3.3.1几何概型1.ppt
数学是好数学是好“玩玩”的的转盘转盘转盘转盘游戏游戏游戏游戏情景情景1 1：（研究指针位置）（研究指针位置）（研究指针位置）（研究指针位置）情景情景2 2：一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为30303030秒，黄灯亮的时间为秒，黄灯亮的时间为秒，黄灯亮的时间为秒，黄灯亮的时间为5 5 5 5秒，绿灯亮的秒，绿灯亮的秒，绿灯亮的秒，绿灯亮的时间为时间为时间为时间为40404040秒，当你到达路口时，遇到秒，当你到达路口时，遇到秒，当你到达路口时，遇到秒，当你到达路口时，遇到红灯和绿灯的概率那个大？为什么？红灯和绿灯的概率那个大？为什么？红灯和绿灯的概率那个大？为什么？红灯和绿灯的概率那个大？为什么？提出问题提出问题n古典概型的两个基本特点古典概型的两个基本特点:（1 1）所有的基本事件只有有限个）所有的基本事件只有有限个;（2 2）每个基本事件发生都是等可能的。）每个基本事件发生都是等可能的。思考：上述问题的概率是古典概型问题吗？思考：上述问题的概率是古典概型问题吗？为什么？为什么？那么对于有无限多个试验结果那么对于有无限多个试验结果（不可数）的情况相应的概率应（不可数）的情况相应的概率应如何求呢如何求呢?1 1 1 1、几何概型是怎样定义的？、几何概型是怎样定义的？、几何概型是怎样定义的？、几何概型是怎样定义的？如果每个事件发生的概率只与构成事件区域的长度如果每个事件发生的概率只与构成事件区域的长度如果每个事件发生的概率只与构成事件区域的长度如果每个事件发生的概率只与构成事件区域的长度（面（面（面（面积、体积）成正比积、体积）成正比积、体积）成正比积、体积）成正比，则称这样的概率模型为几，则称这样的概率模型为几，则称这样的概率模型为几，则称这样的概率模型为几何何何何概率概率概率概率模型模型模型模型.简称为几何模型。简称为几何模型。简称为几何模型。简称为几何模型。2 2 2 2、几何模型计算公式、几何模型计算公式、几何模型计算公式、几何模型计算公式3 3 3 3、几何概型与古典概型有什么区别和联系？并举例、几何概型与古典概型有什么区别和联系？并举例、几何概型与古典概型有什么区别和联系？并举例、几何概型与古典概型有什么区别和联系？并举例说明说明说明说明.古典概型古典概型 几何概型几何概型所有基本事件所有基本事件的个数的个数每个基本事件每个基本事件发发生的可能性生的可能性概率的概率的计计算公算公式式试验中所有可能出现试验中所有可能出现试验中所有可能出现试验中所有可能出现的基本事件只有有的基本事件只有有的基本事件只有有的基本事件只有有限个限个限个限个每个基本事件出现的每个基本事件出现的每个基本事件出现的每个基本事件出现的可能性相等可能性相等可能性相等可能性相等试验中所有可能出试验中所有可能出试验中所有可能出试验中所有可能出 现的基本事件有无现的基本事件有无现的基本事件有无现的基本事件有无限个限个限个限个每个基本事件出现每个基本事件出现每个基本事件出现每个基本事件出现 现的可能性相等现的可能性相等现的可能性相等现的可能性相等 如果随机事件所在区域是一个单点，由于单点的长度，面积，体积均为0，则出现的概率为0，但它不是不可能事件；如果一个随机事件所在区域是全部扣除一个点，则它出现的概率为1，但它不是必然事件概率为概率为0的事件一定是不可能事件，概率为的事件一定是不可能事件，概率为1的事件一定是必然事件，这句话正确么？的事件一定是必然事件，这句话正确么？辨一辨辨一辨先判断是何种概率模型,再求相应概率.(1)在集合A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取一 个元素a,则P(a3)=.(2)已知点0(0,0)、M(60,0),在线段OM上任取一点P,则P(|PM|10)=.(2)(2)几何概率模型几何概率模型,P(|PM|10)=1/6,P(|PM|10)=1/6(1)(1)古典概率模型古典概率模型,P(,P(a3)=7/103)=7/101.1.转盘转盘游游戏戏中，指中，指针针指向指向红红色区域的概率是色区域的概率是2 2在区在区间间00，1010中任意取一个数，中任意取一个数，则则它与它与4 4之和大于之和大于1010的概率是的概率是3已知地铁列车每已知地铁列车每10分钟一班，在车站停分钟一班，在车站停1分钟，则分钟，则乘客到达站台立即上车的概率是乘客到达站台立即上车的概率是自主检测自主检测5.取一个边长为取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.ba/3a/24如图，在一个边长为如图，在一个边长为a、b的矩形内画一个梯形，梯的矩形内画一个梯形，梯形上、下底边分别为，高为形上、下底边分别为，高为b.向该矩形内随机投一点，向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为则所投的点落在梯形内部的概率为 6.6.在在在在1000mL1000mL的水中有一个草履虫，的水中有一个草履虫，的水中有一个草履虫，的水中有一个草履虫，现现现现从中任取出从中任取出从中任取出从中任取出2mL2mL水水水水样样样样放到放到放到放到显显显显微微微微镜镜镜镜下下下下观观观观察，察，察，察，发现发现发现发现草履虫的概率草履虫的概率草履虫的概率草履虫的概率.某某人一觉醒来人一觉醒来,发现表停了发现表停了,他打开收音机他打开收音机,想听电台想听电台整点报时整点报时,求他等待的时间不多于求他等待的时间不多于10分钟的概率分钟的概率.解解:设设事件事件A=A=等待的等待的时间时间不多于不多于1010分分钟钟 事件事件A A发发生的区域生的区域为时间为时间段段50,6050,60 例例1例例2 2 某公共汽车站某公共汽车站每隔每隔1515分钟有一辆分钟有一辆汽车到达，乘客到汽车到达，乘客到达车站的时刻是任达车站的时刻是任意的，求一个乘客意的，求一个乘客到达车站后候车时到达车站后候车时间大于间大于10 10 分钟的概分钟的概率？率？例例 某公共汽车站每隔某公共汽车站每隔1515分钟有一辆汽车到达，分钟有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求一个乘客到达乘客到达车站的时刻是任意的，求一个乘客到达车站后候车时间大于车站后候车时间大于10 10 分钟的概率？分钟的概率？分析：把时刻抽象为点，时间抽象为线段，故可以用几何概型求解。解：设上辆车于时刻解：设上辆车于时刻T T1 1到达，而下一辆车于时刻到达，而下一辆车于时刻T T2 2到达，线段到达，线段T T1 1T T2 2的长度为的长度为1515，设，设T T是是T T1 1T T2 2上的点，上的点，且且T T1 1T=5T=5，T T2 2T=10T=10，如图所示，如图所示:答：侯车时间大于答：侯车时间大于10 分钟的概率是分钟的概率是1/3.T1T2T记候车时间大于记候车时间大于1010分钟为事件分钟为事件A A，则当乘客到达车，则当乘客到达车站的时刻落在线段站的时刻落在线段T T1 1T T上时，事件发生，区域上时，事件发生，区域D D的测的测度为度为1515，区域，区域d d的测度为的测度为5 5。所以所以变式：1.假设题设条件不变，求候车时间不超过10分钟的概率.T1T2T分析：2 2某公共汽车站每隔某公共汽车站每隔1515分钟有一辆汽车到达，并且出发前分钟有一辆汽车到达，并且出发前在车站停靠在车站停靠3 3分钟。乘客到达车站的时刻是任意的，求一分钟。乘客到达车站的时刻是任意的，求一个乘客到达车站后候车时间大于个乘客到达车站后候车时间大于10 10 分钟的概率？分钟的概率？分析：设上辆车于时刻分析：设上辆车于时刻T T1 1到达，而下一辆车于时到达，而下一辆车于时刻刻T T0 0到达，到达，T T2 2时刻出发。线段时刻出发。线段T T1 1T T2 2的长度为的长度为1515，设，设T T是是T T1 1T T2 2上的点，且上的点，且T T0 0T T2 2=3=3，TTTT0 0=10=10，如图所示，如图所示:记记候车时间大于候车时间大于1010分钟为事件分钟为事件A A，则当乘客到达车站的，则当乘客到达车站的时刻落在线段时刻落在线段T T1 1T T上时，事件上时，事件A A发生，区域发生，区域D D的测度为的测度为1515，区域，区域d d的测度为的测度为15-3-10=215-3-10=2。所以所以 T1T2TT01.1.教室后面墙壁上的时钟掉下来教室后面墙壁上的时钟掉下来,面板摔坏了面板摔坏了,刻度刻度5 5至至7 7的部分没了的部分没了,如图如图:但指针运行正常但指针运行正常,若指针都指向有刻度的地方视为能看到准确若指针都指向有刻度的地方视为能看到准确时间时间,求不能看到准确时间的概率求不能看到准确时间的概率.1/61/6巩固练习巩固练习2 2 2 2.在直角坐标系内在直角坐标系内,射线射线OTOT落在落在6060o o 角的终边上角的终边上,任任作一条射线作一条射线OA,OA,求射线求射线OAOA落在落在XOTXOT内的概率。内的概率。巩固练习巩固练习3.在装有在装有5升纯净水的容器中放入一个病毒，现升纯净水的容器中放入一个病毒，现从中随机取出从中随机取出1升水，那么这升水，那么这1升水中含有病升水中含有病毒的概率是多少？你是怎样计算的？毒的概率是多少？你是怎样计算的？我的收获我的收获3.3.几何概型的概率计算公式几何概型的概率计算公式1.1.几何概型的几何概型的特征特征2.几何概型的几何概型的定义定义 每个基本事件出现的可能性每个基本事件出现的可能性 .几何概型中所有可能出现的基本事件有几何概型中所有可能出现的基本事件有 个；个；如果某个事件发生的概率只与构成该事如果某个事件发生的概率只与构成该事如果某个事件发生的概率只与构成该事如果某个事件发生的概率只与构成该事件区域的几何度量件区域的几何度量件区域的几何度量件区域的几何度量(长度、面积或长度、面积或长度、面积或长度、面积或 体积体积体积体积)成正比例成正比例成正比例成正比例,则称这样的概率模型为几何则称这样的概率模型为几何则称这样的概率模型为几何则称这样的概率模型为几何概率模型。概率模型。概率模型。概率模型。无限无限无限无限相等相等相等相等4.解决几何概型的关键是解决几何概型的关键是构造随机事件对应的几何图形构造随机事件对应的几何图形.解题步骤解题步骤记事件记事件记事件记事件构造几何图形构造几何图形构造几何图形构造几何图形计算几何度量计算几何度量计算几何度量计算几何度量求概率求概率求概率求概率下结论下结论下结论下结论1.1.如右下图如右下图,假设在每个图形上随机撒一粒芝麻假设在每个图形上随机撒一粒芝麻,分别计算它落到阴影部分的概率分别计算它落到阴影部分的概率.2.2.取一根长度为取一根长度为3 3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段长都不小于么剪得的两段长都不小于1 1米的概率有多大？米的概率有多大？3.3.在腰长为在腰长为2 2的等腰直角三角形内任取一点的等腰直角三角形内任取一点,求该点到此三角形的直角顶点的距离小于求该点到此三角形的直角顶点的距离小于1 1的概率的概率.4.在一个在一个5000km2的海域里有面积达的海域里有面积达40 km2的大陆架蕴藏着石油，在这个海域里随意选的大陆架蕴藏着石油，在这个海域里随意选定一点钻探，钻出石油的概为定一点钻探，钻出石油的概为 .0.008思考题：思考题：有只蚂蚁在如图的五角星区域内自由的爬行，且它有只蚂蚁在如图的五角星区域内自由的爬行，且它停在任意一点的可能性相等，已知圆形区域的半径为停在任意一点的可能性相等，已知圆形区域的半径为2，蚂蚁停在圆形内的概率为蚂蚁停在圆形内的概率为0.1，求图中五角星的面积，求图中五角星的面积.(计算结果保留计算结果保留）解：记解：记“蚂蚁最后停在五角星内蚂蚁最后停在五角星内”为事件为事件A,
