2019年中考数学复习 第5章 图形的相似与解直角三角形 第20课时 锐角三角函数与解直角三角形 (2).doc
1第第2020课时课时 锐角三角函数与解直角三角形锐角三角函数与解直角三角形毕节中考考情及预测近五年中考考情20192019年中考预测 年份考查点题型题号分值 30°角的三角函数值解答题2182018解直角三角形解答题26(2)8 60°角的三角函数值解答题218 解直角三角形解答题24(2)62017 解直角三角形解答题26(2)8 45°角的三角函数值解答题2182016解直角三角形解答题26(2)8 45°角的三角函数值解答题2182015解直角三角形解答题24(2)6 解直角三角形选择题153201430°角的三角函数值解答题21830°,45°,60°角的三角 函数值与解直角三角形为 必考考点,30°,45°,60° 角的三角函数值一般与实 数的运算综合考查,解直角 三角形一般与圆综合考查, 预计2019年会延续以前的 方式进行考查.毕节中考真题试做30°,45°,60°角的三角函数值 1 1.(20182018·毕节中考)计算：13 tan 30°()0.(1 3)123|1 3|解：原式(3)23×1(1)333332113335.解直角三角形 2 2.(20172017·毕节中考)如图,在ABCD中,过点A作AEDC,垂足为点E,连接BE,F为BE上一点,且AFED.(1)求证：ABFBEC；(2)若AD5,AB8,sin D ,求AF的长.4 5(1)证明：四边形ABCD是平行四边形,ABCD,ADBC,ADBC.DC180°,ABFBEC.AFBAFE180°,AFED,CAFB.ABFBEC；(2)解：AEDC,ABDC,AEDBAE90°.2在RtADE中,AEAD·sin D5× 4.4 5在RtABE中,根据勾股定理,得BE4.AE2AB242825ABFBEC,AF BCAB BE即,AF 584 5AF2.5毕节中考考点梳理锐角三角函数的概念 正 弦sin A_ _A的对边 斜边a c 余 弦cos A_ _A的邻边 斜边b c在RtABC中,C90°,ABc, BCa,ACb正 切tan A_ _A的对边 A的邻边a b特殊角的三角函数值 三角函数 锐角 30°45°60°sin 1 2_2232cos 3222_ _1 2tan _3313解直角三角形 三边关系_a2b2c2_ 两锐角关系_AB90°_解直角三角形常用的关系： 在RtABC中,C90°边角关系sin Acos Ba ccos Asin Bb ctan Aa b1 1.(20182018·柳州中考)如图,在RtABC中,C90°,BC4,AC3,则sin B( A )AC AB3A. B. C. D.3 54 53 73 4(第1题图) (第3题图)2 2.若AB90°,则下列各式成立的是( D )A.sin Acos A B.tan Atan B1C.sin Asin B D.sin Acos B3 3.(20182018·广州中考)如图,旗杆高AB8 m,某一时刻,旗杆影子长BC16 m,则tan C_ _.1 24 4.(20182018·滨州中考)在ABC中,C90°,若tan A ,则sin B_.1 22 555 5.(20182018·贵阳中考)如图,在RtABC中,以下是小亮探究与之间关系的方法：a sin Ab sin Bsin A ,sin B ,a cb cc,c,a sin Ab sin B.a sin Ab sin B根据你掌握的三角函数知识.在图的锐角ABC中,探究,之间的关系,并写出探究过程.a sin Ab sin Bc sin C解：.a sin Ab sin Bc sin C证明如下：过A作ADBC于点D,过 B作BEAC于点E.在RtABD中,sin B,即ADc sin B.AD c在RtADC中,sin C,即ADb sin C.AD bc sin Bb sin C,即 .b sin Bc sin C4同理可得,a sin Ac sin C则 .a sin Ab sin Bc sin C6 6.(20182018·遵义中考)如图,吊车在水平地面上吊起货物时,吊绳BC与地面保持垂直,吊臂AB与水平线的夹角为64°,吊臂底部A距地面1.5 m.(计算结果精确到0.1 m,参考数据sin 64°0.90,cos 64°0.44,tan 64°2.05) (1)当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5 m时,吊臂AB的长为_m；(2)如果该吊车吊臂的最大长度AD为20 m,那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？(吊钩的长度与货物的高度忽略不计)解：(1)在RtABC中,BAC64°,AC5,AB5÷0.4411.4.AC cos 64°吊臂AB的长为11.4 m.故应填：11.4；(2)过点D作DH地面于点H,交水平线于点E.在RtADE中,AD20,DAE64°,EH1.5,DEsin 64°×AD20×0.9018.0,即DHDEEH18.01.519.5.答：从地面上吊起货物的最大高度是19.5 m.中考典题精讲精练30°,45°,60°角的三角函数值 例1 1 (20182018·广安中考)计算：|2|6 cos 30°(3.14)0.(1 3)2312【解析】对照30°,45°,60°角的三角函数值表,然后按照实数的运算方法计算出结果.【答案】解：原式9226×112.3332解直角三角形 例2 2 (20182018·潍坊中考)如图,点M是正方形ABCD边CD上一点,连接AM,作DEAM于点E,BFAM于点F,连接BE. 5(1)求证：AEBF；(2)已知AF2,四边形ABED的面积为24,求EBF的正弦值.【解析】(1)由正方形的性质,可得BAAD,BAD90°.由DEAM,BFAM,可得ABFDAE.对于ABF和DAE,可由AAS得到ABFDAE,结论可证；(2)设AEx,由(1)中结论可得BFx,DEAF2.利用S四边形ABEDSABESADE可列方程求出x得到EF的长.在RtBFE中利用勾股定理可求出BE的长.最后利用正弦的定义可求结果.【答案】(1)证明：四边形ABCD为正方形,BAAD,BAD90°.DEAM于点E,BFAM于点F,AFBDEA90°,ABFBAF90°,DAEBAF90°,ABFDAE.在ABF和DAE中,AFBDEA， ABFDAE， ABDA，)ABFDAE(AAS),BFAE；(2)解：设AEx,则BFx,DEAF2.四边形ABED的面积为24, ·x·x ·x·224,1 21 2解得x16,x28(舍去),EFx24.在RtBEF中,BE2,426213sin EBF.EF BE42 132 1313解直角三角形的应用 例3 3 (20182018·烟台中考)汽车超速行驶是交通安全的重大隐患,为了有效降低交通事故的发生,许多道路在事故易发路段设置了区间测速.如图,学校附近有一条笔直的公路l,其间设有区间测速,所有车辆限速40 km/h.数学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定A,B两点,并在AB路段进行区间测速.在l外取一点P,作PCl,垂足为点C.测得PC30 m,APC71°,BPC35°.上午9时测得一汽车从点A到点B用时6 s,请你用所学的数学知识说明该车是否超速.(参考数据：sin 35°0.57,cos 35°0.82,tan 35°0.70,sin 71°0.95,cos 71°0.33,tan 71°2.90)6【解析】先根据角的正切分别得出ACPC tan APC,BCPC tan BPC,再根据线段的和与差得出AB的长,继而根据速度,求得该车通过AB路段的车速.若该车通过AB路段的路程 时间车速超过40 km/h,则该车超速；否则,该车没有超速.【答案】解：在RtAPC中,ACPC tan APC30 tan 71°30×2.9087.在RtBPC中,BCPC tan BPC30 tan 35°30×0.7021,则ABACBC872166,该汽车的实际速度为11(m/s).66 6又40 km/h11.1 m/s,11<11.1,该车没有超速.1 1.计算：|2|(2 019)02 cos 30°.2(1 2)127解：原式2122×3333233332.32 2.如图,在ABC中,BAC90°,ABAC,点D为边AC的中点,DEBC于点E,连接BD,则tan DBC的值为( A )A. B.1 C.2 D.1 3231 43 3.(20182018·扬州中考)如图,在平行四边形ABCD中,DBDA,点F是AB的中点,连接DF并延长,交CB的延长线于点E,连接AE. (1)求证：四边形AEBD是菱形；(2)若DC,tan DCB3,求菱形AEBD的面积.10(1)证明：四边形ABCD是平行四边形,ADCE,DAFEBF.AFDBFE,AFFB,AFDBFE,ADBE.ADEB,四边形AEBD是平行四边形.又DBDA,四边形AEBD是菱形；(2)解：四边形ABCD是平行四边形,7CDAB,ABCD,10ABEDCB,tan ABEtan DCB3.四边形AEBD是菱形,ABDE,AFFB,EFDF,tan ABE3.EF BFBF,EF,DE3.1023 10210S菱形AEBD AB·DE×315.1 21 2 10104 4.如图,一块三角形空地上种植草皮绿化,已知AB20 m,AC30 m,A150°,草皮的售价为a元/m2,则购买草皮至少需要( C )A.450a元 B.225a元C.150a元 D.300a元(第4题图) (第5题图)5 5.一个公共房门前的台阶高出地面1.2 m,台阶拆除后,换成供轮椅行走的斜坡,数据如图所示,则下列关系或说法正确的是( B )A.斜坡AB的坡度是10°B.斜坡AB的坡度是tan 10°C.AC1.2 tan 10° mD.AB m1.2 cos 10°6 6.(20182018·重庆中考A A卷)如图,旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上,旗杆与地面垂直,在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角AED58°,升旗台底部到教学楼底部的距离DE7 m,升旗台坡面CD的坡度i10.75,坡长CD2 m,若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC1 m,则旗杆AB的高度约为(参考数据：sin 58°0.85,cos 58°0.53,tan 58°1.6)( B ) A.12.6 m B.13.1 m C.14.7 m D.16.3 m
