数学学科小学数学教学更应重视数学思想方法的引领.doc

数学论文之小学数学教学更应注重数学思想方法的引领 小学数学教学更应注重数学思想方法的引领句容市郭庄中心小学   潘临才美国数学家哈尔莫斯认为：数学终究是由什么组成的？是概念？公理？定理？定义？公式？证明？诚然没有这些组成部分，数学就不存在了，这些都是数学的组成部分，但是，它们中的任何一个都不是数学的核心征询题。数学的核心征询题应该是越过这些外表知识的内在征询题、思想和方法，同时，征询题是数学的心脏，思想是数学的灵魂，方法是数学的行为。按照哈尔莫斯的观点，学数学不能只是理解知识的结论和结论的运用，更重要的是要通过对数学知识的探究，掌握获得知识和运用知识的方法，同时理解这个过程中的数学思想。由于，假设只是掌握知识结论，没有掌握探究和运用的方法，那么知识确实是不可能被再次调用，没有方法，也确实是没有自主探究，学习就只能变成一种经历和复制，知识也确实是一种沉重的负担和僵死的学征询，只有通过方法的调制，知识才能软化，才能蜕去生硬的外衣而变得有生命力。进而，方法假设没有思想的引领，方法也只能是一种笨拙的工具。数学课程标准提出:“学生通过学习，能够获得习惯今后社会生活和进一步开展所必需的重要数学知识以及根本的数学思想方法。”因而，在小学数学教学阶段有认识地向学生浸透一些根本数学思想方法能够加深学生对数学概念、公式、定理、定律的理解，是提高学生数学才能和思维质量的重要手段，是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析征询题、处理征询题才能的重要途径，也是小学数学教学进展素养教育的真正内涵之所在。因而，在教学的过程中，有效的引导学生经历知识构成的过程，让学生在对知识的探究过程中看到知识背后蕴涵的思想和负载的方法，并结合详细环节点化学生领悟这些思想和方法，那样，学生掌握的知识才是生动的、鲜活的。那么，在小学数学教学中如何样才能发挥数学思想方法对知识获得的引领作用呢？一、在研究教材中读透数学思想方法小学数学教材体系有两条线索:一条是数学知识，这是写在教材上的明线；一条是数学思想方法，这是教材编写的指导思想，是不特别明显地写在教材中的，是一条暗线。前者容易理解，后者不易看明；前者是教材写什么，后者是明确为什么要如此写。老师研究教材就要看到教材背后的东西，这确实是数学思想方法。在数学教材的编写中，教材知识的前后逻辑是一个原则，但更深层次要研究概念和例题的本质是什么，从如何样的材料出发，通过如何样的过程而概括出来的，最终要构成如何样的数学构造，组成如何样的知识体系领悟如何样的数学思想方法。这些征询题教材不可能有完好的说明。但是，这些征询题却如灵魂一样支配着整个教材，有了它概念和例题才能活起来，互相紧扣，互相支持，组成整体，而不只是一个孤立的知识点。老师只有把握住数学思想方法，才能高屋建瓴，提挈整套教材进展再制造。小学数学教材从第一册开场，在以阶段呈现数学知识和技能的同时，包含着纵向的数学思想和方法，主要的有：符号思想方法、对应思想方法、集合思想方法、化归思想方法、转换思想方法、数形结合思想方法、模型思想方法、极限思想方法、系统构造思想方法、统计思想方法、数学美的思想等等。例如，从小学一年级起，教材就安排了有关   和 代表变元符号x，让学生在其中填数：6-    >4    12>5+         7+   尽管这些标题是要求学生在   内填一个适宜的数，但老师应该明白，假设把    换成了x，则上面的标题就变成了不等式，x就有了确定的取值范围。这里老师应当领会教材的意图，理解符号   在这里起位置占有者的作用，从而引导学考虑、讨论一些有趣的征询题：  内最大能填几？最小呢？最多能填几个数？同时还能够进一步深化：  + +5 ×3 ×3 再如函数思想，在近代数学中，函数的定义是建立在集合根底上的，它是变量和变量之间的函数关系，归纳为两个集合中元素间的对应。在小学数学中浸透函数思想，都安排了如此的练习： ×2     3                  4                     3 ×2 5                  6                     58                  9                     8关于同样的练习，不同的设计教学有不同的效果。有些老师把这些征询题仅仅当作计算，学生算完就罢了事。假设在函数思想的指导下，能够先计算，接着重点引导学生考虑，在所填的答案中有什么规律？答案的变化是如何样引起的？在什么情况下它的变化是有规律的？从而引导学生体会“当一个数变化，另一个数不变时，得数的变化是有规律的。”二、在探究过程中浸透数学思想方法数学家华罗庚总结他的学习经历时指出：对书本的某些原理、定律、公式征询题，我们学的时候，不仅应该记住它的结论，明白得它的道理，而且还应当设想一下人家是如何样想出来的，通过多少曲折，攻破多少难关，才得出了这个结论的。只有如此的探究过程，那么数学思想、方法才能积淀、凝聚在这些数学结论上，从而使知识具有更大的智慧价值。 例如：在教学“圆锥体积计算”一课中，进展类比思想、化归思想和猜测验证思想的浸透。首先，要求学生回忆三角形面积公式的推导过程，使学生明确把三角形转化为平行四边形，转化的方法与其他图形的转化方法有不同，其他图形一般是通过切拼转化的，而三角有的转化是把两个完全一样的三角拼成一个平行四边形，这为圆锥体积通过等底等高的圆柱体积来表征提供内在的类比逻辑；在推导立体图形体积时，也只要通过化归，把新的图形转化为已经明白公式的立体图形，这为学生把圆锥化归为圆柱提供思路。其次，组织学生进展化归活动，老师出示等底等高的空心圆柱和圆锥。通过比拟，使学生明确两者等底等高的关系，由此设征询：等底等高的圆柱和圆锥的体积之间有什么关系？同时老师把空心圆锥放入圆柱之中，让学生通过空间直觉进展猜测。这时有的学生说圆锥体积是圆柱的体积的 ，有的认为是 或 ，说不准。那么它们之间到底是什么关系呢？如何来验证呢？老师不是直截了当就组织实验，而是引导生进展实验设计，构成实验思想。在空心的圆锥里装满水，然后把圆锥里的倒入圆柱中，看看倒了几次才倒满，由此能够断定它们体积之间的关系。通过如此的设想，再组织实验验证，引导学生经历一个由大胆猜测到小心求证，由直觉思维觉察到逻辑思维证明的科学家工作过程。三、在引领反思中领悟数学思想方法数学思想方法的获得，一方面要求老师有认识地浸透和训练，但是更多的是要靠学生本身在反思过程中领悟，这一过程是没有人能够代替的。假设说数学思想方法是能够传授的话，那老师确信是把其中富有考虑意义的东西机械化了，如此就失去了它应有的价值。在数学学习过程中，要引导学生自觉地检查本人的思维活动，反思本人是如何样觉察和处理征询题的，运用了哪些根本的考虑方法、技能和技巧，走过哪些弯路，有哪些容易发生（或发生过）的错误，缘故何在，该记住哪些经历教训等。只有如此，才能对数学思想方法有所认识，由此对数学的理解一定会由量的积累开展到质的飞跃。  (此文发表于教学交流)