计算机模拟第19课.ppt

5.6 报童问题的计算机模拟 一报童从报刊发行处订报后零售，每卖一份报 可赚a元钱，若订报以后卖不出去，则可再退回发行处，此时每退一份报要赔b元钱，虽然每天卖出报的份数是随机的，但报童可根据以往卖报情况的统计来获得每天卖k份的概率pk。试求报童每天期望收益达到最大的订报量z*。设报童每天订报z份，而报纸每天卖出y份，则由题设可知 y有分布列：P(y=k)=pk k=0,1,2,考虑报童每天的损失有如下两种情形：(1)供过于求：因退货造成的平均损失为：c1=bE(x1),其中E(x1)为平均退货数，显然有：(2)供不应求：因缺货造成的平均损失为：c2=aE(x2),其中e（x2）为平均缺货数，显然有：故报童每天的期望损失费为：C(z)=c1+c2 由 两式相减 所以C(z)为凸函数,且 在其定义域内有一个z*使得c(z*)=min(c(z)。算法分析：对于任一给定的订报量z，利用离散随机变量的抽样方法容易得到满足给定概率分布的随机数r，此r即为报童当天所卖报纸的样本值，从而可以计算出报童卖报一天损失的样本值，以及多次模拟实验后一天损失的平均值。于是，依次令z=1,2,3即可得到多个c(z)，最后比较一下c(z)就能得到最小损失c(z*)。程序中各变量含义：tm：一轮试验的预定模拟天数 t：一轮试验的模拟天数累计值 s1：损失值之累计值 z：订报量 z0：最优订报量 g：订报量的上界估值 s：最小损失值5.7 最优决策问题 假定国际市场上对我国某种出口商品的月需求量服从泊松分布，历史资料算得平均月销售量为10吨。已知出口该商品的销售价为30万美元/吨，组织货源的进货价为20万美元/吨，问怎样组织货源能使国家赚的外汇最多，试用Monte Carlo方法求解。解:问题分析 设w(n,k)表示这种商品的月收益，n为当月组织的货物量，k为当月的销售量，则有当月收益最优决策：求得某一最优决策：求得某一n使平均的月收益使平均的月收益 最大最大。计算步骤：1.产生泊松分布的月销售量k；2.算出该商品的月收益w(n,k)；3.计算该商品平均月收益 ；4.经过比较 ，可确定最优决策。产生泊松分布随机数的程序：function x=poisondist(x0,lamda,n)function x=poisondist(x0,lamda,n)fomat long;x=zeros(n,1);for i=1:n b=1;tol=1;k=0;while tol=1 r=primod(x0,10);b=b*r(10);if bexp(-lamda)tol=0;x(i)=k;else k=k+1;end end x0=x0+31;end format short;