3.4《曲线与方程》课件PPT.ppt
数学：曲线与方程课件PPT（北师大版选修2-1）曲线和方程曲线和方程1.曲曲线线的方程的方程和和方程的曲方程的曲线线的概念的概念 课堂新授课堂新授课堂新授课堂新授yxoM(x0,y0)X-y=0M(x0,y0)xyo曲线的方程曲线的方程与与方程的曲线方程的曲线：课堂新授课堂新授课堂新授课堂新授2.以这个方程的解为坐标的点都是曲线以这个方程的解为坐标的点都是曲线1.曲线上的点的坐标都是这个方程的解曲线上的点的坐标都是这个方程的解（在合）（在合）上的点。上的点。（合在）（合在）这个方程叫做这个这个方程叫做这个曲线的方程曲线的方程这个曲线叫做这个这个曲线叫做这个方程的曲线方程的曲线课堂新授课堂新授课堂新授课堂新授2.如果曲线如果曲线C的方程是的方程是F(x,y)=0,那么点那么点P0(x0,y0)在曲线在曲线C上的上的充分必要条件充分必要条件是是F(x0,y0)=0.例例1 证明圆心为坐标原点，证明圆心为坐标原点，半径等于半径等于5的圆的方程是的圆的方程是并判断点并判断点M2是否在这个圆上。是否在这个圆上。M1(3,-4)、M1M2oyx注意：证明要从注意：证明要从“在，合在，合”，“合，在合，在”两个方面证两个方面证2.2.求曲线的方程求曲线的方程课堂新授课堂新授课堂新授课堂新授坐标法坐标法：把借助坐标系研究几何图形的方法叫做：把借助坐标系研究几何图形的方法叫做解析几何解析几何：是用代数方法研究几何问题的一门：是用代数方法研究几何问题的一门数学学科。数学学科。坐标法。坐标法。平面解析几何研究的平面解析几何研究的主要问题主要问题是：是：（1）根据已知条件，）根据已知条件，求求出表示平面曲线的出表示平面曲线的方程方程；（2）通过方程，）通过方程，研究研究平面曲线的平面曲线的性质性质。例例1.设设A、B两点的坐两点的坐标标是是A（1，1）、）、B（3,7），求），求线线段段AB的垂直平分的垂直平分线线的方程。的方程。课堂新授课堂新授课堂新授课堂新授oxyB(3,7)A(-1,-1)M解：设解：设M(x,y)是线段是线段AB的垂直平分线的垂直平分线上任意一点，也就是点上任意一点，也就是点M属于集合属于集合P=M|MA|=|MB|,将上式两边平方，整理得将上式两边平方，整理得x+2y-7=0（证明略）（证明略）例例2.2.点点M M与两条互相垂直的直线的距离的积与两条互相垂直的直线的距离的积是常数是常数k(kk(k0),0),求点求点M M的轨迹方程。的轨迹方程。课堂新授课堂新授课堂新授课堂新授oyx解：取已知的两条互相垂直的直线解：取已知的两条互相垂直的直线为坐标轴，建立坐标系如右为坐标轴，建立坐标系如右设点设点M的坐标为（的坐标为（x,y),点点M的轨的轨迹就是与坐标轴距离的积等于常数迹就是与坐标轴距离的积等于常数 k的点的集合的点的集合 P=M|MR|.|MQ|=k因为因为|MR|=|x|,|MQ|=|y|，所以所以|x|.|y|=k QRM（证明略）（证明略）其中其中 Q,R分别是点分别是点M到到x轴轴、y轴的垂线的垂足轴的垂线的垂足。求曲求曲线线的方程的一般步的方程的一般步骤骤：设设（建系（建系设设点）点）写写（写等量关系）（写等量关系）列列（列方程）（列方程）化（化化（化简简方程）方程）证证（以方程的解以方程的解为为坐坐标标的点都是曲的点都是曲线线上的点上的点）课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结-M(x,y)-P=M|M满足的条件 建立坐标系的一般规律建立坐标系的一般规律:1.两条垂直的直线两条垂直的直线 2.对称图形对称图形3.已知长度的线段已知长度的线段以该二直线为坐标轴以该二直线为坐标轴.以对称图形的对称轴为坐标轴以对称图形的对称轴为坐标轴.以线段所在直线为对称轴，端点或中点为原点以线段所在直线为对称轴，端点或中点为原点.课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结关于关于化简方程化简方程 使得化简前后的方程同解.在求轨迹方程的问题中，如果化简方程过程是同解变形.则由此所得的最简方程就是所求曲线的方程，可以省略“证明”;如果化简过程不是同解变形，所求得的方程就不一定是所求曲线的方程.此时，应该通过限制x，y的取值范围来去掉增根，课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结例例3.已知一条曲已知一条曲线线在在X 轴轴的上方，它上面的上方，它上面的每一点到点的每一点到点A（0,2）的距离减去它到的距离减去它到x轴轴的的距离的差是距离的差是2，求，求这这条条曲曲线线的方程。的方程。课堂新授课堂新授课堂新授课堂新授yoxMAB课堂课堂课堂课堂练习练习1v1.到F(2，0)和Y轴的距离相等的动点的轨迹方程是:_平方，化简得:o简解：设动点为(x，y)，则由平方，化简得:y2=4(x-1)2.三角形ABC中，若B(-2，0)，C(2，0)，中线AD的长为3，则A点的轨迹方程是:_课堂练习课堂练习1 1o简解：设简解：设A(xA(x，y)y)，则，则D(0D(0，0)0)，所以，所以即即 x2+y2=9 (y0)oyx3BC-22AD1.已知定点A(0，-1)，动点P在曲线 上移动，则线段AP的中点的轨迹方程是:课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习2 22.已知三角形三顶点坐标为A(-3，0)，B(3，0)，C(0，2)，则三角形的AB边中线的方程是:3.已知M(1，0)，N(-1，0)，若 则动点p的轨迹方程为:_x=0(0y2)x2+y2=1(x1)y=4x21、已知平面上两个定点、已知平面上两个定点A、B之间的距离为之间的距离为2a，点点M到到A、B两点的距离之比为两点的距离之比为2:1，求动点，求动点M的的轨迹方程。轨迹方程。课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习3 3 2、一个动点一个动点P与两个定点与两个定点A、B的距离的平的距离的平方和为方和为 122，|AB|=10,求动点求动点P的轨迹方程。的轨迹方程。求曲求曲线线的方程的一般步的方程的一般步骤骤：1.1.建立适当的坐建立适当的坐标标系，用有序系，用有序实实数数对对（x,yx,y）表示）表示 曲曲线线上任意一点上任意一点M M的坐的坐标标；（建系；（建系设设点）点）2.2.写出适合条件写出适合条件p p的点的点M M的集合；（找等量关系）的集合；（找等量关系）3.3.用坐用坐标标表示条件表示条件p p（M M），列出方程），列出方程f(x,yf(x,y)=0;)=0;（列方程）（列方程）4.4.化化简简方程方程f(x,yf(x,y)=0)=0；5.5.证证明以化明以化简简后的方程的解后的方程的解为为坐坐标标的点都是曲的点都是曲线线上的点。上的点。（一般情况下可省略）（一般情况下可省略）课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结再再 见见
