2.1曲线与方程71669.ppt
樟木头中学樟木头中学 李鸿艳李鸿艳教学重点教学重点求动点的轨迹方程的常用技巧与方法求动点的轨迹方程的常用技巧与方法教学目标教学目标（1）使学生掌握常用动点的轨迹以及求动点轨迹）使学生掌握常用动点的轨迹以及求动点轨迹方程的常用技巧与方法方程的常用技巧与方法（2）通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的归纳）通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的归纳和介绍，培养学生综合运用各方面知识的能力和介绍，培养学生综合运用各方面知识的能力教学难点教学难点求相关点法求动点的轨迹方法求相关点法求动点的轨迹方法曲线与方程的关系曲线与方程的关系 一般地，在直角坐标系中，如果某曲线一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C C上的点与一个二元方程上的点与一个二元方程f(x,yf(x,y)=0)=0的实数解建的实数解建立了如下关系：立了如下关系：1)1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；曲线上的点的坐标都是这个方程的解；2)2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。那么这个方程叫做那么这个方程叫做曲线的方程曲线的方程；这条曲线叫做；这条曲线叫做方程的曲线方程的曲线。观察动画：观察动画：求曲线的方程求曲线的方程 例例1 1、设、设A A、B B两点的坐标分别是两点的坐标分别是(-1,-1),(3,7),(-1,-1),(3,7),求线段求线段ABAB的垂直平分线的方程。的垂直平分线的方程。分析：分析：1 1、用有序实数对、用有序实数对(x,yx,y)表示曲线上任意一点表示曲线上任意一点M M的坐的坐标；标；解析几何：用坐标法研究几何图形的知识形成的解析几何：用坐标法研究几何图形的知识形成的学科。学科。（设点）（设点）2 2、写适合条件、写适合条件p p的点的点M M的集合的集合P=M|P(M)P=M|P(M)；（列式）（列式）3 3、用坐标表示条件、用坐标表示条件P(M)P(M)，列方程，列方程f(x,yf(x,y)=0)=0；4 4、化方程、化方程f(x,yf(x,y)=0)=0为最简形式；为最简形式；（化简）（化简）5 5、说明化简以后的方程的解为坐标的点都在曲线、说明化简以后的方程的解为坐标的点都在曲线上。上。变式练习变式练习1 1：已知线段：已知线段ABAB的长为的长为6 6，求线段，求线段ABAB的垂直的垂直平分线的方程。平分线的方程。分析：分析：2 2、用有序实数对、用有序实数对(x,yx,y)表示曲线上任意一点表示曲线上任意一点M M的坐的坐标；标；（设点）（设点）3 3、写适合条件、写适合条件p p的点的点M M的集合的集合P=M|P(M)P=M|P(M)；（列式）（列式）4 4、用坐标表示条件、用坐标表示条件P(M)P(M)，列方程，列方程f(x,yf(x,y)=0)=0；5 5、化方程、化方程f(x,yf(x,y)=0)=0为最简形式；为最简形式；（化简）（化简）6 6、说明化简以后的方程的解为坐标的点都在曲线、说明化简以后的方程的解为坐标的点都在曲线上。上。1 1、根据已知建立合适的直角坐标系；、根据已知建立合适的直角坐标系；（建系）（建系）求曲线的方程的一般步骤：求曲线的方程的一般步骤：建系、设点、列式、化简建系、设点、列式、化简求曲线方程的一般步骤：建系、设点、列式、化简求曲线方程的一般步骤：建系、设点、列式、化简例例2 2：已知一条直线：已知一条直线l l和它上方的一个点和它上方的一个点F F，点，点F F到到l l的距离的距离是是2 2，一条曲线也在，一条曲线也在l l的上方，它上面的每一点到的上方，它上面的每一点到F F的距离的距离减去到减去到l l的距离的差都是的距离的差都是2 2，求这条曲线方程。，求这条曲线方程。x xF Fl lMMy y解：如图建立直角坐标系，则解：如图建立直角坐标系，则F(0,2)F(0,2)，设，设M(x,yM(x,y)(y0)(y0)是所求曲线上任一点，由已知得：是所求曲线上任一点，由已知得：|MF|-|MB|=2|MF|-|MB|=2B B y0 x0 y0 x0求曲线方程的一般步骤：建系、设点、列式、化简求曲线方程的一般步骤：建系、设点、列式、化简 练习练习1 1：已知两定点：已知两定点ABAB的距离为的距离为4 4，点，点M M到这两个定点的距到这两个定点的距离的平方和为离的平方和为1010，求点，求点M M的轨迹方程。的轨迹方程。练习练习2 2：ABCABC一边的两个端点是一边的两个端点是B(0B(0，6)6)和和C(0C(0，-6)-6)，另，另两边斜率的积为两边斜率的积为4/94/9，求，求A A点的轨迹方程。点的轨迹方程。练习练习3 3：已知：已知O O为直角坐标系原点，为直角坐标系原点，M M为圆为圆(x-2)(x-2)2 2+y+y2 2=3=3上的上的动点，试求动点，试求MOMO中点的轨迹方程。中点的轨迹方程。xMyO(直接法直接法)(直接法直接法)(坐标转移法坐标转移法)例例3 3：过原点的直线与圆：过原点的直线与圆x x2 2+y+y2 2-6x+5=0-6x+5=0相交于相交于A A、B B两点，求弦两点，求弦ABAB的中点的中点MM的轨迹方程。的轨迹方程。(参数法参数法)解：设过原点的直线为解：设过原点的直线为y=y=kxkx，弦，弦ABAB的中点的中点M(x,yM(x,y)把把y=y=kxkx代入代入x x2 2+y+y2 2-6x+5=0-6x+5=0得：得：x x2 2+(kxkx)2 2-6x+5=0-6x+5=0即即:(1+k:(1+k2 2)x)x2 2-6x+5=0-6x+5=0消去消去k k得：得：y y2 2=3x-x=3x-x2 2弦弦ABAB的中点的中点MM的轨迹方程为的轨迹方程为y y2 2=3x-x=3x-x2 2。小结小结作业作业1 1、求曲线的轨迹方程一般分、求曲线的轨迹方程一般分为几步？为几步？2 2、求曲线的轨迹方程你会了、求曲线的轨迹方程你会了几种方法？几种方法？P37 AP37 A组组3 3题题 B B组组1 1题题
