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二次函数教材分析二次函数教材分析人教版九年级数学第二十六章人教版九年级数学第二十六章 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益2008-20102008-2010连续三年连续三年北京数学中考二次函数试题北京数学中考二次函数试题为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益(2008-24）在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，抛物线与中，抛物线与x轴交于轴交于A、B两两点（点点（点A在点在点B 的左侧），与的左侧），与y轴交于点轴交于点C，点，点B的坐标（的坐标（3,0），），将直线将直线y=kx沿沿y轴向上平移轴向上平移3个单位长度后恰好经过个单位长度后恰好经过B、C两点两点（1）求直线求直线BC及抛物线的解析式；及抛物线的解析式；(确定函数的表达式确定函数的表达式)（2）设抛物线的顶点为）设抛物线的顶点为D，点，点P在抛物线的对称轴上，且在抛物线的对称轴上，且APD=ACB，求点，求点P的坐标；的坐标；(会根据公式确定图象的顶点和对称轴会根据公式确定图象的顶点和对称轴,与解直角三角形，相似结合的问题与解直角三角形，相似结合的问题)（3）连结连结CD，求，求OCA与与OCD两角和的度数两角和的度数 (与勾股定理，相似结合的问题与勾股定理，相似结合的问题)图1图2为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 (200923)(200923)已知关于的一元二次方程已知关于的一元二次方程2x2x+4x+k-1=0+4x+k-1=0有有实数根，实数根，k k为正整数为正整数.（1 1）求）求k k的值；的值；（2 2）当此方程有两个非零的整数根时，）当此方程有两个非零的整数根时，将关于将关于x x的二次的二次函数函数y=2xy=2x+4x+k-1+4x+k-1的图象向下平移的图象向下平移8 8个单位，求平移后个单位，求平移后的图象的解析式；的图象的解析式；(确定函数的表达式确定函数的表达式)（3 3）在（）在（2 2）的条件下，）的条件下，将平移后的二次函数的图象在将平移后的二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线请你结合这个新的图象回答：当直线 与此图象有两个公共点时，与此图象有两个公共点时，b b的取值范围的取值范围.(会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解,与一与一次函数结合的问题次函数结合的问题)为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益（2009-242009-24）在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中，过点中，过点C C作作CECDCECD交交ADAD于点于点E E，将线段，将线段ECEC绕点绕点E E逆时针旋转逆时针旋转9090得到线段得到线段EFEF（如图（如图1 1）.（1 1）在图）在图1 1中画图探究：中画图探究：当当P P1 1为线段为线段CDCD上任意一点（上任意一点（P P1 1不与不与C C点重合）时，连接点重合）时，连接EPEP1 1，将线段，将线段EPEP1 1绕绕点点E E逆时针旋转逆时针旋转9090得到线段得到线段EGEG1 1.判断直线判断直线FGFG1 1与直线与直线CDCD的位置关系并加以的位置关系并加以证明证明;当当P P2 2为线段为线段DCDC的延长线上任意一点时，连接的延长线上任意一点时，连接EPEP2 2，将线段，将线段EPEP2 2绕点绕点E E逆时针逆时针旋转旋转9090得到线段得到线段EGEG2 2.判断直线判断直线G G1 1G G2 2与直线与直线CDCD的位置关系，画出图形并直接的位置关系，画出图形并直接写出你的结论写出你的结论图图1图图2（备用）（备用）（2 2）若）若AD=6,AD=6,，AE=1,AE=1,在在的条件下，的条件下，设设CPCP1 1=x,=x,求求y y与与x x之间的函数关系式，并写出自变量之间的函数关系式，并写出自变量x x的取值范围的取值范围（与面积结合求函数解析式的问题，同时考查旋转和分类讨论思想（与面积结合求函数解析式的问题，同时考查旋转和分类讨论思想)为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益(102424)在平面直角坐标系在平面直角坐标系xoyxoy中，抛物线中，抛物线与轴的交点分别为原点与轴的交点分别为原点O O和点和点A A，点，点B(2,n)B(2,n)在这条抛物线上在这条抛物线上 （1 1）求）求B B点的坐标；点的坐标；(确定函数表达式、点的坐标定义确定函数表达式、点的坐标定义)（2 2）点）点P P在线段在线段OAOA上，从上，从O O点出发向点出发向A A点运动，过点运动，过P P点作点作x x轴的垂线，轴的垂线，与直线与直线OB OB 交于点交于点E E，延长，延长PEPE到点到点D D，使得，使得ED=PEED=PE，以，以PDPD为斜边，在为斜边，在PDPD右侧作等腰直角三角形右侧作等腰直角三角形PCDPCD（当（当P P点运动时点运动时C C点、点、D D点也随之运动）点也随之运动）当等腰直角三角形当等腰直角三角形PCDPCD的顶点的顶点C C落在此抛物线上时，求落在此抛物线上时，求OPOP的长；的长；(二次函数与三角形的结合二次函数与三角形的结合)若若P P点从点从O O点出发向点出发向A A点作匀速运动，速度为每秒点作匀速运动，速度为每秒1 1个单位，同时个单位，同时线段线段OAOA上另一个点上另一个点Q Q从从A A点出发向点出发向O O点作匀速运动，速度为每秒点作匀速运动，速度为每秒2 2个个单位（当单位（当Q Q点到达点到达O O点时停止运动，点时停止运动，P P点也同时停止运动）过点也同时停止运动）过Q Q点点作作x x轴的垂线，与直线轴的垂线，与直线ABAB交于点交于点F F，延长，延长QFQF到点到点M M，使得，使得FM=QFFM=QF，以，以QMQM为斜边，在为斜边，在QMQM的左侧作等腰直角三角形的左侧作等腰直角三角形QMNQMN（当（当Q Q点运动时，点运动时，M M点、点、N N点也随之运动）若点也随之运动）若P P点运动到点运动到t t秒时，两个等腰直角三角秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t t的值的值 (运动变化与分类讨论运动变化与分类讨论)为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益二次函数与其它知识有广泛的联系二次函数与其它知识有广泛的联系,所以对所以对它的考查非常综合它的考查非常综合,且灵活多样且灵活多样,故而对教学故而对教学的要求比较高的要求比较高.为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益本章基本点：本章基本点：二次函数的顶点二次函数的顶点本章基本方法：待定系数法和配方法本章基本方法：待定系数法和配方法本章基本思想：数形结合思想和转化思想本章基本思想：数形结合思想和转化思想为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益一、本章教学内容一、本章教学内容26261 1 二次函数二次函数 26262 2 用函数观点看一元二次方程用函数观点看一元二次方程26263 3 实际问题与二次函数实际问题与二次函数为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 地位和作用地位和作用 “二次函数二次函数”这一章是初中阶段所学的有关函数知这一章是初中阶段所学的有关函数知识的重点内容之一，学生在学习了正比例函数、一次识的重点内容之一，学生在学习了正比例函数、一次函数、反比例函数之后学习二次函数，这是对函数及函数、反比例函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是今后学习其它初等其应用知识学习的深化和提高，是今后学习其它初等函数的基础，因此，这部分对学生学习函数内容有着函数的基础，因此，这部分对学生学习函数内容有着承上启下的作用，对培养和提高学生用函数模型（函承上启下的作用，对培养和提高学生用函数模型（函数思想）来解决实际问题，逐步提高分析问题，解决数思想）来解决实际问题，逐步提高分析问题，解决问题的能力有着一定的作用。问题的能力有着一定的作用。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益1.1.通过对实际问题情境的分析确定二次函数的通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义表达式，并体会二次函数的意义.2.2.会用描点法画出二次函数的图象，能从图象会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质上认识二次函数的性质.3.3.会根据公式确定图象的顶点和对称轴会根据公式确定图象的顶点和对称轴,并能解并能解决简单的实际问题决简单的实际问题.4.4.会利用二次函数的图象会利用二次函数的图象,求一元二次方程的近求一元二次方程的近似解似解.二、二、课程学习目标课程学习目标为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益实际问题实际问题二次函数二次函数利用二次函数的图象与性质求解实际问题的答案实际问题的答案目标目标本章知识结构本章知识结构为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益2010年北京中考考试说明年北京中考考试说明对对本章教学内容的要求本章教学内容的要求为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益三、三、本章重点、难点本章重点、难点1 1重点重点:了解二次函数的含义了解二次函数的含义理解二次函数的图象及其性质理解二次函数的图象及其性质二次函数解析式的确定二次函数解析式的确定能用二次函数解决实际问题能用二次函数解决实际问题2 2难点难点:二次函数图象特征及其性质二次函数图象特征及其性质对二次函数与一元二次方程的关系理解与应用对二次函数与一元二次方程的关系理解与应用.应用二次函数解决实际问题应用二次函数解决实际问题 能解决与其他函数结合的问题能解决与其他函数结合的问题为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益四、教学要点分析与建议四、教学要点分析与建议1.1.二次函数的定义二次函数的定义2.2.二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质3.3.二次函数解析式的确定二次函数解析式的确定4.4.用函数观点看一元二次方程用函数观点看一元二次方程5.5.实际问题与二次函数实际问题与二次函数为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益定义：一般地，形如定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,cy=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0),a 0)的的函数叫做函数叫做x x的二次函数。的二次函数。（1 1）等号左边是变量）等号左边是变量y y，右边是关于自变量，右边是关于自变量x x的的（2 2）等式的右边最高次数为）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项不能没有二次项.注意注意：（3 3）x x的取值范围是的取值范围是 .整式整式即即b,c可以为可以为0,但但a0.2 2任意实数任意实数1.1.二次函数的定义二次函数的定义为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益【题题1】下列函数中，哪些是二次函数？若下列函数中，哪些是二次函数？若是是,分别指出二次项系数分别指出二次项系数,一次项系数一次项系数,常数项常数项.(1)y=3(x-1)+1 (2)y=x+(3)s=3-2t (4)y=(x+3)-x (5)y=-x (6)v=10 r （7）y=（8）y=1x_x1_应看化简后应看化简后的表达式的表达式1.11.1二次函数的定义及相关概念二次函数的定义及相关概念为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益【题题2】y=（m+3）x +（m-）x（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是反比例函数？取什么值时，此函数是反比例函数？（3）m取什么值时，此函数是二次函数？取什么值时，此函数是二次函数？m2-7注：解决此类问题的顺序是先次数后系数，通过一题多问的注：解决此类问题的顺序是先次数后系数，通过一题多问的方式，明确常见函数的定义，复习已学知识，达到以新带旧方式，明确常见函数的定义，复习已学知识，达到以新带旧的目的。的目的。1.21.2根据二次函数定义确定字母的值根据二次函数定义确定字母的值为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益1 1、正方形面积、正方形面积y y与边长与边长x x的函数关系：的函数关系：2 2、用总长为、用总长为60cm60cm的铁丝围成矩形场地，矩形面积的铁丝围成矩形场地，矩形面积s(s(平方厘米平方厘米)与与 矩形的一边长矩形的一边长x(cm)x(cm)之间的关系：之间的关系：3 3、圆的面积、圆的面积s s与半径与半径r r的函数关系式：的函数关系式：4 4、某机械公司第一月销售、某机械公司第一月销售5050台，第三月销售台，第三月销售y y台与月平均增长率台与月平均增长率x x之间的关系式之间的关系式1.31.3根据实际问题列二次函数表达式根据实际问题列二次函数表达式注：所举实例注意从简单到复杂注：所举实例注意从简单到复杂1、引入二次函数概念时、引入二次函数概念时,教学要注意考虑学生的理解能力，做教学要注意考虑学生的理解能力，做到通俗易懂到通俗易懂.2、随着学习的不断深入、随着学习的不断深入,逐渐加大难度逐渐加大难度,从文字叙述过渡到通过从文字叙述过渡到通过表格、图象呈现信息，列函数关系式的问题表格、图象呈现信息，列函数关系式的问题.【题题3 3】【题题4 4】（20092009年黄石市）为了扩大内需，让惠于农民，年黄石市）为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴规定每购买一台彩电，政买彩电的农户实行政府补贴规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y y（台）与（台）与补贴款额补贴款额x x（元）之间大致满足如图（元）之间大致满足如图所示的一次函数所示的一次函数关系随着补贴款额的不断增大，销售量也不断增加，关系随着补贴款额的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益但每台彩电的收益z z（元）会相应降低且与（元）会相应降低且与x x之间也大致之间也大致满足如图满足如图所示的一次函数关系所示的一次函数关系 （1 1）（2 2）（3 3）要使该商场销售彩电的总收）要使该商场销售彩电的总收益（元）最大，政府应将每台补贴款额定为多少？并求益（元）最大，政府应将每台补贴款额定为多少？并求出总收益的最大值出总收益的最大值 12008000400y(台台)x(元元)z(元元)x(元元)2001602000图图图图根据实际问题列二次函数根据实际问题列二次函数表达式既是本章的出发点表达式既是本章的出发点,又是本章的落脚点又是本章的落脚点,对它的对它的教学贯穿全章教学贯穿全章.为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益2.2.二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质注重全体学生的动手参与注重全体学生的动手参与,要让学生会用描点要让学生会用描点法作图法作图,明确过程，作图规范明确过程，作图规范.培养学生观察及抽象概括能力培养学生观察及抽象概括能力,要引导学生不要引导学生不断总结性质断总结性质,加深认识加深认识.注重由简到繁注重由简到繁,从特殊到一般的探索过程从特殊到一般的探索过程.总体要求：总体要求：为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 函数图象画法函数图象画法列表列表描点描点连线连线 描点法描点法描点法描点法xy=x2y=-x2.0-2-1.5-1-0.511.50.5200.2512.2540.2512.2540-0.25-1-2.25-4-0.25-1-2.25-4二次函数二次函数 的图象与性质的图象与性质 2.1通过研究二次函数通过研究二次函数 的图象与性质，要让学生的图象与性质，要让学生体会到要研究二次函数需要从以下几个方面入手：体会到要研究二次函数需要从以下几个方面入手：1 1、图象方面、图象方面画图是学生应具备的基本技能画图是学生应具备的基本技能,图象是学生研究性图象是学生研究性质的重要媒介质的重要媒介,教师要充分重视学生画图能力的培养教师要充分重视学生画图能力的培养.（1 1）画函数图象的方法：描点法）画函数图象的方法：描点法（2 2）画函数图象的步骤：列表、描点、连线）画函数图象的步骤：列表、描点、连线;让学生体会表格让学生体会表格 法、图象法、解析式法是函数的三种不同表示方法法、图象法、解析式法是函数的三种不同表示方法（3 3）画图的注意事项：类比反比例函数图象，体会二次函数图）画图的注意事项：类比反比例函数图象，体会二次函数图象连线时要用光滑曲线，而不是折线段象连线时要用光滑曲线，而不是折线段;图象可以无限延伸，画图象可以无限延伸，画图时要注意越过两边的端点，画出延展趋势图时要注意越过两边的端点，画出延展趋势2 2、性质方面、性质方面注重学法指导，让学生了解研究函数性质的一般方法注重学法指导，让学生了解研究函数性质的一般方法.注意引导学生从如下方面研究二次函数的性质注意引导学生从如下方面研究二次函数的性质开口方向，对称轴，顶点坐标以及增减性、最值、开口大小开口方向，对称轴，顶点坐标以及增减性、最值、开口大小.为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益注意纠正学生错误，从一开始就训练学生注意纠正学生错误，从一开始就训练学生规范作图的能力规范作图的能力.为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益yax2的性质总结的性质总结为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益2.22.2总结总结(1)抛物线抛物线 的图象可由的图象可由 的图象上下的图象上下 平移得到，平移得到，向上平移，向上平移，向下平移，平移，向下平移，平移 个单位个单位.(2)抛物线抛物线 的性质：的性质：时，开口向上，时，开口向上，时，开口向下；时，开口向下；对称轴为对称轴为 轴；轴；顶点坐标（顶点坐标（,）的性质的性质：为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益总结总结 的性质的性质(2)抛物线抛物线 的性质：的性质：时时,开口向上；开口向上；时，开口向下；时，开口向下；(1)抛物线抛物线 的图象可由的图象可由 的图象左右平的图象左右平移得到移得到,向右平移向右平移,向左平移向左平移,平移平移 个单位个单位.对称轴是直线对称轴是直线 ；顶点坐标是顶点坐标是 .2.32.3为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益图象可由二次函数图象可由二次函数 的图象平移得到的图象平移得到.二次函数二次函数 的图象是抛物线的图象是抛物线.总结总结的性质：的性质：二次函数图象的平移实际上是二次函数图象的平移实际上是顶点的平移顶点的平移,要让学生先写出平要让学生先写出平移前后顶点的坐标移前后顶点的坐标,再确定平移再确定平移的方向和距离的方向和距离2.42.4为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益（2 2）抛物线）抛物线 的性质的性质.时，开口向上；时，开口向上；时，开口向下；时，开口向下；对称轴是直线对称轴是直线 ；顶点坐标是顶点坐标是 .为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的图象和性质的图象和性质,是通过是通过 把它转化为顶点式把它转化为顶点式 来讨论的来讨论的.为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益y=ax2+bx+c(a0)当当b=0,c=0b=0,c=0时，函数可化为时，函数可化为y=axy=ax2 2(a0)(a0)，它的，它的顶点在原点，对称轴是顶点在原点，对称轴是y y轴轴.当当b=0,c0b=0,c0时，函数可化为时，函数可化为y=axy=ax2 2+bx(a0)+bx(a0)，它的图象经过原点它的图象经过原点(0,0).(0,0).当当b0,c=0b0,c=0时，函数可化为时，函数可化为y=axy=ax2 2+c(a0)+c(a0)，它，它的图象的顶点为（的图象的顶点为（0 0，c),c),对称轴是对称轴是y y轴轴.为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益y=a(x-h)2+k(a0)当当h=0,k=0h=0,k=0时，函数可化为时，函数可化为y=axy=ax2 2(a0)(a0)，它的顶，它的顶点在原点点在原点(0,0)(0,0)，对称轴是，对称轴是y y轴轴(x=0).(x=0).当当h=0,k0h=0,k0时，函数可化为时，函数可化为y=axy=ax2 2+k(a0)+k(a0)它的图象的顶点为（它的图象的顶点为（0 0，k),k),对称轴是对称轴是y y轴轴(x=0).(x=0).当当h0,k=0h0,k=0时，函数可化为时，函数可化为y=a(x-h)y=a(x-h)2 2(a a 0)0)它的图象的顶点为（它的图象的顶点为（h h，0),0),对称轴是对称轴是x=h.x=h.为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益y=axy=ax2 2+bx+c(a0),+bx+c(a0),当当x=0 x=0时时,y=c,y=c,图象与轴交点坐标为图象与轴交点坐标为(0,c)(0,c)c c是图象与轴交点的纵坐标是图象与轴交点的纵坐标.y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k(a0),+k(a0),当当x=hx=h时时,y=k,y=k,图象顶点坐标为图象顶点坐标为(h,k)(h,k)k k是图象顶点的纵坐标是图象顶点的纵坐标.当当x=0 x=0时时,y=ah,y=ah2 2+k,+k,图象与轴交点坐标为图象与轴交点坐标为(0,ah(0,ah2 2+k)+k)明确不同解析式中字母系数的含义明确不同解析式中字母系数的含义为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益二次函数的图象及性质二次函数的图象及性质当当a0时开口向上，并向上无限延伸；时开口向上，并向上无限延伸；当当a0,babc0,b2 2-4ac0,a+b+c0,-4ac0,a+b+c0,4a+2b+c0,4a-2b+c0,4a+2b+c0,4a-2b+cy2 y3 B y1 y3 y2 C y2 y1 y3 D不能确定不能确定注：认识二次函数图象的轴对注：认识二次函数图象的轴对称性是解有些题的钥匙称性是解有些题的钥匙.为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益3.3.二次函数解析式的确定二次函数解析式的确定-待定系数法待定系数法一般式：一般式：y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c 顶点坐标：顶点坐标：对称轴对称轴 ：顶点式：顶点式：y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k 顶点坐标：顶点坐标：(h,k)(h,k)对称轴对称轴x=hx=h顶点式顶点式一般式（展开）一般式（展开）一般式一般式顶点式（配方、顶点坐标公式）顶点式（配方、顶点坐标公式）为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益已知任意三点坐标选用一般式；已知任意三点坐标选用一般式；(如果已知与如果已知与y y轴的交点轴的交点,设函数解析式时可先将设函数解析式时可先将c c值直接值直接代入代入,使三元方程组变为二元使三元方程组变为二元,从而简化运算从而简化运算)已知顶点坐标、对称轴或最值常可选用顶点式；已知顶点坐标、对称轴或最值常可选用顶点式；已知抛物线与已知抛物线与x x轴的两个交点坐标常选用交点轴的两个交点坐标常选用交点(双根）式双根）式.为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益yxO3x=1（0909襄樊）抛物线襄樊）抛物线 的图象如图所示，则此的图象如图所示，则此抛物线的解析式为抛物线的解析式为 注：此题也可以用不同的方法求解析式，注：此题也可以用不同的方法求解析式，还要注意数形结合及二次函数图象的轴对称性还要注意数形结合及二次函数图象的轴对称性为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益4.4.用函数观点看一元二次方程用函数观点看一元二次方程这一节内容可以类比一次函数与一元二次方程关系来学习，我这一节内容可以类比一次函数与一元二次方程关系来学习，我们不要把它看做是新的内容，我们在学习一次函数时，就已经们不要把它看做是新的内容，我们在学习一次函数时，就已经知道：求函数与知道：求函数与x轴交点令轴交点令y=0，求与，求与y轴交点令轴交点令x=0，求两个，求两个函数交点把两个函数联立解方程组函数交点把两个函数联立解方程组.学习二次函数方法完全一学习二次函数方法完全一样，只不过是强化一元二次方程的知识样，只不过是强化一元二次方程的知识.(4)b(4)b2 2-4ac-4ac0 0 有交点有交点.为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益问题：如图，以问题：如图，以40m/s40m/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成30300 0角的方角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度气的阻力，球的飞行高度h h（单位：（单位：m m）与飞行时间）与飞行时间t t（单（单位：位：s s）之间具有关系：）之间具有关系：h=20t-5th=20t-5t2 2，考虑以下问题：，考虑以下问题：（1 1）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到15m15m？如果能，需要多少飞行？如果能，需要多少飞行时间？时间？解解:球的飞行球的飞行h与飞行时间与飞行时间t之间具有关系：之间具有关系：h=20t-5t2当当h=15时时,则则15=20t-5t2解得解得:t1=1,t2=3当球飞行当球飞行1s和和3s时时,它的高度为它的高度为15m.让学生结合图形说让学生结合图形说明为什么在两个时明为什么在两个时间球的高度间球的高度15m15m？O Oh ht t15为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益问题：如图，以问题：如图，以40m/s40m/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成30300 0角的方角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行气的阻力，球的飞行h h高度（单位：高度（单位：m m）与飞行时间）与飞行时间t t（单（单位：位：s s）之间具有关系：）之间具有关系：h=20t-5th=20t-5t2 2，考虑以下问题：，考虑以下问题：（2 2）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到20m20m？如果能，需要多少飞行？如果能，需要多少飞行时间？时间？解解:球的飞行球的飞行h与飞行时间与飞行时间t之间具有关系：之间具有关系：h=20t-5t2当当h=20时时,则则20=20t-5t2解得解得:t1=t2=2当球飞行当球飞行2s时时,它的高度为它的高度为20m.让学生结合图形指让学生结合图形指出为什么只在一个出为什么只在一个时间球的高度时间球的高度20m20m？O Oh ht t202为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益问题：如图，以问题：如图，以40m/s40m/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成30300 0角的方角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行气的阻力，球的飞行h h高度（单位：高度（单位：m m）与飞行时间）与飞行时间t t（单（单位：位：s s）之间具有关系：）之间具有关系：h=20t-5th=20t-5t2 2，考虑以下问题：，考虑以下问题：（3 3）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到20.5m20.5m？如果能，需要多少飞？如果能，需要多少飞行时间？行时间？解解:球的飞行球的飞行h与飞行时间与飞行时间t之间具有关系：之间具有关系：h=20-5t2当当h=20.5时时,则则20.5=20t-5t2所以球的飞行高度达不到所以球的飞行高度达不到20.5m.让学生结合图形指出让学生结合图形指出为什么达不到为什么达不到20.5m20.5m?O Oh ht t20.5即即:t2-4t+4.1=0因为因为(-4)2-44.10,所以方程无实数根所以方程无实数根.为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益问题：如图，以问题：如图，以40m/s40m/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成30300 0角的方角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行气的阻力，球的飞行h h高度（单位：高度（单位：m m）与飞行时间）与飞行时间t t（单（单位：位：s s）之间具有关系：）之间具有关系：h=20t-5th=20t-5t2 2，考虑以下问题：，考虑以下问题：（4 4）球从飞出到落地要用多少时间？）球从飞出到落地要用多少时间？解解:球的飞行球的飞行h与飞行时间与飞行时间t之间具有关系：之间具有关系：h=20-5t2当当h=0时时,则则0=20t-5t2所以当球飞行所以当球飞行0s和和4s时时,它的高度为它的高度为0m,即即0s时球从地面飞出时球从地面飞出,4s时球落回地面时球落回地面.让学生结合图形指出让学生结合图形指出为什么两个时间的球为什么两个时间的球的高度为的高度为0m?0m?O Oh ht t解得解得:t1=0,t2=4已知二次函数已知二次函数y的值的值,求相应自变量求相应自变量x的值，的值，就是求相应一元二次就是求相应一元二次方程的解方程的解.为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益(宣武宣武09一模）小明在复习数学知识时，针对一模）小明在复习数学知识时，针对“求一求一元二次方程的解元二次方程的解”，整理了以下的几种方法，请你将，整理了以下的几种方法，请你将有关内容补充完整：有关内容补充完整：例题：求一元二次方程例题：求一元二次方程 的两个解的两个解解法一：选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解法一：选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）求解解因式法）求解 解方程：解方程：为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益解法二：利用二次函数图象与坐标轴解法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解的交点求解如图如图1所示，把方程所示，把方程的解看成是二次函数的解看成是二次函数y=的的图象与图象与x轴交点的横坐标，即就是方轴交点的横坐标，即就是方程的解程的解123-11o23-1-2注：利用函数图像求方程的近似解是课程标准要求达到的，注：利用函数图像求方程的近似解是课程标准要求达到的，注重教学的挖掘注重教学的挖掘.为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 二次函数对一元二次方程、一元二次不等式二次函数对一元二次方程、一元二次不等式起到了统领作用起到了统领作用,可以使学生从更高的视角来认可以使学生从更高的视角来认识一元二次方程、一元二次不等式识一元二次方程、一元二次不等式,根据图象根据图象学生可得一元二次方程的近似解，虽然学生还学生可得一元二次方程的近似解，虽然学生还没有学习一元二次不等式的解法没有学习一元二次不等式的解法,但通过图象可但通过图象可以看出结果以看出结果,突出地体现了数形结合的思想突出地体现了数形结合的思想.为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益（20102010日照）如图，是二次函数日照）如图，是二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c图象的图象的一部分，其对称轴为直线一部分，其对称轴为直线x=1x=1，若其与，若其与x x轴一交点轴一交点为为A A（3 3，0 0），则由图象可知，），则由图象可知，不等式不等式axax2 2+bx+c+bx+c0 0的解集是的解集是 .1 1x x3 3为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益5.5.实际问题与二次函数实际问题与二次函数 教材在本节中，通过面积问题、最大利润、磁盘教材在本节中，通过面积问题、最大利润、磁盘存储量、水位变化等四个探究问题，展示了二次函数存储量、水位变化等四个探究问题，展示了二次函数与实际的联系，并运用二次函数的图象和性质加以解与实际的联系，并运用二次函数的图象和性质加以解决，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力决，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力.为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益探究探究1为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职