2019年中考数学提分训练 相交线与平行线（含解析） 新版新人教版.doc

120192019年中考数学提分训练年中考数学提分训练: : 相交线与平行线相交线与平行线一、选择题一、选择题1.如图，若150°，则2 的度数为（ ）A. 30° B. 40° C. 50° D. 90°2.如图所示，已知 ABCD，160°，则2 的度数是（ ）A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°3.如图，ABCD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（ ）A. 13 B. 23180° C. 24180°D. 35180°4.如图，直线 l1l2 ， 且分别与ABC 的两边 AB、AC 相交，若A=45°，1=65°，则2 的度数为 （ ）A.45° B.65° C.70° D.110°5.如图，已知直线 AB，CD 被直线 AC 所截，ABCD，E 是平面内任意一点（点 E 不在直线 AB，CD，AC 上），设BAE=，DCE=下列各式：+，360°，AEC 的度数2可能是（ ）A. B. C. D. 6.如图，ABCD，EFAB 于 E，若1=60°，则2 的度数是（ ）A.35° B.30° C.25° D.20°7.如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 E，若 AC 平分DAB，ABAE，ACAD那么在下列四个结论中：(1)ACBD；(2)BCDE；(3)DBC DAB；(4)ABE 是正三角形其中一定正确的个数是（ ）A. 1 个 B. 2 个C. 3 个 D. 4个8.如图，梯形 中， ， ( )A. B. C. D. 39.如图， ，下列结论： ； ； ； ，其中正确的结论有（ ）A. B. C. D. 10.如图，已知160°，如果 CDBE，那么B 的度数为( )A. 70° B. 100° C. 110° D. 120°11.如图所示，为估算某河的宽度，在河对岸的边上选定一个目标点 A，在近岸取点 B，C，D，使得ABBC，CDBC，点 E 在 BC 上，并且点 A，E，D 在同一条直线上，若测得BE20m，EC10m，CD20m，则河的宽度 AB 的长为（ ）A. 60m B. 40m C. 30m D. 20m二、填空题二、填空题 12.如图，直线 a/b，若1 = 40°，则2 的度数是_.413.如图,已知 ADBC,C=38°,EAC=88°,则B=_14.如图,一张宽度相等的纸条,折叠后,若ABC=124°,则1 的度数为_15.如图,要从小河引水到村庄 A,最短路线是过 A 作垂直于河岸的垂线段 AD(不考虑其他因素),理由是:_.16.如图，ABCD，CB 平分ACD若BCD=28°,则A 的度数为_17.如图，ABC 中，点 D 在 BA 的延长线上，DEBC，如果BAC=80°，C=33°，那 么BDE 的度数是_.18.如图，170°，直线 a 平移后得到直线 b，则23_°.519.如图，直线 ab，1=45°，2=30°，则P=_三、解答题三、解答题 20.已知：如图，ABC 是任意一个三角形，求证：A+B+C=180°21.如图，点 C，F，E，B 在一条直线上，CFD=BEA，CE=BF，DF=AE，写出 CD 与 AB 之间的关系，并证明你的结论622.如图，已知 ABCD，B=65°，CM 平分BCE，MCN=90°，求DCN 的度数23.如图，世博园段的浦江两岸互相平行，C、D 是浦西江边间隔 200m 的两个场馆海宝在浦东江边的宝钢大舞台 A 处，测得DAB=30°， 然后沿江边走了 500m 到达世博文化中心 B 处，测得CBF=60°， 求世博园段黄浦江的宽度(结果可保留根号)724.如图,直线 l1l2,BAE=125°,ABF=85°,则1+2 等于多少度?25.如图，在ABC 中，点 E 在 BC 上，CDAB，EFAB，垂足分别为 D、F（1）CD 与 EF 平行吗？为什么？ （2）如果1=2，且3=115°，求ACB 的度数 8答案解析答案解析 一、选择题1.【答案】B 【解析】 根据平角的概念可知：故答案为：B.【分析】根据平角的定义即可得出答案。2.【答案】C 【解析】 ：如图ABCD，160°1=3=60°2+3=180°2=180°-60°=120°故答案为：C【分析】根据平行线的性质，可求出3 的度数，再根据平角的定义，可求出结果。3.【答案】D 【解析】 A、OC 与 OD 不平行，1=3 不成立，故本选项不符合题意；B、OC 与 OD 不平行，2+3=180°不成立，故本选项不符合题意；C、ABCD，2+4=180°，故本选项不符合题意；D、ABCD，3+5=180°，故本选项符合题意故答案为：D【分析】根据二直线平行，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补，由于 OC 与 OD 不平行，故1=3不成立；由于 OC 与 OD 不平行，故2+3=180°不成立；根据 ABCD，从而2+4=180°，根据ABCD，故3+5=180°，从而可得答案。4.【答案】C 9【解析】 如图所示，l1l2 ， 4=1=65°，A=45°，3=180°-4-A=180°-65°-45°=70°，2=3=70°.故答案为：C.【分析】根据二直线平行同位角相等得出4=1=65°，根据三角形的内角和得出3 的度数，再根据对顶角相等得出2=3=70°.5.【答案】D 【解析】 点 有 4 种可能位置（ 1 ）如图，由 可得 （ 2 ）如图，过 作 平行线，则由 可得 10（ 3 ）如图，由 可得 （ 4 ）如图，由 可得 的度数可能为 故答案为：D【分析】根据点 E 有 4 种可能的位置，因此分 4 种情况进行讨论。分别画出图形根据平行线的性质及三角形的外角性质，分别计算求解即可。6.【答案】B 【解析】 ABCD，3=1=60°，EFAB，2+3=90°，2=90°60°=30°故答案为：B【分析】根据两直线平行，同位角相等求解即可。7.【答案】B 【解析】 反证法:假设 ACBD，由 AB=AE 得: AEB=ABE=90° 显然三角形 ABE 中EAB=0°是不成立的 所以假设不成立，所以错误；11因为 AC 平分DAB，那么DAE=CAB 而 DA=CA，AE=AB 所以DAECAB(SAS) 所以DE=CB，ADE=ACB 所以正确；ADE=ACB 而DEA=CEB(对顶角相等) 所以DAE=EBC(根据三角形内角和 180°知) 又DAE=DAB, 故 DBC DAB 所以正确；由 AE=AB ，但题中再也找不出三角形是等边三角形了的条件了， 所以错误。故答案为：B。【分析】利用反证法，及三角形的内角和可以判定错误；利用角平分线的定义及三角形全等的判定方法由 SAS 判定出DAECAB，根据全等三角形的对应边相等得出 DE=CB， 所以正确；根据全等三角形对应角相等得出ADE=ACB，根据等顶角相等及三角形的内角和得出DAE=EBC，再根据角平分线的定义及等量代换得出)DBC DAB 所以正确；由 AE=AB ，但题中再也找不出三角形是等边三角形了的条件了， 所以错误；从而得出但。8.【答案】B 【解析】 ABCD，A=45°，ADC=180°-A=135°，故答案为：B【分析】根据梯形的定义及平行线的性质：同旁内角互补，即可求出 D 的度数。9.【答案】A 【解析】 因为B=C，所以 ABCD，A=AEC，因为A=D，所以AEC=D，所以AEDF，AMC=FNC，因为BND=FNC，所以AMC=BND，无法得到 AEBC，所以正确的结论有，故答案为：A.【分析】根据平行线的判定方法，由B=C，根据内错角相等，二直线平行得出ABCD；再根据二直线平行内错角相等得出A=AEC，又A=D，故AEC=D，再根据同位角相等，二直线平行得出 AEDF；根据二直线平行，内错角相等，再根据相等角的邻补角相等得出 AMC=BND；题中没有任何地方给出或找出角的度数，故不能判定垂直。10.【答案】D 【解析】 1=60°， 2=180°60°=120°CDBE，2=B=120°【分析】先根据补角的定义求出1 的邻补角的度数，再由平行线的性质即可得出结论11.【答案】B 12【解析】 ABBC，CDBC，BAECDE， ，BE=20m，CE=10m，CD=20m， ，解得：AB=40，故答案为：B【分析】根据垂直于同一直线的两条直线互相平行得出 ABCD，根据平行于三角形一边的直线，截其它两边，所截得的三角形与原三角形相似得出BAECDE，根据相似三角形对应边成比例，即可得出答案。二、填空题12.【答案】140° 【解析】 ：如图，ab，1=40°，3=1=40°，2=180°-3=180°-40°=140°故答案为：140°【分析】根据二直线平行，同位角相等得出3=1=40°，根据邻补角的定义得出答案。13.【答案】50° 【解析】 ：ADBCEAD=B，DAC=C=38°EAD=EAC-DAC=88°-38°=50°B=50°故答案为：50°【分析】根据平行线的性质可得出EAD=B，DAC=C，再根据已知求出EAD 的度数，就可求出B的度数。1314.【答案】62° 【解析】 ：如图ABCD2+ABC=180°2=180°-124°=76°21=180°-76°1=62°故答案为：62°【分析】根据平行线的性质，可证得2+ABC=180°，求出2 的度数，再根据折叠的性质，可得出21=180°-76°，即可得出结果。15.【答案】在连接直线外一点与直线上各点的线段中,垂线段最短 【解析】 ：如图ADBD 于点 DAD 最短（在连接直线外一点与直线上各点的线段中,垂线段最短）故答案为：在连接直线外一点与直线上各点的线段中,垂线段最短【分析】根据垂线段最短，解答此题。16.【答案】124° 【解析】 根据平行线的性质得到ABC=BCD=28°，根据角平分线的定义得到ACB=BCD=28°，根据三角形的内角和即可得到A=180°ABCACB=124°，故答案为：124°【分析】由平行线的性质得到ABC=BCD=28°，再根据角平分线的定义得到ACB=BCD=28°，所以根据三角形的内角和即可得到A=180°ABCACB=124°。17.【答案】113° 14【解析】 ：BAC=80°，C=33°，ABC 中，B=67°DEBC，BDE=180°B=180°67°=113°故答案为：113°【分析】先利用三角形的内角和定理求出B 的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补，就可求出BDE 的度数。18.【答案】110 【解析】 ：延长直线，如图：直线 a 平移后得到直线 b，ab，5=180°1=180°70°=110°，2=4+5，3=4，23=5=110°，故答案为：110【分析】延长直线后根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可19.【答案】75 【解析】 ：过 P 作 PM直线 a，直线 ab，直线 abPM，1=45°，2=30°，EPM=2=30°，FPM=1=45°，EPF=EPM+FPM=30°+45°=75°，15故答案为：75【分析】过点 P 做 PMa，所以 PMb，再利用两直线平行，内错角相等，即可知P=1+2=三、解答题20.【答案】证明：过点 A 作 EFBC，EFBC，1=B，2=C，1+2+BAC=180°，BAC+B+C=180°，即A+B+C=180° 【解析】【分析】过点 A 作 EFBC，根据二直线平行，内错角相等得出1=B，2=C，根据平角的定义得出1+2+BAC=180°，根据等量代换即可得出答案。21.【答案】CDAB，CDAB，证明如下：CEBF，CEEFBFEF，CFBE.在DFC 和AEB 中，CF=BE,DFCAEB(SAS)，CDAB，CB，CDAB. 【解析】【分析】CDAB，CDAB，理由如下 ：根据等式的性质由 CEBF，得出 CFBE.然后由 SAS判断出DFCAEB，根据全等三角形对应角相等，对应边相等得出 CDAB，CB，再根据内错角相等，两直线平行得出 CDAB.22.【答案】解： ABCD， B+BCE=180°（两直线平行，同旁内角互补）. B=65°， BCE=115°.16 CM 平分BCE， ECM= BCE =57.5°. ECM +MCN +NCD =180°，MCN=90°， NCD=180°-ECM-MCN=180°-57.5°-90°=32.5° 【解析】【分析】因为两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，可知BCE、BCD 的度数，又因为 MC为BCE 的角平分线，且 MCNC，即可知NCD 的度数.23.【答案】解：过点 C 作 CEDA 交 AB 于点 EDCAE，四边形 AECD 是平行四边形，AE=DC=200m，EB=ABAE=300mCEB=DAB=30°，CBF=60°，ECB=30°，CB=EB=300m在 RtCBF 中，CF=CBsinCBF=300×sin60°= m答：世博园段黄浦江的宽度为 m 【解析】【分析】过点 C 作 CEDA 交 AB 于点 E根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得出四边形 AECD 是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等得出 AE=DC=200m，CEB=DAB=30°，根据线段的和差得出 EB 的长度，根据三角形的外角定理得出ECB=30°，在 RtCBF 中，由正弦函数的定义得出 CF=CBsinCBF，从而得出世博园段黄浦江的宽度。24.【答案】解:如图,过点 A 向左作 ACl1.过点 B 向左作 BDl2,则1=3,2=4.l1l2,ACBD,CAB+DBA=180°,3+4+CAB+DBA=125°+85°=210°,3+4=30°,1+2=30°. 17【解析】【分析】添加辅助线，过点 A 向左作 ACl1.过点 B 向左作 BDl2 ， 可得出1=3,2=4，再根据平行线的性质证明CAB+DBA=180°,再求出3+4 的值，即可求解。25.【答案】（1）解：CD 平行于 EF，理由是：CDAB，EFAB，CDF=EFB=90°，CDEF；（2）解：CDEF，2=DCB，1=2，1=DCB，BCDG，3=ACB，3=115°，ACB=115° 【解析】【分析】(1)在同一平面内，如果两条直线同时垂直于第三条支线，则这两条直线平行；所以CD/EF;(2)由（1）的结论可知2=DCB，所以1=DCB，BC/DG，所以ACB=3=.