随机过程实验报告.docx
随机过程试验报告一、试验问题两赌徒模型对于上述模型现在假定赌徒甲的对手赌徒乙有N一i的初始财宝，N为两个赌徒的总财宝。 则赌徒甲破产的概率有多大？模拟之。二、问题分析该问题实质上为带有两个吸壁的随机游动，我们可以仍可把它看作数学中的一个一维随机游动问题。其马尔可夫链状态空间为0, 1, 2,，N, N为赌徒甲、乙的总财宝。类 似于赌徒与嬉戏机模型，我们也可以把财宝抽象地看成是一个质点。可知求赌徒甲破产的概 率转化为现在的问题就是求质点从i点动身到达0状态先于到达N状态的概率。这里较赌徒 与嬉戏机模型中多出一个条件，即：赌徒甲先于赌徒乙到达0状态。我们不难得到这一模型 的解：小-i)/NPF . _ J j mi=O., L N% 一 1 (q/p) -(q/pl丁 p2三、问题解决1、先争论PF的随机游动状况对于简洁的随机游动，假如从0开头，向前跳一步的概率为P，向后跳一步的概率为1 P， 则由计算机可以模拟此情形。这只是很多模拟结果中的一种。现在我们假设，有A、B两个赌徒，他们共同用于赌博的财宝M=100 （元），A、B输赢的概 率（即赌博的技巧相同）时，他们破产的概率。假设，共同的财宝中A、B分别投入的资金 如下表：次数123456789甲财宝102030405060708090乙财宝908070605040302010运算结果如下:由上图可知，当赌徒甲、乙输赢的概率相等时，其中一人破产的概率与对方所拥有的财 宝成正比关系。这样我们可以得出结论：在两人的赌博嬉戏中，假如赌徒甲、乙的赌博技术差不多即输 赢概率相当的话,那么谁要想最终获胜的最好方法就是多带赌本。2、下面争论p!二q时随机游动状况我们不妨将之详细为P=0.4, q=0.6。用计算机模拟上述数据。可得图如下:由上图可知，在每次输赢都为1元时，就算甲90元、乙10元，甲也几乎不行能赢。假如我们把每次下的赌注加大到5元，修改程序三，模拟之，又可得图如下:不Figure 11。回 区由上图我们可以更清楚地看出：在两人的赌博嬉戏中，假如赌徒甲的赌博技术比乙的赌 博技术差的话,那么甲要想最终获胜就要带比乙多很多的赌本。四、结果拓展现实中的赌博还可能有三人、四人甚至更多的人一起进行。下面我们简洁地争论当赌徒 输赢概率相等时的二维随机游动。在(u, v)坐标平面上画出点(u(k), v(k), k=l:n,其中(u(k)和(v(k)是一维随机游动。 我们用计算机模拟出四条用不同颜色画的同一随机游动的轨道。File Edit View Insert Tools Desktop Window Help目ciw 踮要/ 国I 口园I国同一维随机游动的折线图，程序每次运行所得的轨道图是不一样的。五、程序代码(I) p=0 . 5;y=0 cumsum(2.*(rand(1,100-1)<=p)-1) ;% n 步。plot ( 0:100-1,y);(II) n=100;p0=0 . 5;z=zeros(1,9);A=10 20 30 40 50 60 70 80 90;B=90 80 70 60 50 40 30 20 10;for i=l:9w=0;for j=l:nsl=A(lz i);s2=B(1,i);k=0;while (sl>0)& (s2>0)t=rand(1,1);if t<p0sl=sl+l;s2=s2-l;elsesl=sl-l;s2=s2+l;endk=k+l;endif (sl=0)W=W+1；endendp=w/n;z(1, i)=p;endx=123456789;bar (x,z),axis(0 10 0 1 )(III) n=100;p0 = 0 . 4;z=zeros(1,9);A=10 20 30 40 50 60 70 80 90;B=90 80 70 60 50 40 30 20 10;for i=l:9w=0;for j=l:nsl=A(1,i);s2=B(1,i);k=0;while (sl>0)&(s2>0)t=rand(1,1);if t<p0sl=sl+5;s2=s2-5;elsesl=sl-5;s2=s2+5;endk=k+l;endif (sl=O) w=w+l;endendp=w/n;z(1, i)=P；endzx=123456789;bar (x,z),axis(0 10 0 1)(IV) n=10000;colorstr=1b1 1r1 1g * 1y!;for k=l:4z=2.*(rand(2,n)<0.5)-1;x=zeros(1,2); cumsum(z *);col=colorstr(k);plot (x (:,1),x(:,2),col);hold onend grid
