3.2.2复数代数形式的乘除运算(1).ppt

3.2.2 3.2.2 复数代数形式的乘法运算复数代数形式的乘法运算（第一课时）（第一课时）1一一、复数的乘法法则：、复数的乘法法则：(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2 =(ac-bd)+(bc+ad)i显然任意两个复数的积仍是一个复数。显然任意两个复数的积仍是一个复数。对于任意z1,z2,z3 C,有z1z2=z2z1 ,z1z2 z3=z1(z2 z3),z1(z2+z3)=z1z2+z1z3 .例例 1：计算计算(12i)(3+4i)(2+i)解：解：(12i)(3+4i)(2+i)对于任意复数对于任意复数z=a+bi,有有（a+bi)(a-bi)=a2+b2即即z z=|z|2=|z|2.=（112i)(2+i)=20+15i 见书见书P109例例2例 2：计算解：见书见书P110例例3共轭复数共轭复数:一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为数时，这两个复数叫做互为共轭复数共轭复数。虚部不为。虚部不为0的共轭复数也叫的共轭复数也叫共轭虚数共轭虚数。思考思考:若若 是共轭复数，那么是共轭复数，那么(1)在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系?(2)是一个怎样的数是一个怎样的数?答答：（1）关于）关于x轴对称轴对称或或在在x轴轴上；上；（2）是一个实数。）是一个实数。二、复数除法的法则二、复数除法的法则复数的除法是乘法的逆运算，满足复数的除法是乘法的逆运算，满足 (c+di)(x+yi)=(a+bi)(c+di0)的复数的复数 x+yi,叫做复数叫做复数a+bi除以复数除以复数c+di的商，的商，记作记作 .a+bic+dia+bic+di=(a+bi)(c-di)(c+di)(c-di)=(ac+bd)+(bc-ad)ic2+d2+=c2+d2ac+bdbc-adc2+d2i (c+di 0)因为因为c+di 0 即即 c2+d2 0，所以商所以商 是唯一确定的复数是唯一确定的复数.a+bic+di分母实数化分母实数化例例3：计算计算:（1）（1+2i)(3-4i)解：解：（1+2i)(3-4i)=1+2i3-4i=(1+2i)(3+4i)(3-4i)(3+4i)=-5+10i255152=-+i .见书见书P111例例4(2)(3+2i)(2-3i)=i=解解:3+2i2-3i(3+2i)(2+3i)(2-3i)(2+3i)=(6-6)+(4+9)i4+91.关于共轭复数的运算性质关于共轭复数的运算性质:z1，z2 C,则则 z1 z2=z1 z2 ,z1z2z1=z2（），(z2 0).三、补充：有关的性质及规律三、补充：有关的性质及规律2.在乘除法运算中关于复数模的性质：在乘除法运算中关于复数模的性质：已知已知 z1，z2 C,求证：求证：|z1 z2|=|z1|z2|，|z1|z1z2=|z2|，(z2 0).设设z1=a+bi,z2=c+di (a,b,c,d)，则，则|z1z2|=|(ac-bd)+(bc+ad)i|=a2+b2 c2+d2=|z1|z2|证明：证明：=a2c2+b2d2+b2c2+a2d2 =(a2+b2)(c2+d2)=(ac-bd)2+(bc+ad)23.i的乘方规律的乘方规律:从而对任意从而对任意，i的幂具有周期性：的幂具有周期性：周期性为周期性为44.两个特殊复数的乘方两个特殊复数的乘方:(1)计算计算 (2)设设计算：计算：小结：小结：例例6：计算计算解：解：例例7：求复数 ，使 为实数，且 .解：解：设设将将 代入代入得得得将 b=0代入得 a=4 或 a=0 Z=4 或 Z=0(舍)综上：综上：Z Z=4,1+3i i,1 3i i .一一、复数的乘法法则：、复数的乘法法则：(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2 =(ac-bd)+(bc+ad)i显然任意两个复数的积仍是一个复数。显然任意两个复数的积仍是一个复数。对于任意z1,z2,z3 C,有z1z2=z2z1 ,z1z2 z3=z1(z2 z3),z1(z2+z3)=z1z2+z1z3 .小小 结结二、复数除法的法则二、复数除法的法则复数的除法是乘法的逆运算，满足复数的除法是乘法的逆运算，满足 (c+di)(x+yi)=(a+bi)(c+di0)的复数的复数 x+yi,叫做复数叫做复数a+bi除以复数除以复数c+di的商，的商，记作记作 .a+bic+di1.关于共轭复数的运算性质关于共轭复数的运算性质:z1，z2 C,则则 z1 z2=z1 z2 ,z1z2z1=z2（），(z2 0).三、补充：有关的性质及规律三、补充：有关的性质及规律2.在乘除法运算中关于复数模的性质：在乘除法运算中关于复数模的性质：已知已知 z1，z2 C,求证：求证：|z1 z2|=|z1|z2|，|z1|z1z2=|z2|，(z2 0).3.i的乘方规律的乘方规律:从而对任意从而对任意，具有周期性：具有周期性：周期性为周期性为44.两个特殊复数的乘方两个特殊复数的乘方:(2)设设(1)