2019学年高中数学 学业分层测评7 平面直角坐标系中的平移变换 苏教版选修4-4.doc

1学业分层测评学业分层测评( (七七) ) 平面直角坐标系中的平移变换平面直角坐标系中的平移变换(建议用时：45 分钟)学业达标1已知函数yx2图象F按平移向量a a(2,3)平移到F的位置，求图象F的函数表达式【解】 在曲线F上任取一点P(x，y)，设F上的对应点为P(x，y)，则xx2，yy3，xx2，yy3.将上式代入方程yx2，得：y3(x2)2，y(x2)23，即图象F的函数表达式为y(x2)23.2求椭圆 4x29y224x18y90 的中心坐标、焦点坐标、长轴长、短轴长、离心率及准线方程【解】 因椭圆方程可化为1，其中心为(3,1)，焦点坐标x32 9y12 4为(3±，1)，长轴长为 6，短轴长为 4，离心率为，准线方程为x3±.5539 553圆x2y225 按向量a a平移后的方程是x2y22x4y200，求过点(3,4)的圆x2y225 的切线按向量a a平移后的方程【导学号：98990020】【解】 由题意可知a a(1，2)，因为平移前过点(3,4)的圆x2y225 的切线方程为 3x4y25，所以平移后的切线方程为 3(x1)4(y2)25，即 3x4y200.4已知两个点P(1,2)、P(2,10)和向量a a(3,12)回答下列问题：(1)把点P按向量a a平移，求对应点的坐标；(2)把某一点按向量a a平移得到对应点P，求这个点的坐标；(3)点P按某一向量平移，得到的对应点是P，求这个向量的坐标【解】 (1)平移公式为Error!由x1，y2，解得x2，y14，即所求的对应点的坐标为(2,14)(2)平移公式为Error!由x2，y10，解得x5，y2，即所求点的坐标为(5，2)2(3)平移公式为Error!由x1，y2，x2，y10，解得h1，k8，所以所求的向量的坐标为(1,8)5将二次函数yx2的图象按向量a a平移后得到的图象与一次函数y2x5 的图象只有一个公共点(3,1)，求向量a a的坐标【解】 设a a(h，k)，所以yx2平移后的解析式为yk(xh)2，即yx22hxh2k与直线y2x5 只有一个公共点，则直线为抛物线在(3,1)处的切线，由导数知识，知yx22hxh2k在(3,1)处切线的斜率为 62h，从而 62h2，h2.又点(3,1)在yk(xh)2上，解得k0，所以向量a a的坐标为(2,0)6抛物线yx24x7 按向量a a平移后，得到抛物线的方程是yx2.求向量a a及平移前抛物线的焦点坐标【解】 抛物线方程可化为y3(x2)2，平移后的抛物线方程为yx2，所以a a(2，3)，因为yx2的焦点坐标为(0， )，所以平移前抛物线的焦点坐标为1 4(02， 3)，即(2，)1 413 47已知双曲线的渐近线方程为 4x3y90 与 4x3y150，一条准线的方程为y，求此双曲线的方程11 5【解】 两渐近线的交点即双曲线中心，故由Error!解得交点为(3,1)，即中心为(3,1)又一条准线方程为y，说明焦点所在的对称轴平行于y轴，所以可设双曲11 5线方程为1，它的渐近线方程可写成±0，准线方程y12 a2x32 b2y1 ax3 b为y1±，而已知渐近线方程为 4x3y90，即 4(x3)3(y1)0，另一条a2 c渐近线方程为 4x3y150，即 4(x3)3(y1)0，合并即为±0.对照y1 4x3 3，得 .而已知准线方程y，即y1.对照，得.由，解a b4 311 516 5a2 c16 5得a4，b3，c5.故所求双曲线方程为1.y12 16x32 9能力提升8已知抛物线yx24x8，(1)求将这条抛物线的顶点平移到点(3，2)时的抛物线方程；(2)将此抛物线按怎样的向量a a平移，能使平移后的方程是yx2?3【解】 (1)将抛物线yx24x8 配方，得y(x2)212，故抛物线顶点的坐标为P(2，12)，将点(2，12)移到(3，2)时，其平移向量a a(1,10)，于是平移公式为Error!即Error!因为点(x，y)在抛物线yx24x8 上，所以y10(x1)24(x1)8，即yx26x7.所以平移后的方程为yx26x7.(2)法一 设平移向量a a(h，k)，则平移公式为Error!将其代入yx24x8，得yk(xh)24(xh)8，化简整理，得yx2(2h4)xh24hk8.令Error!解得Error!此时yx2.所以当图象按向量a a(2,12)平移时，可使函数的解析式化为yx2.法二 将抛物线yx24x8，即y12(x2)2平移到yx2.只需要作变换Error!所以平移对应的向量坐标为(2,12)