2.3.2双曲线的简单几何性质-数学选修2-1.ppt

2.3.2 双曲线的简单几何性质F2F1MxOy(-c,0)(x,y)(c,0)|MF1|-|MF2|=2a|F1F2|=2c找找找找b在哪里在哪里？F2F1MxO(-c,0)(x,y)(c,0)xyF1(0,-c)M(x,y)F2(0,c)O图中双曲线的标准方程为图中双曲线的标准方程为请写出图中各点的坐标请写出图中各点的坐标|A2F1|-|A2F2|=2a=8，所以所以|A1A2|=|A2F1|-|A1F1|=2a=8，即即|A2O|=a=4双曲线与双曲线与y轴没有交点，我们仍把轴没有交点，我们仍把B1，B2点画到点画到y轴上，轴上，并取坐标（如图）构造与椭圆相似的特征三角形并取坐标（如图）构造与椭圆相似的特征三角形(-4,0)(4,0)(-5,0)(5,0)(-3,0)(3,0)abca=4，b=3，又又|A1F1|=|A2F2|所以所以c=5B B2F F2O O叫双曲线的特叫双曲线的特征三角形征三角形.纵坐标的范围：纵坐标的范围：横坐标的范围：横坐标的范围：x -a或或x a(-a,0)(a,0)(b,0)(-b,0)特征三角形特征三角形B2A2O三边长分别为三边长分别为|B2A2|=|=c c ，|OA2|=|=a ，|OB2|=|=b b线段线段A1A2叫双曲线的实轴，长为叫双曲线的实轴，长为2a，A1，A2 为实轴顶点点；线段线段B1B2叫双曲线的虚轴，长为叫双曲线的虚轴，长为2b，B1，B2 为虚虚轴顶点点abc双曲线关于双曲线关于y y轴对称轴对称双曲线关于双曲线关于x x轴对称轴对称双曲线关于原点对称双曲线关于原点对称红色框的两条对角线，为双曲线的红色框的两条对角线，为双曲线的 渐近线，渐近线，其方程为其方程为实轴和虚轴实轴和虚轴等长的双曲等长的双曲线叫做等轴线叫做等轴双曲线等双曲线等轴双曲线的轴双曲线的渐近线方程渐近线方程为为y=x与椭圆相类似与椭圆相类似,双曲线的焦距与实轴长的双曲线的焦距与实轴长的比比 称为双曲线的离心率，用称为双曲线的离心率，用e e表示，表示，即即双曲线的离心率刻画双曲线双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何性质？的什么几何性质？看动画看动画e越小，双曲线开口越小；越小，双曲线开口越小；e越大，双曲越大，双曲线开口越大线开口越大(a,0)(0,a)x-a或xa双曲线方程双曲线方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率对称轴：对称轴：x轴、轴、y轴轴对称中心：原点对称中心：原点焦焦点点在在x轴轴焦焦点点在在y轴轴y-a或ya渐近线渐近线 求双曲线求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和虚的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程解：把方程化为标准方程解：把方程化为标准方程:所以所以:a=4，b=3，即即渐近线方程为渐近线方程为 实半轴长实半轴长a=4，虚半轴长，虚半轴长b=3；离心率为离心率为1.25；焦点坐标为焦点坐标为(0,-5),(0,5)求下列双曲求下列双曲线线的焦点坐的焦点坐标标：(2)(2)先化为标准方程先化为标准方程 a=2，b=2，c=，焦点在焦点在y轴，轴，焦点焦点 (1)(1)先化为标准方程先化为标准方程 a=，b=2，c=6，焦点在焦点在x轴，轴，焦点焦点(-6，0)，(6，0)求适合下列条件的双曲求适合下列条件的双曲线线方程：方程：(1)顶顶点在点在x轴轴上，上，顶顶点点间间距离距离为为8，e=1.25；(2)焦点在焦点在y轴轴上，焦距是上，焦距是16，e=4/3解解:(1)顶顶点在点在x轴轴上上,则则焦点在焦点在x轴上轴上2a=8，e=1.25，即即椭圆椭圆的方程的方程为为(2)2c=16，离心率离心率c/a=4/3故故a=6，b=则则c=5，b=3即即椭圆椭圆的方程的方程为为 点点M(x,y)与定点与定点F(5,0)的距离和它到定直的距离和它到定直线线l:的距离的比等于常数的距离的比等于常数 ，求，求M点的轨迹点的轨迹.解：设解：设d是点是点M到直线到直线l:的距离，的距离，根据题意，点根据题意，点M的轨迹是集合的轨迹是集合由此得由此得将上式两边平方，并化简，得将上式两边平方，并化简，得即：即：这是双曲线这是双曲线.(a,0)(0,a)x-a或xa双曲线方程双曲线方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率对称轴：对称轴：x轴、轴、y轴轴对称中心：原点对称中心：原点焦焦点点在在x轴轴焦焦点点在在y轴轴y-a或ya渐近线渐近线