《化工过程分析及综合》复习题及习题期末试卷ppt课件.ppt
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能化工过程分析与综合复习题及习题期末试卷仅供学习交流，勿用于商业为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 流股断裂方法一：L-R 分解法w L R分解法遵循的原则：断裂流股数目最少，且将所有循环路打开。w例：现有一个为最大循环网的不可分割子系统，其信息流图如下：14253S4S3S2S1S6S5S7S8（4）流股断裂方法为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能分析：分析：在这个信息流程图中有 8个流股：S1，S2，,S8。五个节点：1，2，3，4，5。构成了A，B，C，D四个环路。14253S4S3S2S1S6S5S7S8ADCB在Lee Rudd 法中，首先分析信息流图，再用环路矩阵表示出来.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能ABCD环路 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0（流股）fR14253S4S3S2S1S6S5S7S8ACDB为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能w 矩阵做法：Si 流股若在 A 环中出现则标 1，若不出现则标 0。例如：A 环，由S2，S3 两流股构成，其余为零。矩阵中还有：加和行，用 f 表示：它由每一列中的非零元素加和构成。加和列（R）：它将每一行非零元素加和构成 f 称为环路频率：代表某流股出现在所有环路中 的次数 R 称为环路的秩：代表某环路中包含的流股总数。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能ABCD环路 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0（流股）fR14253S4S3S2S1S6S5S7S8ACDB为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 经运算，可得出加和 f 和R 值，环路矩阵成为 下面样子：w ABCD S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0R2234 f 1 2 1 2 1 1 2 1 不独立的列为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能不独立的列(f=1)：与 f 值较大的列相比较，若某列中的非零元素与 f 值较大列的非零元素同行，则该列相对于 f 值大的列不独立。如：S2的f 值较大，与其余小于它的列相比较，会发现S2的非零元素为 C行和A行。而S1列，C行非零。S3，A行非零。其余列中无与S2同行的非零的元素，则判别出 S1，S3相对于S2不独立。表示为：S1，S3 S2。S5，S6 S4。ABCD S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0R2234 f 1 2 1 2 1 1 2 1 不独立的列为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能w S7的f 值较大，比较发现 S8，S5，S6的 f 值较小且与S7 有同行非零。故可认为：S5，S6，S8 S7。S2，S4，S7 独立。寻找切断流股的方法是:I、在环路矩阵中除去不独立的列,构成仅有独立列的环路矩阵,并计算其秩。由前面分析可知：S1，S3，S5，S6，S8 不独立，除去。原矩阵变为：为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能w f 2 2 2 ABCD S2 S4 S7 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 R1122ABCD S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0R2234 f 1 2 1 2 1 1 2 1 不独立的列为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 wII，将独立列构成的环路矩阵中秩为1的行中非零元素所在列定为切断流股。本列即为 S2，S7 两列。结论：断裂S2，S7 流股。f 2 2 2 ABCD S2 S4 S7 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 R1122为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能14253S4S3S2S1S6S5S7S8ADCBwIII，将选择出的断裂流股断开，若仍有环路存在，则重复I，II步。若无环路留下，则切断流股选择结束。分析：为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能w 显然，断开S2，S7 使 A，B，C，D四个环路均打开。此时，可设定S2，S7 流股变量。计算顺序：S2设 计算 1 S7设 计算 4 节点2的输出，S7计 再与 S7设 比较。节点5的输出，S2计 再与S2设 比较。迭代计算，直至满足精度，即可求解14253S4S3S2S6S7S8ADCB为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能1、进退算法的基本思想由单峰函数的性质可知，对于存在极小值的单峰函数，在极小点左边，函数值严格下降，而在极小点右边，函数值应严格上升。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能据此，可以从某个给定的初始点出发，沿着函数值下降的方向逐步前进（或后退）直至发现函数值开始上升为止。由两边高中间低的三点函数值，就可以确定极小值所在的初始区间a0，b0为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2、进退算法 (1)选定初始点a0与步长h(2)计算并比较y（a0）和y（a0+h），根据比较结果有前进和后退两种可能：前进计算：前进计算：后退运算：后退运算：为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能前进计算前进计算：若y（a0）y（a0+h），则步长加倍，计算y（a0+3h）。若y（a0+h）y（a0+3h），则令a0=a0，b0=a0+3h为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能若y（a0+h）y（a0+3h），令a0=a0+h，h=2h，重复上述前进运算。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能后退运算后退运算：若y（a0）y（a0+h）,则后退计算y（a0-h）;若y（a0-h）y（a0），则令a0=a0-h，b0=a0+h，停止运算。否则继续后退。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例：求函数 的极小所在区间初始点a0=1，步长h=1 解：h=a0=1为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能所以应后退为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能应继续后退，后退时步长加倍，所以计算后退，计算为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能找到了函数值大（）、小（）、大（）的三点，即a0=a0-3h=-2，b0=a0=1用进退算法找到了初始搜索区间a0，b0为-2，1为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能4、黄金分割法的优缺点、黄金分割法的优缺点（1）、优点：简单、高效，计算次数少（2）、缺点：对解析性能好的单峰函数，计算量较大。例：用黄金分割法求下面问题的最优解 min f(x)=e x+x2 S.t.2 x 3精度要求:将原始区间缩短5倍.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能解：a=-2,b=3 x1=b-(b-a)=3-0.618034*(3+2)=-0.09017 x2=a+(b-a)=-2+0.618034*(3+2)=1.09017 f(x1)=1.10249f(x2)=1.5246-231.09-0.09为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能f(x1)=0.9219 f(x2)=1.5246a=-2,b=1.09017x1=b-(b-a)=1.09017-0.618034*(1.09017+2)=-0.81966x2=a+(b-a)=-2+0.618034*(1.09017+2)=-0.09017-231.09-0.09f1=1.10249f2=1.5246为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能f(x2)=1.10249 f(x1)=1.1124f(x2=-0.09017)=1.10249f(x1=-0.81966)=1.1124a=-0.81966,b=1.09017-231.09-0.09-0.819f1=1.1124 f2=1.10249为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能a=-0.81966,b=1.09017-23b=1.09f2=0.83f1=1.1a=-0.819x1=-0.09017 f(-0.09017)=1.10249 x2=a+(b-a)=-0.81966+0.618034*(1.09017+0.81966)=0.36067f(0.36067)=0.82729f(x2)=f(0.36067)=0.82729 f(x1)=f(-0.09017)=1.10249舍去a,x1 a=-0.09017,b=1.090170.36-0.09为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能-0.090171.090170.639320.36067f1=1.10249f2=1.5246x1=0.36067 f(0.36067)=0.82729x2=a+(b-a)=-0.09017+0.618034*(1.09017+0.09017)=0.63932f(0.63932)=0.93638f(x1)=f(0.36067)=0.82729 f(x2)=f(0.63932)=0.93638舍去x2,b a=-0.09017,b=0.63932若要求将原始区间缩短5倍b-a=0.63932+0.09017=0.73102ln=l0En=50.2=1x*=x1=0.36067,f*=f(0.36067)=0.82729a=-0.81966,b=1.09017为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能n例：求函数 的梯度和Hesses矩阵。解：1梯度：为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例Hesses矩阵为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例：用F-R共轭梯度法，求解 解：由于F-R共轭梯度法计算过程中需原函数的梯度信息，所以应先求出梯度函数第一次迭代，首先确定搜索方向，利用原函数的导数信息为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能用该方向搜索新点x(1),将x(1)代入原函数进行一维搜索为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能k=1 进行第二次迭代，求 代入原函数 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能解析法可直接解出可见用此法求解二元二次函数，只要精度足够，两步即达极值点，本题若用梯度法求解，需进行8次迭代。六方法评价六方法评价六方法评价六方法评价 优点：1 方法简单，计算及存储量小 2 收敛速度快 缺点：收敛速度依赖于一维搜索的精确性。作业：用 算法求解初始点为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能解这n+m个方程构成的方程组，可得：x1*，x2*，x3*xn*，u1*，u2*um*其中的x1*，x2*，x3*xn*就是原问题的最优解。例例：用lagrange乘子法求解Min f(x)=60-10 x1-4 x2+x12+x22-x1x2s.t.h(xi)=x1+x2-8=0 解：lagrange函数L(x,u)L(x,u)=60-10 x1-4 x2+x12+x22-x1x2+u（x1+x2-8）为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能解上面方程组，可得 lagrange函数L(x,u)的解：x1*=5，x2*=3，u*=3原问题的最优解：x*=5，3T，f*=17为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能Min f(x)=(x1-4)2+(x2-4)2 s.t.h(xi)=x1+x2-5=0 例：用外点法求解最优化问题该问题只有等式约束解：首先建立罚函数：为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能用无约束问题求极值的方法求解解出x1,x2为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能M00.11101001000X1x2443.753.75332.51742.51742.50752.50752.500752.500752.52.5为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能n2 变量轮换法举例变量轮换法举例求函数 Y=3+6X1+7X2-7X12+2X1X2-16X22的最大值，该函数的等值线如图：为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能Y(1)=3+6X1+7(-0.2)-7X12+2X1(-0.2)-16(-0.2)2 =0.96+5.4X1-7X12;转变为一维问题先固定X2-0.2，对X1寻优。max Y=3+6X1+7X2-7X12+2X1X2-16X22（1）选定初始点x(0)，如图中A 点。A(1.2,-0.2)并计算该点的函数值y(0)=-2.4（2）进行变量轮换。固定一个变量，对另一个寻优。解题步骤为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 对此问题求优，可找到最优点为X1=0.3857(B点），Y(1)=2.0786再固定X10.3857，对X2寻优。Y(2)=3+6X1+7 X2-7X12+2X1 X2-16 X2 2 =3+6(0.3857)+7 X2-7(0.3857)2+2(0.3857)X2-16 X2 2 =4.27+7.7714 X2 -16 X2 2 转变为一维问题n对此问题求优，可找到最优点为X2=0.2429(c点）；n Y(2)=5.265Y(1)=0.96+5.4X1-7X12max Y=3+6X1+7X2-7X12+2X1X2-16X22nX(2)=0.3857,0.2429(c点）n Y(2)=5.265nX*=0.464,0.2477 n Y*=5.905为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能3 3 算法应用举例算法应用举例 用梯度法求函数的极小点和极小值。初始点取为为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能，第一次迭代：求 在 处的梯度解：首先求其梯度（一阶导函数）为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 的意义的意义:在 处要寻找极小点，寻找的方向 已定，但这一步长应选多大的。当然应迈出去，使 在这个方向上的函数值最小。此即一维搜索问题，可用黄金法、二次近似法。本例中用解析法，目的是寻找使 下降最大的 （现在为待求变量）。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能第一次迭代完成。令解出找出了 方向上所应迈出的步长，则将 带入原目标函数中，得到一个以h0为变量的一维问题:为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 不够小，故应继续向前寻找 第二次迭代：为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能仍用解析法寻找 上的步长 。解得据为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 =，较大。第三次迭代：应继续寻找 ，这里不继续迭代了。
