2019年中考数学提分训练 三角形（含解析） 新版新人教版.doc

120192019年中考数学提分训练年中考数学提分训练: : 三角形三角形一、选择题一、选择题1.下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A. 3、4、8 B. 5、6、11 C. 6、8、20 D. 5、6、102.下列各图中 a、b、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC 全等的是（ ）A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 甲和丙 D. 只有丙3.如图，AD，CE 分别是ABC 的中线和角平分线若 AB=AC，CAD=20°，则ACE 的度数是（ ）A. 20° B. 35° C. 40° D. 70°4.如图，在ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，且分别交 BC，AC 于点 D 和 E，B60°，C25°，则BAD 为（ ）A. 50° B. 70° C. 75° D. 80°25.如图，已知在ABC 中，BAC90°，点 D 为 BC 的中点，点 E 在 AC 上，将CDE 沿 DE 折叠，使得点C 恰好落在 BA 的延长线上的点 F 处，连结 AD，则下列结论不一定正确的是（ ）A. AE=EF B. AB=2DE C. ADF 和ADE 的面积相等 D. ADE 和FDE 的面积相等6.如图，坐标平面上，A，B 两点分别为圆 P 与 x 轴、y 轴的交点，有一直线 L 通过 P 点且与 AB 垂直，C点为 L 与 y 轴的交点若 A，B，C 的坐标分别为（a，0），（0，4），（0，5），其中 a0，则 a 的值为何？（ ）A. 2 B. 2 C. 8 D. 77.如图，在ABC 中，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 AC 长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线MN 分别交 BC，AC 于点 D，E若 AE=3cm，ABD 的周长为 13cm，则ABC 的周长为（ ）A. 16cm B. 19cm C. 22cm D. 25cm38.如图，ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE、BF 分别是BAC、ABC 的平分线，BAC=50°，ABC=60°，则EAD+ACD=（ ）A.75° B.80° C.85° D.90°9.如图，在 RtABC 中，CM 平分ACB 交 AB 于点 M，过点 M 作 MNBC 交 AC 于点 N，且 MN 平分AMC，若 AN=1，则 BC 的长为（ ）A. 4 B. 6 C. D. 810.如图，在 RtABC 中，ACB=90°，CD 为 AB 边上的高，CE 为 AB 边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 2 二、填空题二、填空题 11.边长为 a 的正三角形的面积等于_. 12.三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程 x26x+8=0 的解，则此三角形周长是_ 13.已知 CD 是ABC 的边 AB 上的高，若 CD= ，AD=1，AB=2AC，则 BC 的长为_ 414.如图，已知在ABC 中，BC 边上的高 AD 与 AC 边上的高 BE 交于点 F，且BAC=45°，BD=6，CD=4，则ABC 的面积为_15.如图，在ABC 和DEF 中，点 B，F，C，E 在同一直线上，BFCE，ABDE，请添加一个条件，使ABCDEF，这个添加的条件可以是_（只需写一个，不添加辅助线）16.如图，ABC的两条高AD ， BE相交于点F ， 请添加一个条件，使得ADCBEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是_17.如图，在 RtABC 中，C90°，AC3，BC5，分别以点 A、B 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点 P、Q，过 P、Q 两点作直线交 BC 于点 D，则 CD 的长是_三、解答题三、解答题 518.如图，已知 AF=BE，A=B，AC=BD求证：F=E19.如图，已知：ABC 中，AB=AC，M 是 BC 的中点，D、E 分别是 AB、AC 边上的点，且 BD=CE求证：MD=ME20.已知：在ABC 中，AB=AC，D 为 AC 的中点，DEAB，DFBC，垂足分别为点 E，F，且 DE=DF。求证：ABC 是等边三角形。 621.如图，ABCD，E、F 分别为 AB、CD 上的点，且 ECBF，连接 AD，分别与 EC、BF 相交与点 G、H，若ABCD，求证：AGDH22.如图，在 中， ， ，点 ， 分别在 ， 上，且 .（1） 如图 1，求证： ； （2） 如图 2， 是 的中点.求证： ； （3） 如图 3， ， 分别是 ， 的中点.若 ， ，求 的面积. 7答案解析答案解析 一、选择题1.【答案】D 【解析】 ：根据较小的两条线段之和大于第三条线段。A、3+48，故 A 不符合题意；B、5+6=11，故 B 不符合题意；C、6+820，故 C 不符合题意；D、5+610，故 D 符合题意；故答案为：D【分析】根据三角形三边关系定理，必须满足较小的两条线段之和大于第三条线段，才能构造三角形，对各选项逐一判断即可得出答案。2.【答案】B 【解析】 ：乙和ABC 全等；理由如下：在ABC 和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和ABC 全等；在ABC 和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和ABC 全等；不能判定甲与ABC 全等；故答案为：B【分析】根据两边及夹角对应相等的两个三角形全等可以判断出乙和ABC 全等，根据两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等判断出丙和ABC 全等。3.【答案】B 【解析】 ：AD 是ABC 的中线，AB=AC，CAD=20°，CAB=2CAD=40°，B=ACB= （180°-CAB）=70°CE 是ABC 的角平分线，ACE= ACB=35°故答案为：B【分析】根据等腰三角形的性质得出CAB=2CAD=40°，B=ACB= （180°-CAB）=70°根据角平分线的定义即可得出答案。84.【答案】B 【解析】 DE 是 AC 的垂直平分线，DA=DC，DAC=C=25°，B=60°，C=25°，BAC=95°，BAD=BAC-DAC=70°，故答案为：B【分析】根据中垂线定理得出 DA=DC，根据等边对等角得出 DAC=C=25°，根据三角形的内角和得出BAC=95°，由角的和差得出BAD 的值。5.【答案】C 【解析】 ：如图，连接 CF，点 D 是 BC 中点，BD=CD，由折叠知，ACB=DFE，CD=DF，BD=CD=DF，BFC 是直角三角形，BFC=90°，BD=DF，B=BFD，EAF=B+ACB=BFD+DFE=AFE， AE=EF，故 A 不符合题意，由折叠知，EF=CE，AE=CE，BD=CD，DE 是ABC 的中位线，AB=2DE，故 B 不符合题意，9AE=CE，SADE=SCDE ， 由折叠知，CDEFDE，SADE=SFDE ， 故 D 不符合题意，C 选项不正确，故答案为：C【分析】 如图，连接 CF，根据中点的定义得出 BD=CD， 由折叠知，ACB=DFE，CD=DF，根据等量代换得出 BD=CD=DF，根据等边对等角及三角形的内角和得出BFC 是直角三角形，且BFC=90°，根据等边对等角得B=BFD，根据三角形的外角定理及等量代换角的和差得出EAF=AFE， 根据等角对等边即可得出 AE=EF，故 A 不符合题意；由折叠知，EF=CE，根据等量代换得出 AE=CE，根据三角形的中位线定理得出 AB=2DE，故 B 不符合题意；根据三角形中线的性质得出 SADE=SCDE ， 由折叠知，CDEFDE，故 SADE=SFDE ， 故 D 不符合题意；从而得出答案。6.【答案】A 【解析】 ：连接 AC，由题意得，BC=OB+OC=9，直线 L 通过 P 点且与 AB 垂直，直线 L 是线段 AB 的垂直平分线，AC=BC=9，在 RtAOC 中，AO= =2 ，a0，a=2 ，故答案为：A【分析】连接 AC，由已知条件可得 OB、OC、BCAC 的长，在直角三角形 AOC 中，由勾股定理可将 AC 的长用含 a 的代数式表示，则可得关于 a 的方程，解方程，根据 a0 可得 a 的值。107.【答案】B 【解析】 DE 垂直平分线段 AC，DA=DC，AE=EC=6cm，AB+AD+BD=13cm，AB+BD+DC=13cm，ABC 的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故答案为：B【分析】根据作图过程知道 DE 垂直平分线段 AC，根据中垂线的性质得出 DA=DC，AE=EC=6cm，根据三角形的周长计算方法及等量代换得出 AB+BD+DC=13cm，从而得出答案。8.【答案】A 【解析】 ：AD 是 BC 边上的高，ABC=60°，BAD=30°，BAC=50°，AE 平分BAC，BAE=25°，DAE=30°25°=5°，ABC 中，C=180°ABCBAC=70°，EAD+ACD=5°+70°=75°，故答案为：A【分析】根据垂直的定义及三角形的内角和得出BAD=30°，根据角平分线的定义得出BAE=25°，根据角的和差得出DAE=30°25°=5°，ABC 中，根据三角形的内角和得出C=180°ABCBAC=70°，从而可得出答案。9.【答案】B 【解析】 ：在 RtABC 中，CM 平分ACB 交 AB 于点 M，过点 M 作 MNBC 交 AC 于点 N，且 MN 平分AMC，AMN=NMC=B，NCM=BCM=NMC，ACB=2B，NM=NC，B=30°，AN=1，MN=2，AC=AN+NC=3，BC=6，11故答案为：B【分析】根据角平分线的定义平行线的性质得出AMN=NMC=B，NCM=BCM=NMC，根据等量代换及等角对等边得出ACB=2B，NM=NC，根据直角三角形的两锐角互余得出B=30°，根据含 30º 角的直角三角形的边之间的关系得出 MN=2，进而得出 BC=6，10.【答案】C 【解析】 在 RtABC 中，ACB=90°，CE 为 AB 边上的中线，CE=5，AE=CE=5，AD=2，DE=3，CD 为 AB 边上的高，在 RtCDE 中，CD= ，故答案为：C【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出 AE=CE=5，根据线段的和差得出 DE 的长，根据勾股定理即可得出 CD 的长。二、填空题11.【答案】【解析】 ：如图，ABC 为正三角形，边长为 a，作 ADBC，BD=CD= a，在 RtABD 中，AD= a，SABC= ·BC·AD= ·a· a= a2.故答案为： a2.【分析】根据正三角形的性质、勾股定理、三角形的面积公式即可得出答案.1212.【答案】13 【解析】 x2-6x+8=0，（x-2）（x-4）=0，x-2=0，x-4=0，x1=2，x2=4，当 x=2 时，2+36，不符合三角形的三边关系定理，所以 x=2 舍去，当 x=4 时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是 3+6+4=13【分析】首先解出一元二次方程，然后根据三角形三边之间的关系得出第三边的长，从而得出答案。13.【答案】或 【解析】 分两种情况：当 是锐角三角形，如图 1，CDAB，CDA=90°，CD= ，AD=1，AC=2，AB=2AC，AB=4，BD=4-1=3，BC ；当 是钝角三角形，如图 2，同理得：AC=2，AB=4，13BC= ；综上所述，BC 的长为 或 ，故答案为： 或 【分析】分两种情况： 当 ABC 是锐角三角形，如图 1，在 RtACD 中根据勾股定理得出 AC 的长，根据 AB=2AC，得出 AB 的长度，根据线段的和差得出 B 大的长，根据勾股定理得出 BC 的长； 当 ABC 是钝角三角形，如图 2，同理得：AC=2，AB=4，根据勾股定理得出 BC 的长。14.【答案】60 【解析】 ：ADBC，BEAC，AEF=BEC=BDF=90°，BAC=45°，AE=EB，EAF+C=90°，CBE+C=90°，EAF=CBE，AEFBEC，AF=BC=10，设 DF=xADCBDF， ， ，整理得 x2+10x24=0，解得 x=2 或12（舍弃），AD=AF+DF=12，SABC= BCAD= ×10×12=60故答案为 60【分析】首先根据垂直的定义得出AEF=BEC=BDF=90°，根据等腰直角三角形的性质得出 AE=EB，根据同角的余角相等得出EAF=CBE，从而利用 ASA 判断出AEFBEC，根据全等三角形对应边相等得出 AF=BC=10，设 DF=x然后判断出ADCBDF，根据相似三角形对应边成比例得出 ADDC=BDDF，从而得出关于 x 的方程，求解得出 x 的值，根据三角形的面积公式即可得出答案。15.【答案】ACDF，AD 等 14【解析】 BF=CEBC=EFABDEB=E在ABC 和DEF 中AD B=E BC=EFABCDEF因此可添加：AD在ABC 和DEF 中B=E BC=EF ACB=DFEABCDEF可添加：ACB=DFE 或 ACDF在ABC 和DEF 中AB=DE B=E BC=EF ABCDEF因此可添加：AB=DE故答案为：AD 或ACB=DFE 或 ACDF，或 AB=DE【分析】根据全等三角形的判定方法，可得出答案。此题答案不唯一，符合题意即可。16.【答案】CA=CB，CE=CD（答案不唯一） 【解析】 从题中不难得出ADC=BEC=90°，而且ACD=BCE（公共角），则只需要加一个对应边相等的条件即可，所以从“CA=CB，CE=CD，BE=AD”中添加一个即可。故答案为：CA=CB，CE=CD（答案不唯一）。【分析】判断两个三角形全等，判定定理有“AAS，SSS，SAS，ASA，HL”， 只需要添加一个条件，那么就要从题目中找出其他两个条件， 再根据判定定理，缺什么就添什么条件。17.【答案】【解析 ：连结 AD，15设 CD=x，依题可得直线 PQ 是线段 AB 的垂直平分线，AD=BD，CD=x，BC5，AD=BD=5-x，在 RtACD 中，x2+32=（5-x）2 ， x= .故答案为： .【分析】根据垂直平分线性质可得 AD=BD，设 CD=x，在 RtACD 中，根据勾股定理得到一个关于 x 的方程，解之即可得出答案.三、解答题18.【答案】证明：AC=BDAC+CD=BD+CDAD=BC在ADF 与BCE 中ADFBCE （SAS）F=E （全等三角形的对应角相等） 【解析】【分析】根据等量加等量和相等可得 AD=BC，所以用边角边可证得ADFBCE ，所以F=E。19.【答案】证明：ABC 中，AB=AC，16DBM=ECM，M 是 BC 的中点，BM=CM，在BDM 和CEM 中，BDMCEM(SAS)，MD=ME. 【解析】【分析】根据等边对等角得出DBM=ECM，然后利用 SAS 判断出BDMCEM，根据全等三角形对应边相等得出 MD=ME.20.【答案】AB=AC，B=CDEAB，DFBCDEA=DFC=RtD 为 AC 的中点，DA=DC又DF=DFRtADERtCDF（HL）A=CA=B=CABC 是等边三角形 【解析】【分析】根据 AB=AC，可得出B=C根据垂直的定义，可证得DEA=DFC，根据中点的定义可得出 DA=DC，即可证明 RtADERtCDF，就可得出A=C从而可证得A=B=C，即可求证结论。21.【答案】解：ABCD，AD，CEBF，AHBDGC，在ABH 和DCG 中，ABHDCG(AAS)，AHDG，AHAGGH，DGDHGH，AGHD 17【解析】【分析】根据二直线平行，内错角相等得出AD，AHBDGC，然后由 AAS 判断出ABHDCG，根据全等三角形对应边相等得出 AHDG，再根据等式的性质，即可得出答案。22.【答案】（1）证明：在ACE 和BCD 中，ACEBCD（SAS）， （2）证明：如图 2，设 CF 与 AE 的交点为 H，在 RtBDC 中， 是 的中点，CF=BF，BCF=CBD，CAE+AEC=90°， BCF+AEC=90°，则CHE=90°，即 AECF（3）如图 3，设 CF 与 AE 的交点为 H，由（2）可得 CFAE在 RtACE 中， ， ，AE= ，点 G 是 AE 的中点，CG= AE= ，ACEBCD，BD=AE=3，CF= CHE=ACE=90°，CEH=AEC，CHEACE， ，则 HE= ，则 GH= ， 18【解析】【分析】（1）由已知条件可证明ACEBCD，则 ；（2）设 CF 与 AE 的交点为 H，要证明 ，则需要证明CHE=90°，则需要证明BCF+AEC=90°，由（1）和CF=BF，可得BCF=CBD=CAE，即可证得；（3）由（1）已证 CFAE，则 ，即求GH，CF 的长，而 CF= ，由勾股定理可求得 AE 的长；而 GH=GE-HE= ，由相似三角形的判定可证明得CHEACE，是根据 求出 HE 的值