第十章 机械振动和电磁振荡.ppt
第十章第十章 机械振动机械振动(和电磁振荡和电磁振荡)101 谐振动谐振动102 103 阻尼振动阻尼振动 受迫振动受迫振动 共振（自学）共振（自学）105 一维谐振动的合成一维谐振动的合成106 二维谐振动的合成二维谐振动的合成104 电磁振荡（略）电磁振荡（略）一物理量在某一定值附近周期性变化的现象称振动一物理量在某一定值附近周期性变化的现象称振动。力学量（如位移）力学量（如位移）机械振动机械振动电磁振动电磁振动最基本、最基本、最简单、最重要的振动是最简单、最重要的振动是简谐振动简谐振动。电磁量（如电磁量（如I、V、E、B）问：广义地说什么是振动？问：广义地说什么是振动？振动与波动是与人类生活和科学技术密切相关的振动与波动是与人类生活和科学技术密切相关的一种基本运动形式。一种基本运动形式。101 谐振动谐振动 一、一、特征及其表达式特征及其表达式动力学特征动力学特征 由由 以以弹簧振子为例：弹簧振子为例：物体运动时，如果离开平衡位置的位移按余弦物体运动时，如果离开平衡位置的位移按余弦或正弦函数变化，这种运动称为（简）谐振动。或正弦函数变化，这种运动称为（简）谐振动。xokxpNFm运动学特征运动学特征微分方程特征微分方程特征 x可代表任意物理量可代表任意物理量位位 移移振动表达（方程）振动表达（方程）解解 可得可得速速 度度加速度加速度，位移，位移 ，速度，速度 （初始条件）（初始条件）设设得得vtxa速速 度度加速度加速度二、二、描述谐振动的特征量描述谐振动的特征量由由A,0.由初始条件决定。由初始条件决定。振幅（最大位移的绝对值）。振幅（最大位移的绝对值）。1、2、周期和频率周期和频率周期周期:完成一次全振动所经历的时间完成一次全振动所经历的时间(T)。频率：单位时间全振动次数（频率：单位时间全振动次数（）。）。圆频率圆频率（2 时间时间内振动的次数内振动的次数)。对弹簧振子：对弹簧振子：由系统性质决定，故称固有周期、固有频率。由系统性质决定，故称固有周期、固有频率。简谐振动问题类型：简谐振动问题类型：（1）证明为简谐振动，并求周期）证明为简谐振动，并求周期.（2）写出振动方程）写出振动方程.由初始条件决定。由初始条件决定。（重要！）（重要！）相位为相位为 0 称初相。称初相。，相位（决定振动状态的物理量）。相位（决定振动状态的物理量）。3、三三.谐振动的旋转矢量表示法谐振动的旋转矢量表示法注意各量对应关系！注意各量对应关系！利用旋转矢量很容易求出利用旋转矢量很容易求出简谐振动的位相和初位相简谐振动的位相和初位相四四.几种常见的谐振动几种常见的谐振动1.单摆单摆2.复摆复摆3弹簧振子弹簧振子势势 能能动动 能能总总 能能守恒！守恒！五、谐振动的能量五、谐振动的能量 例例1.两轮的轴互相平行，相距两轮的轴互相平行，相距 2 d,两轮转速相两轮转速相 同而方向相反同而方向相反，将质量为将质量为 m 的一匀质薄板搁在两轮的一匀质薄板搁在两轮上，板与轮的摩檫系数为上，板与轮的摩檫系数为 ，若板的质心，若板的质心 C 起初起初距一轮较近（如图）试证明距一轮较近（如图）试证明板作简谐振动板作简谐振动并求并求周期。周期。m m证明：建立坐标系如图证明：建立坐标系如图，研究对象：板研究对象：板mg N1 N2 f1 f2板受力：板受力：选选 点为转轴点为转轴11是简谐振动！是简谐振动！与标准谐振动微分方程比较与标准谐振动微分方程比较例例2.已知已知 x t 曲线，写出振动方程，曲线，写出振动方程，并求它们的位相差？并求它们的位相差？x解：解：或或或或20例例3.单摆长单摆长（1）证明）证明小角度小角度摆动为简谐振动，摆动为简谐振动，并求周期。并求周期。（2）若将摆拉至最大角度）若将摆拉至最大角度 放手放手为计时起点，写出振动方程。为计时起点，写出振动方程。解：（解：（1）摆沿圆弧运动，只需分）摆沿圆弧运动，只需分析任意角位移析任意角位移 处切向力：处切向力：切向力大小切向力大小（小角度（小角度 .)考虑方向考虑方向简谐振动！简谐振动！又又（）即即角振幅角振幅（2）初角位移初角位移初角速度初角速度，？振动方程振动方程取值范围（取值范围（02 ）或（）或（-）之间。）之间。哪一个是哪一个是 的正确值？的正确值？故应取初位相故应取初位相振动方程振动方程阻尼振动阻尼振动受迫振动受迫振动 共振共振（）m大大k小小要使要使 ！大理石板大理石板充气轮胎充气轮胎如何设计一防振台？如何设计一防振台？小小102、3 阻尼振动阻尼振动 受迫振动受迫振动 共振（自学）共振（自学）多级防振！多级防振！汽车的减振系统汽车的减振系统轮胎轮轴底座弹簧车身座椅弹簧乘客105一维谐振动的合成一维谐振动的合成一一.同一直线上两个同频率的谐振动的合成同一直线上两个同频率的谐振动的合成分振动分振动:x1=A1cos(t+1)x2=A2cos(t+2)合振动合振动:x=x1+x2 x=A cos(t+)合振动是简谐振动合振动是简谐振动,其频率仍为其频率仍为，其中其中由由矢量合成法矢量合成法X可得可得讨论：两种特殊情况讨论：两种特殊情况(1)若两分振动同相若两分振动同相 2 1=2k (k=0,1,2,)(2)若两分振动反相若两分振动反相 2 1=(2k+1)(k=0,1,2,)如如 A1=A2,则则 A=0则则 ，合振幅最大。，合振幅最大。则则 ，合振幅最小。，合振幅最小。二二.同一直线上两个不同频率（差值小）谐振动的合成同一直线上两个不同频率（差值小）谐振动的合成 拍拍演示：两音叉演示：两音叉合振幅时强时弱的现象称为拍合振幅时强时弱的现象称为拍拍频拍频 合振动合振动x=x1+x2 设分振动设分振动 x1=Acos 1 t x2=Acos 2t用用合振动特点：合振动特点：（1）合振动频率）合振动频率（2）合振幅合振幅在在0-2A之之间随间随t周周期性变化，期性变化，时强时弱，不是谐振动。时强时弱，不是谐振动。合振幅在单位时间内加强（或减弱）的次数称合振幅在单位时间内加强（或减弱）的次数称拍频拍频。拍频拍频则拍圆频率为则拍圆频率为 圆频率的圆频率的2倍，即倍，即)t(A拍的利用拍的利用 （1）乐音调准。）乐音调准。（2）测量频率）测量频率。106二维二维谐谐振动的合成振动的合成直线直线椭圆方程椭圆方程，形状决定于，形状决定于 及及 、。分振动分振动消去消去 ，得合运动轨迹方程：，得合运动轨迹方程：（1、3象限）象限）（2、4象限）象限）谐振动谐振动正椭圆正椭圆或或圆圆其它值其它值斜椭圆斜椭圆之间为右旋之间为右旋在在之间为左旋之间为左旋在在右旋右旋左旋左旋 为任意值时，合振动的轨迹一般为椭圆为任意值时，合振动的轨迹一般为椭圆 4.4.两个相互垂直两个相互垂直不同频率不同频率简谐振动的合成简谐振动的合成 称为称为李萨如图形李萨如图形。如：。如：两振动的频率成两振动的频率成整数比整数比时，合成轨迹稳定，时，合成轨迹稳定，一般轨迹曲线复杂，且不稳定。一般轨迹曲线复杂，且不稳定。由切点数之比由切点数之比可测频率。可测频率。
