2019学年高中数学 4.2.2 第1课时 直线和圆的极坐标方程学案 苏教版选修4-4.doc

1第第 1 1 课时课时 直线和圆的极坐标方程直线和圆的极坐标方程1会求极坐标系中直线和圆的极坐标方程2进一步体会求简单曲线的极坐标方程的基本方法3进一步体会极坐标的特点，感受极坐标方程的美基础·初探1直线的极坐标方程若直线l经过点M(0，0)，且直线l的倾斜角为，则此直线的极坐标方程为sin()0sin(0)几种常见直线的极坐标方程：图 4­2­12圆的极坐标方程若圆心的坐标为M(0，0)，圆的半径为r，则圆的极坐标方程为220cos(0)r20.2 0几种常见圆的极坐标方程图 4­2­2思考·探究1求直线和圆的极坐标方程的关键是什么？【提示】 求直线和圆的极坐标方程关键是将已知条件表示成和之间的关系式这一过程需要用到解三角形的知识用极角和极径表示三角形的内角和边是解决这个问题的一个难点直线和圆的极坐标方程也可以用直角坐标方程转化而来2直角坐标与极坐标互化时有哪些注意事项？【提示】 (1)由直角坐标求极坐标时，理论上不是惟一的，但一般约定只在规定范围2内求值；(2)由直角坐标方程化为极坐标方程，最后要化简；(3)由极坐标方程化为直角坐标方程时要注意变形的等价性，通常总要用去乘方程的两端质疑·手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_解惑：_疑问 2：_解惑：_求直线的极坐标方程求：(1)过A且平行于极轴的直线；(2)过A且和极轴成的直(2， 4)(3， 3)3 4线【自主解答】 (1)如图 1 所示，在所求直线上任意取点M(，)，过M作MHOx于H，连OM.A，MH2·sin，在 RtOMH中，MHOMsin ，即sin (2， 4) 42，所以，过A平行于极轴的直线方程为sin .2(2， 4)2图 1 图 2(2)如图 2 所示，在所求直线上任取一点M(，)，A，OA3，AOB，由已知ABx，所以OAB，(3， 3) 33 43 4 35 12OAM.5 127 12又OMAMBx，在MOA中，根据正弦定理得.3 43sin(34)sin7123sinsin.7 12( 43)2 64将 sin展开，化简上面的方程，可得(3 4)(cos sin ) .3 323 2所以，过A且和极轴成的直线方程为(3， 3)3 4(cos sin ) .3 323 2再练一题1设P，直线l过P点且倾斜角为，求直线l的极坐标方程(2， 4)3 4【导学号：98990012】【解】 如图所示，设M(，)(0)为直线l上除P点外的任意一点，极点为O，连接OM，OP，该直线交Ox于点A，则有OM，OP2，MOP|，OPM， 4 2所以OMcosMOPOP，即cos|2，即cos()2，显然点P也在这条直线上 4 4故所求直线的极坐标方程为cos()2. 4求圆的极坐标方程(1)求以B为圆心，3 为半径的圆(3， 2)(2)求以极点和点N所连线段为直径的圆的极坐标方程(2，3 4)【自主解答】 (1)圆心为B(3，)，半径为 3. 2所求圆的极坐标方程为6sin .(2)如图，设M(，)为4圆上任一点，则有ONcosNOMOM，即2cos就是所求圆的极坐标方程(3 4)再练一题2求以C(4,0)为圆心，半径等于 4 的圆的极坐标方程【解】 如图所示，由题设可知，这个圆经过极点，圆心在极轴上，设圆与极轴的另一个交点是A，在圆上任取一点P(，)，连接OP，PA，在 RtOPA中，OA8，OP，AOP，OA·cos ，即 8cos ，即8cos 就是圆C的极坐标方程.极坐标的应用在极坐标系中，已知圆2cos 与直线 3cos 4sin a0 相切，求实数a的值【思路探究】 将圆2cos 与直线 3cos 4sin a0 化为普通方程后求解【自主解答】 2cos ，22cos ，圆的普通方程为：x2y22x，(x1)2y21，直线 3cos 4sin a0 的普通方程为：3x4ya0，又圆与直线相切，1，|3·14·0a|3242解得：a2，或a8.理解极坐标的概念，能进行极坐标与直角坐标的互化，根据条件建立相应曲线的极坐标方程再练一题3已知圆C1：2cos ，圆C2：22sin 20，试判断这两个圆的位35置关系【解】 法一 圆C1是圆心C1(1,0)，半径r11 的圆化圆C2为极坐标系下圆的一般方程为22·cos()2120，3( 2)3得：122()22·cos()33 2知圆心C2(，)，半径为r21，3 2C1C2的距离为 2，则C1与C2外切法二 将极坐标方程化为直角坐标方程C1：22cos ，即x2y22x，即(x1)2y21，圆心C1(1,0)，半径r11.C2：x2y22y20，即x2(y)21.33圆心C2(0，)，半径r21，C1C2211r1r2，3故C1与C2外切真题链接赏析(教材第 32 页习题 4.2 第 2 题)按下列条件写出圆的极坐标方程：(1)以A(2,0)为圆心，2 为半径的圆；(2)以B为圆心，4 为半径的圆；(4， 2)(3)以C(5，)为圆心，且过极点的圆；(4)以D为圆心，1 为半径的圆(2，4)在直角坐标系xOy中，直线C1：x2，圆C2：(x1)2(y2)21，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求C1，C2的极坐标方程；(2)若直线C3的极坐标方程为(R R)，设C2与C3的交点为M，N，求C2MN的 4面积【命题意图】 本题考查极坐标方程与直角坐标方程之间的转化及极坐标的应用，考查知识的转化能力、运算求解能力和转化应用意识【解】 (1)因为xcos ，ysin ，所以C1的极坐标方程为cos 2，C2的极坐标方程为22cos 4sin 40.(2)将代入22cos 4sin 40，得 42340，解得12，2.2226故12，即|MN|.22由于C2的半径为 1，所以C2MN的面积为 .1 21极坐标方程为2cos 的圆的半径是_【解析】 2cos ，22cos ，即x2y22x.化简得(x1)2y21.半径为 1.【答案】 12直角坐标方程xy20 的极坐标方程为_【答案】 sin() 423过点A(2,0)，并且垂直于极轴的直线的极坐标方程是_【导学号：98990013】【解析】 如图所示，设M(，)为直线上除A(2,0)外的任意一点，连接OM，则有AOM为直角三角形，并且AOM，OA2，OM，所以有OMcos OA，即cos 2，显然当2，0 时，也满足方程cos 2，所以所求直线的极坐标方程为cos 2.【答案】 cos 24曲线C的直角坐标方程为x2y22x0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_【解析】 直角坐标方程x2y22x0 可化为x2y22x，将2x2y2，xcos 代入整理得2cos .【答案】 2cos 我还有这些不足：(1)_(2)_我的课下提升方案：(1)_7(2)_