数学学科新课程理念下复习课习题设计与讲解的尝试.doc

数学论文之新课程理念下复习课习题设计与讲解的尝试  南京师大附中新城初中  董贵玲 随着新课程的不断深化，广大老师对新课程的理解越来越透彻，施行新课程的才能也不断加强，特别是数学新授课的教学，老师们都能留意到创设适当的征询题情景，营建良好的课堂气氛，把握生生、师生间的互动，设计不同层次的习题等组织教学，课堂确实给人以“耳目一新”的感受。然而数学复习课的教学，却仍然普遍存在着“知识回炉”、“冷饭重炒”、“机械练习”的弊端，更有甚者，特别多老师仍打破不了把“复习课”上成了“练习课”。 数学课程标准明确反对各种方式的题海战术，鼓舞学生从事具有探究性的数学活动，认为这将会从根本上减轻学生的学习负担。由于负担的轻重主要是取决于学习者的主观感受，当学生感遭到数学学习的内在吸引力时，他们就不觉得数学学习是一种负担。这一点关于以练习题为中心的复习课来说显得尤为重要：假设复习课不能选择好的习题、不能巧妙地运用习题，将有可能会使得学生对复习课产生抵触心理，并进而导致复习课的失败。 如何设计和讲解习题，提高复习课的课堂效率是值得我们考虑和研究的一个课题，笔者对此作了一下尝试： 一、习题设计的一些尝试 1、变“单一型”为“综合型” 在新授课时，由于受知识点的制约，例题的综合程度较低，大多是“一课一练”的单一型练习、侧重于某个知识点的稳定与练习，而关于技能培养，特别是综合技能的培养则甚少。而复习课，在设计习题时，除了对本节复习知识点进展复习和调查外，要留意兼顾其他相关的知识，兼顾知识与生活的练习，使单一知识向复合状态开展，到达“做一题带一串”的目的，促进学生知识的系统化、条理化，提高复习的综合效能。 2、变“模拟型”为“实践型” 复习课是建立在以往新授课、练习课的根底上进展教学的。新授课、练习课上常常会用大量的经历模拟式的根本练习来稳定当堂所学内容，这是教学所必须的。而在复习课的练习设计中，应尽量减少单纯的模拟、机械的操练内容，关注生活实际，多设计一些实践型习题，引导学生搜集信息、处理数学征询题，让学生经历将实际征询题抽象成数学模型并进展解释和应用的过程，提高学生运用数学知识处理实际征询题的才能。 3、变“封闭型”为“开放型” 恰到好处的习题，不仅能稳定知识，构成技能，而且能启发思维，培养才能。在教学过程中，除留意增加变式题、综合题外，适当设计一些开放型习题，能够培养学生思维的深化性和灵敏性，克服学生思维的呆板性。开放型习题是相对有明确条件和明确结论的封闭式习题而言的，是指标题的条件不完备或结论不确定的习题。 例1、如图，D、E是ABC中BC边上的两点，AD=AE，要证明ABEACD，还应补充一个什么条件？试补充6个不同的条件，使每一个条件都能证明ABEACD. 分析：这是一道只给出条件，结论需要探究的标题。， 直截了当让学生本人去处理这类标题， 给他们时间和空间去考虑、讨论，最后特别快给出了这类标题的解法，师生共同总结为两点由已经明白条件能得出什么直截了当结论和间接结论由结论需要什么直截了当条件和间接条件，两点结合起来共同考虑是处理这类标题的法宝。 四、变“结论型”为“过程型” 练习题具有“反响”、“检测”的功能，但我们如今特别多练习题的反响往往只是知识的结论，即理解学生是否掌握了某种知识，而关于学生是否理解、是否在理解的根底上运用却知之甚少，也确实是俗话常说的：“不管白猫黑猫，抓到老鼠确实是好猫”。因而，在复习课的练习设计中，要侧重于设计一些过程型的习题，不仅要理解学生掌握知识结论的情况，而且要洞察学生理解知识的全过程以及运用知识的方法，促进学生对概念及知识本质的理解和运用。 二、习题讲解的一些尝试 1、易题精讲 有些习题是为学生纯熟定义、定理、法则等设计的，其目的是强化双基训练，这种题涉及知识点较少，难度不大，但往往是综合题的“垫脚石”，起导向作用。一些大题都是由假设干根底题组合而成的，综合题事实上是根底题的综合，因而这些根底题不可小视，须正确对待；在对它们的讲解时，须“精讲”，将学生引导到某个知识点上即可。 例2：在“解直角三角形”中，有如此一道题：如图1： ABC中，A=45°  ，   B=30° BC=8 ， 求AB长 2、深题浅讲 有些习题，题型新颖，综合难度较大，学生往往对此一筹莫展。因而，习题讲解时，应按照标题特点，找准打破口，巧妙降低难度，将大题化小，深题化浅，让学生豁然爽朗。 （活中有特别多有趣的素材，把这些素材转化到学生用熟悉的数学知识处理征询题是学生必需掌握的。 例4： 在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的征询题，这个征询题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，假设把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶点恰好到达岸边的水面。请征询这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ 解：把征询题转化为如图（右）所示的直角三角形，依题意：BC5， 设ABx,则ACx1，在RtABC中，由勾股定理，有  ，  = + , 解得x=13 3、多题一讲 有些习题，图形的构造、征询题的背景，处理的方法有类似之处，甚至有些标题确实是同一题设条件，只是结论表现方式不同而已，因而进展多题一讲，是特别有必要的，这能够使学生感遭到特别多标题能够借助于同一核心知识来处理，只要将标题的内涵与外延挖掘完全，进而灵敏运用就能够了，如此可促使学生的数学复习更有决心，不至于被大量的复习材料弄得无所适从。 例5：K取何值时，方程y=-22+（4K+1）-2K2+1=0没有实数根。 解完此题后可引导学生反思，在你能解过的标题中与此题解法一样，但不是一元二次方程的标题吗？ 请举出几个例子，学生举出如下几个例子： （1）K取何值时，二次函数次y-22+（4K+1）-2K2+1的图像不断在轴的下方： （2）K取何值时，二次函数y=-22+（4k+1）-2K2+1的图像与轴无交点。 4、一题多变 有些标题，不失时机地引导学生将其适当引伸、推行，能够激发学生的求知欲望，培养学生本人探究的良好适应，对处在紧张复习阶段的学生从“题海”中解脱无疑也是一个特别好的策略。假设我们老师在平常的复习，备课中留意这方面的研究，对学生在短时间内提高成绩、培养才能定能起到积极作用。 例6：已经明白四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形 证完后，可引伸为：四边形ABCD不是一般的四边形，而是特别的四边形， 如分别是等腰梯形、矩形、菱形、正方形，那么四边形EFGH分别是什么四边形呢？ 得出结论后还可进一步推行（1）此四边形分别为对角线相等；对角线互相垂直；对角线既相等又互相垂直，又分别能得到什么结论呢？通过如此的反思就把结论从特别推行到一般情况了。 应该指出的是，在复习课上不管是设计习题仍然讲解习题都必须考虑本班学生的实际和复习内容的特点，灵敏运用，而且还要遵照练习题设计的原则：层次性、开放性、生活性、科学性，让练习与知识的建构互相作用、互相促进，如此才能逐步走出复习课堂上老师无可奈何、学生索然无味的窘境，让复习课堂充盈着师生智慧、灵性与制造力