2019年中考数学提分训练 反比例函数(含解析) 新版新人教版.doc
120192019年中考数学提分训练年中考数学提分训练: : 反比例函数反比例函数一、选择题一、选择题1.若点 A(2,3)在反比例函数 的图像上,则k的值是( )。 A.6 B.2 C.2 D.62.已知反比例函数 的图象经过点(1,1),则 k 的值为( ). A. -1 B. 0 C. 1 D. 23.如图,已知直线 y=k1x(k10)与反比例函数 y= (k20)的图象交于 M,N 两点若点 M 的坐标是(1,2),则点 N 的坐标是( )A. (1,2) B. (1,2) C. (1,2)D. (2,1)4.若点 A(3,4)、B(2,m)在同一个反比例函数的图像上,则 m 的值为( ) A. 6 B. 6 C. 12 D. 125.在反比例函数 的图象的每一个分支上,y 都随 x 的增大而减小,则 k 的取值范围是( ) A. k1 B. k0 C. k1 D. k16.已知点 A(x1 , y1),B(x2 , y2)是反比例函数 y 图象上的点,若 x10x2 , 则一定成立的是( ) A. y1y20 B. y10y2 C. 0y1y2 D. y20y127.一个反比例函数与一个一次函数在同一坐标平面内的图像如图示,如果其中的反比例函数解析式为 ,那么该一次函数可能的解析式是( )A. B. C. D. 8.若 ,则正比例函数 与反比例函数 在同一坐标系中的大致图象可能是( ) A. B. C. D. 9.已知一次函数 y1=x3 和反比例函数 y2= 的图象在平面直角坐标系中交于 A、B 两点,当 y1y2时,x 的取值范围是( ) A. x1 或 x4 B. 1x0 或 x4 C. 1x0 或0x4 D. x1 或 0x410.如图,菱形 OABC 的顶点 C 的坐标为(3,4),顶点 A 在 x 轴的正半轴上,反比例函数 y (x0)的图象经过顶点 B,则 k 的值为( )A. 12 B. 20 C. 24 D. 32311.如图,在平面直角坐标系中,OAB 的顶点 A 在 x 轴正半轴上,OC 是OAB 的中线,点 B,C 在反比例函数 的图象上,则OAB 的面积等于( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 6二、填空题二、填空题 12.已知点 P(1,4)满足反比例函数 y= (k0)的表达式,则 k=_ 13.当-2x-1 时,反比例函数 y= 的最大值 y=4则 k=_ 14.如图,矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点 C 在反比例函数 y= 的图象上,若点 A 的坐标为(2,2),则 k 的值为_15.如图,点 A 在双曲线 y 上,点 B 在双曲线 y (k0)上,ABx 轴,分别过点 A、B 向 x 轴作垂线,垂足分别为 D、C,若矩形 ABCD 的面积是 12,则 k 的值为_.416.如图,正比例函数 和反比例函数 的图象交于 A(1,2)、B(1,2)两点,若y1y2 , 则 x 的取值范围是_;17.如图,在平面直角坐标系中,正方形 的顶点 的坐标为 ,点 在 轴正半轴上,点 在第三象限的双曲线 上,过点 作 轴交双曲线于点 ,连接 ,则 的面积为_18.过双曲线 的动点 作 轴于点 , 是直线 上的点,且满足 ,过点 作 轴的平行线交此双曲线于点 .如果 的面积为 8,则 的值是_ 19.如图,矩形 OABC 的边 AB 与 x 轴交于点 D,与反比例函数 (k>0)在第一象限的图像交于点E,AOD=30°,点 E 的纵坐标为 1,ODE 的面积是 ,则 k 的值是_三、解答题三、解答题 520.如果函数 y=m 是一个经过二、四象限的反比例函数,则求 m 的值和反比例函数的解析式 21.已知 y=y1+y2 , y1与 x 成正比例,y2与 x+2 成反比例,且当 x=1 时,y=3;当 x=3 时,y=7求x=3 时,y 的值 22.如图,OAOB,ABx 轴于 C,点 A( ,1)在反比例函数 y= 的图象上(1)求反比例函数 y= 的表达式; (2)在 x 轴的负半轴上存在一点 P,使 SAOP= SAOB , 求点 P 的坐标 23.如图,函数 的图象与函数 的图象相交于点 .(1) 求 , 的值; (2)直线 与函数 的图象相交于点 ,与函数 的图象相交于点 ,求线段 长. 624.如图,已知函数 的图象与一次函数 的图象相交不同的点A、B,过点 A 作 AD 轴于点 D,连接 AO,其中点 A 的横坐标为 ,AOD 的面积为 2.(1)求 的值及 =4 时 的值; (2)记 表示为不超过 的最大整数,例如: , ,设 ,若 ,求 值 25.如图 1,在平面直角坐标系 xOy 中,已知ABC,ABC=90°,顶点 A 在第一象限,B,C 在 x 轴的正半轴上(C 在 B 的右侧),BC=2,AB=2 ,ADC 与ABC 关于 AC 所在的直线对称(1)当 OB=2 时,求点 D 的坐标; (2)若点 A 和点 D 在同一个反比例函数的图象上,求 OB 的长; (3)如图 2,将第(2)题中的四边形 ABCD 向右平移,记平移后的四边形为 A1B1C1D1 , 过点 D1的反比例函数 y= (k0)的图象与 BA 的延长线交于点 P问:在平移过程中,是否存在这样的 k,使得以点7P,A1 , D 为顶点的三角形是直角三角形?若存在,请直接写出所有符合题意的 k 的值;若不存在,请说明理由 8答案解析答案解析 一、选择题1.【答案】A 【解析】 :A(2,3)在反比例函数图像上,k=-2×3=-6,k 的值是-6.故答案为:A.【分析】将 A 点坐标代入反比例函数解析式即可求出 k 值.2.【答案】D 【解析】 :根据题意得 2k-3=1解之 k=2故答案为:D【分析】将已知点的坐标代入函数解析式,建立关于 k 的方程,就可求出 k 的值。3.【答案】A 【解析】 :直线 y=k1x(k10)与反比例函数 y= (k20)的图象交于 M,N 两点,M,N 两点关于原点对称,点 M 的坐标是(1,2),点 N 的坐标是(-1,-2)故答案为:A【分析】根据双曲线是中心对称图形即可得出 M,N 两点关于原点对称,由根据关于原点对称的两个点的横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数,即可得出答案。4.【答案】A 【解析】 :设反比例函数的解析式为 y= ,把 A(3,4)代入得:k=12,即 y= ,把 B(2,m)代入得:m= =6,故答案为:A【分析】首先将 A 点坐标代入反比例函数的解析式,求出 k 的值,得出反比例函数的一般形式,再将 B点的坐标代入反比例函数,即可求出 m 的值。95.【答案】A 【解析】 :根据题意,在反比例函数 图象的每一支曲线上,y 都随 x 的增大而减小,即可得 k10,解得 k1故答案为:A【分析】因为反比例函数的图象的每一个分支上,y 都随 x 的增大而减小,所以由反比例函数的性质可得k10,解得 k1。6.【答案】B 【解析】 :k=20,在每一象限内,y 随 x 增大而减小x10x2 , A,B 两点不在同一象限内,y20y1 故答案为:B【分析】根据反比例函数的性质,判断 y 随 x 的变化情况及点 A、B 各自所在的象限,根据各象限的点的坐标特点,即可判断出 y1、y2的大小关系。7.【答案】B 【解析】 :由反比例函数图象分布在二、四象限,可得:k0,由一次函数的图象经过第一、二、四象限,可得:一次项系数为负数,常数项为正数,故只有 B 符合题意故答案为:B【分析】根据函数图像与系数之间的关系:反比例函数图象分布在二、四象限,可得:k0,由一次函数的图象经过第一、二、四象限,可得:一次项系数为负数,常数项为正数,从而即可作出判断。8.【答案】C 【解析】 ab0,a、b 为异号,分两种情况:当 a0,b0 时,正比例函数 y=ax 的图象过原点、第一、三象限,反比例函数 y= 的图象在第二、四象限,无此选项;当 a0,b0 时,正比例函数 y=ax 的图象过原点、第二、四象限,反比例函数 y= 的图象在第一、三象限,选项 C 符合,故答案为:C【分析】由 ab0,得出 a、b 为异号,根据正比例函数,反比例函数的图像与系数之间的关系此题分两种情况讨论:当 a0,b0 时,正比例函数 y=ax 的图象过原点、第一、三象限,反比例函数 y= 的10图象在第二、四象限;当 a0,b0 时,正比例函数 y=ax 的图象过原点、第二、四象限,反比例函数y= 的图象在第一、三象限;从而一一判断即可。9.【答案】B 【解析】 :解方程组 得: , ,即 A(4,1),B(1,4),所以当 y1y2时,x 的取值范围是1x0 或 x4,故答案为:B【分析】首先解直线与双曲线组成的方程组,得出其交点的坐标,根据图像得不等式的解集,主要弄清楚谁大谁小,谁大就看谁的图像在上方时相应的自变量的取值范围即可,注意双曲线不与坐标轴相交的限制条件。10.【答案】D 【解析】 :过 C 点作 CDx 轴,垂足为 D,点 C 的坐标为(3,4),OD=3,CD=4,OC= = =5,OC=BC=5,点 B 坐标为(8,4),反比例函数 y= (x0)的图象经过顶点 B,k=32,故答案为:D【分析】过 C 点作 CDx 轴,垂足为 D,根据 C 点的坐标,得出 OD,CD 的长,根据勾股定理得出 OC 的长,从而得出 OC=BC=5,进而得出 B 点的坐标,用待定系数法,即可求出 K 的值。11.【答案】B 11【解析】 作 BDx 轴于 D,CEx 轴于 E,BDCE, ,OC 是OAB 的中线, ,设 CE=x,则 BD=2x,C 的横坐标为 ,B 的横坐标为 ,OD= ,OE=,DE= = ,AE=DE= ,OA= ,SOAB= OABD= × =3故答案为:B.【分析】作 BDx 轴于 D,CEx 轴于 E,根据同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得出CEBDAEADACAB,根据三角形的中位线定理得出 CEBDAEADACAB=12,设 CE=x,则BD=2x,根据双曲线上的点的坐标特点得出 C 的横坐标为 ,B 的横坐标为 ,进而得出 OD,OE 的长,进而可以表示出 DE 的长,根据中位线定义得出 AE=DE,从而得出 OA 的长,根据三角形的面积公式即可得出答案。二、填空题12.【答案】-4 【解析】 :图象经过(1,4),k=xy=4故答案为:4【分析】由题意,可用待定系数法求解。13.【答案】-4 12【解析】 :根据题意:当 x=-1 时。k=-1×4=-4故答案为:-4【分析】根据已知当-2x-1 时,反比例函数有最大值为-4,可得出图像的一个分支在第二象限,y 随x 的增大而增大,因此 x 取最大值时,y 才最大,即可求解。14.【答案】3 【解析】 点 A 的坐标为(2,2),矩形 ABCD 的边分别平行于坐标轴,B 点的横坐标为2,D 点的纵坐标为2,设 D 点坐标为(a,2),B 点坐标为(2,b),则 C 点坐标为(a,b),矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点 O,直线 BD 的解析式可设为 y=mx,把点 D(a,2),B 点(2,b)分别代入 y=mx得,am=2,2m=b,a= ,ab= (2m)=4,点 C(a,b)在反比例函数 的图象上,k+1=ab=4,k=3故答案为:3【分析】根据 A 点的坐标及矩形 ABCD 的边分别平行于坐标轴,从而设出 D 点坐标为(a,2),B 点坐标为(2,b),则 C 点坐标为(a,b),设直线 BD 的解析式为 y=mx,把点D(a,2),B 点(2,b)分别代入 y=mx,从而可得出 ab=4,再根据 C 点在在反比例函数的图像上,从而得出方程 k+1=ab=4,求解得出 k 的值。15.【答案】16 【解析】 :延长线段 BA,交 y 轴于点 E,双曲线 y=kx(k0)在第一象限,k>0,13ABx 轴,AEy 轴,四边形 AEOD 是矩形,点 A 在双曲线 y=上,S矩形 AEOD=4,同理可得 S矩形 OCBE=k,S矩形 ABCD=S矩形 OCBES矩形 AEOD=k4=12,k=16故答案为:16【分析】先根据反比例函数的图象在第一象限判断出 k 的符号,再延长线段 BA,交 y 轴于点 E,由于 ABx 轴,所以 AEy 轴,可证得四边形 AEOD 是矩形,可得出 S矩形 AEOD=4,S矩形 OCBE=k,再根据 S矩形 ABCD=S矩形 OCBES矩形 AEOD , 建立 k 的方程,求解即可。16.【答案】或 【解析】 :两函数交点坐标为(-1,2),1,-2)当 y1y2时,由图像可知,自变量 x 的取值范围是: 1 1【分析】根据两交点坐标,可知直线 x=-1、y 轴、直线 x-1 将两函数的图像分成四部分,而 y1y2 , 就是要观察自变量函数的图像低于反比例函数的图像,即可得出自变量的取值范围。17.【答案】7 【解析】 如图,设 D(x, ),四边形 ABCD 是正方形,AD=CD=BC,ADC=DCB=90°,易得AGDDHCCMB,AG=DH=-x-1,DG=BM,141- =-1-x- ,x=-2,D(-2,-3),CH=DG=BM=1- =4,点 E 的纵坐标为-4,当 y=-4 时,x=- ,E(- ,-4),EH=2- = ,CE=CH-HE=4- = ,SCEB= CEBM= × ×4=7.故答案为:7【分析】根据双曲线上点的坐标特点设出 D 点的坐标,根据正方形的性质及同角的余角相等易得AGDDHCCMB,根据全等三角形的对应边相等得出 AG=DH=-x-1,DG=BM,从而得出关于 x 的方程,求出 D 点的坐标,CH,DG,BM 的长;进而得出 AG,DH 的长,求出 E 点的坐标,EH,CE 的长,根据三角形的面积公式即可得出答案。AG=DH=-1-x=1,18.【答案】12 或 4 【解析】 如图:点 P 在点 A 的上方设点A的坐标为: 则点P的坐标为: 点C的纵坐标为: ,代入反比例函数 ,点C的横坐标为: 解得: 如图:点 P 在 B 点的下方 15设点A的坐标为: 则点P的坐标为: 点C的纵坐标为: ,代入反比例函数 ,点C的横坐标为: 解得: 故答案为:12 或 4.【分析】此题分两种情况:点 P 在 B 点的上方,设出 A 点的坐标,进而得出 B,C 两点的坐标,PC 的长度,AP 的长度,根据 SAPC=PC·AP=8 得出关于 k 的方程,求解得出 k 的值;;点 P 在点 A 的下方,设出 A 点的坐标,进而得出 B,C 两点的坐标,PC 的长度,AP 的长度,根据 SAPC=PC·AP=8 得出关于 k 的方程,求解得出 k 的值。19.【答案】【解析】 :过 E 作 EFx 轴,垂足为 F,点 E 的纵坐标为 1,EF=1,ODE 的面积是 OD= ,四边形 OABC 是矩形,且AOD=30°,16DEF=30°,DF= OF=3 ,k=3 .故答案为 3 .【分析】过 E 作 EFx 轴,垂足为 F,由题意得 EF=1,根据三角形的面积公式及 ODE 的面积得出 OD 的长,根据矩形的性质,及三角形的内角和得出DEF=30°,利用含 30°角的直角三角形的边之间的关系得出 DF 的长,进而得出 OF 的长,E 点的坐标,再根据双曲线上的点的坐标特点即可得出 k 的值。三、解答题20.【答案】解:反比例函数 y=m 是图象经过二、四象限, m25=1,m0,解得 m=2,解析式为 y= 【解析】【分析】根据反比例函数的性质可知,反比例函数过二、四象限则比例系数为负数,据此即可写出函数解析式21.【答案】解:y1与 x 成正比例,y1=kx,y2与 x+2 成反比例,y2= ,y=y1+y2 , y=kx+ ,当 x=1 时,y=3;当 x=3 时,y=7, ,解得: ,y=2x+ ,当 x=3 时,y=2×(3)5=11 【解析】【分析】首先设出 y1=kx, 再将它们代入 y=y1+y2 , 然后用待定系数法即可求出 y 关于x 的函数关系式;最后把 x=3 代入求值即可。1722.【答案】(1)解:把 A( ,1)代入反比例函数 y= 得:k=1× = ,所以反比例函数的表达式为 y= ;(2)解:A( ,1),OAAB,ABx 轴于 C,OC= ,AC=1,OA= = =2,tanA= = ,A=60°,OAOB,AOB=90°,B=30°,OB=2OC2 ,SAOB= = =2 ,SAOP= SAOB , ,AC=1,OP=2 ,点 P 的坐标为(2 ,0) 【解析】【分析】(1)把 A 的坐标代入反比例函数的解析式,即可求出答案;(2)求出A=60°,B=30°,求出线段 OA 和 OB,求出AOB 的面积,根据已知 SAOP= SAOB , 求出 OP 长,即可求出答案23.【答案】(1)解:对于函数 ,当 x=2 时,m=y=2,P(2,2)将点 P(2,2)代入数 中,得 k=4.(2)解:对于函数 y=x,当 y=4 时,x=4,则 A(4,4);由(1)得函数 ,当 y=4 时,x=1,则 B(1,4);AB=41=3. 18【解析】【分析】(1)由函数点的坐标特征,将点 P 代入函数 求出 m 的值,得点 P 的坐标,再将其代入函数 中即可求出 k 的值;(2)由 y=4 分别代入 和 求出点 A,点B 的坐标,即可求得 AB 的长24.【答案】(1)解:设 A(x0 , y0),则 OD=x0 , AD=y0 , SAOD= ODAD= x0y0=2,k=x0y0=4;当 x0=4 时,y0=1,A(4,1),代入 y=mx+5 中得 4m+5=1,m=-1 (2)解: , mx+5,整理得,mx2+5x-4=0,A 的横坐标为 x0 , mx02+5x0=4,当 y=0 时,mx+5=0,x=- ,OC=- ,OD=x0 , m2t=m2(ODDC),=m2x0(- -x0),=m(-5x0-mx02),=-4m,- m- ,5-4m6,m2t=5 【解析】【分析】(1)根据反比例函数比例系数 k 的几何意义,即可得出 k 的值;根据反比例函数图像上的点的坐标特点,即可求出 A 点的坐标,再将 A 点的坐标代入直线 y=mx+5 中即可求出 m 的值;(2)解联立直线与双曲线的解析式所组成的方程组,得出 mx2+5x-4=0,将 A 点的横坐标代入得出mx02+5x0=4,根据直线与 x 轴交点的坐标特点,表示出 OC,OD 的长,由 m2t=m2(ODDC)=-4m,根据 m的取值范围得出 5-4m6,从而答案。1925.【答案】(1)解:如图 1 中,作 DEx 轴于 EABC=90°,tanACB= ,ACB=60°,根据对称性可知:DC=BC=2,ACD=ACB=60°,DCE=60°,CDE=90°-60°=30°,CE=1,DE= ,OE=OB+BC+CE=5,点 D 坐标为(5, ) (2)解:设 OB=a,则点 A 的坐标(a,2 ),由题意 CE=1DE= ,可得 D(3+a, ),点 A、D 在同一反比例函数图象上,2 a= (3+a),a=3,OB=3 (3)解:存在理由如下:如图 2 中,当PA1D=90°时ADPA1 , 20ADA1=180°-PA1D=90°,在 RtADA1中,DAA1=30°,AD=2 ,AA1= =4,在 RtAPA1中,APA1=60°,PA= ,PB= ,设 P(m, ),则 D1(m+7, ),P、A1在同一反比例函数图象上, m= (m+7),解得 m=3,P(3, ),k=10 如图 3 中,当PDA1=90°时PAK=KDA1=90°,AKP=DKA1 , AKPDKA1 , ,AKD=PKA1 , KADKPA1 , KPA1=KAD=30°,ADK=KA1P=30°,21APD=ADP=30°,AP=AD=2 ,AA1=6,设 P(m,4 ),则 D1(m+9, ),P、A1在同一反比例函数图象上,4 m= (m+9),解得 m=3,P(3,4 ), k=12 【解析】【分析】(1)如图 1 中,作 DEx 轴于 E根据正切函数的定义,由 tanACB=得出ACB=60°,根据对称性可知:DC=BC=2,ACD=ACB=60°,根据平角的定义得出DCE=60°,根据三角形的内角和得出CDE=90°-60°=30°,根据含 30°角的直角三角形的边之间的关系得出 CE,DE 的长,根据线段的和差得出 OE 的长,从而得出 D 点的坐标;(2)设 OB=a,从而表示出 A,D 点的坐标,根据反比例函数上的点的坐标特点即可得出关于 a 的方程,求解即可。(3)存在理由如下:如图 2 中,当PA1D=90°时根据平移的性质得出 ADPA1 , 根据二直线平行,同旁内角互补得出ADA1=180°-PA1D=90°,在 RtADA1中由余弦函数的定义得出AA1=4,在 RtAPA1中,由APA1=60°,得出 PA 的长,进而根据线段的和差得出 PB 的长,设出P 点的坐标,根据平移规律表示出 D1的点坐标,根据反比例函数图像上点的坐标特点得出关于 m 的方程,求解得出 m 的值;从而得出 P 点坐标进而得出反比例函数的比例系数 k 的值;如图 3 中,当PDA1=90°时 首先判断出AKPDKA1 , 根据相似三角形对应边成比例得出 AKKDPKKA1,故PKAK=KA1DK, 然后判断出KADKPA1 , 根据相似三角形对应角相等得出KPA1=KAD=30°,ADK=KA1P=30°,根据等量代换得出APD=ADP=30°,从而得出 AP=AD=2,AA1=6,设出 P 点的坐标,进而得出 D1的坐标,根据反比例函数图像上点的坐标特点得出关于 m 的方程,求解得出 m 的值;从而得出 P 点坐标进而得出反比例函数的比例系数 k 的值。