山东建筑大学概率论期末考试复习题.docx

概率论一、单选题1、甲，乙两人向同一目标射击，A表示“甲命中目标”，5表 示“乙命中目标”，。表示“命中目标”，则。=(D ) oA、AB、BC、ABD、AUB2、设 A, 3是随机事件，P(A) = 0.7 , P(AB) = 0.2,贝 尸(A 5)=(A ) oA、0.1B、0.2C、0.3D、0.43、设A、5是任意两个随机事件，则尸(AUB为(C )。A、P( A) + P(B) - P(AB)B、P(A) + P(B) - P(A B)C、P(A) + P(B)-P(AB)D、P(A) + P(B)4、已知事件A,AUB的概率分别为0.5,0.4,0.6，则尸(施)=(B ) oA、0.1B、0.2C、0.3D、031、设二维随机变量（X, Y ）的概率密度为则 p（x40.5,y«l）= （B ） o10, 其他A、0.5B、0.25C、0.75D、132、设二维随机变量（X,y）服从区域D： / + 上的均匀分 布，贝MX,y）的概率密度为（c ）。A、f（%,y） = 1R n J1,（羽 We。，B、其他一，（x, y） e D,C、/（羽 y） = *o, 其他D、f（x, y） = 33、设二维随机变量（x,y）的分布律为A、0.5B、0.3C、0.7D、0.834、设二维随机变量（X、丫）的联合分布律为0120J_4j_41121112J_6021120112则 PX=0= ( D ) oA、上B、C、12D、D、1235、设二维随机变量(X,y)的概率密度为/(%») =/(%») =0<x<2,0<y<2, 其它. 。则常数(A )。A、C、2D、4二、填空题1、从一副扑克牌(计52张)中连续抽取2张(不放回抽取)，这2张均为红色的概率是(言。2、假设患者从某种心脏外科手术中康复的概率是0.8,现有3位患者施行这种手术，其中恰恰有2人康复的概率是(0.384 ) o3、设 A, 8 是随机事件，P(A) = 0.4, P(B) = 0.2, P( A U 砂=。.5 ,则 P( AB)= (0.1) o4、设随机事件A与8相互独立，且P(A|B) = 0.2,则P(A)= (0.8 ) o5、设A与5是两个相互独立的随机事件，P(A) = 0.2 , P(B) = 0.7 , 则 p(a-3)= (0.06 ) o6、设甲、乙两人独立地向同一目标射击，甲、乙击中目标的 概率分别为0.8, 0.5,贝U甲、乙两人同时击中目标的概率为(0.4 ) o7、一口袋中装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只 球，则这2只球恰为一红一黑的概率是(0.6 ) o8、设A, 3为两个随机事件，且A与B相互独立，P(A) = 0.3 , P(B) = 0.4 ,贝1尸(4瓦=(0.18 ) o9、设随机事件A与3相互独立,且P(A) = 0.5,尸(疝)=0.3贝!尸(5)= (0.4 ) o10、设 A, 8为随机事件，且 P(A) = 0.5, P(B) = 0.4, P(AB) = 0.8 , 贝lJp(8|A)= ( 0.64 ) o11、设袋中有2个黑球、3个白球，有放回地连续取2次球,每次取一个，则至少取到一个黑球的概率是(3) O2512、设随机事件A与B相互独立，JL P(A) = 0.4 , P(B) = 0.5 ,则P(AB) = (0.2 ) o13、设设 A, 8 为随机事件，且 P(A) = 0.8, P(B) = 0.4 , P(B | A) = 0.25 , 则 P(A|3)= ( 0.5)o14、设 A, 3 为随机事件,P(A) = 0.6 , P(B | A) = 0.3 ,则 P(AB) = ( 0.18 )。 15、设随机事件A与5互不相容，P(A) = 0.6 , P(AU5) = 0.8,则P(B) =(0.4 ) o16、 已知 P(A) = 0.7, P(A-B) = 0.3,贝P(AB)= ( 0.4 ) o 17、设A, 8为两事件，已知P(A) = L P(AU0 = 2，若事件a, b相互独立，贝"=(1)。18、设设连续型随机变量x的分布函数/=二"° ,其 0,x<0.密度函数为了(%),则/=(34 ) o19、设随机变量X的分布律为尸(X = Z) = - Q (k= 1,2,3),贝1Ja = (6)o20、设随机变量x的分布律为X T _0p* 0.3 0.2 0.4 0.1则 P(-2vX<l)= ( 0.6 ) o21、设随机变量x的分布律为X12345P2a0.10.3a0.3则 a = (0.1 ) o22、设随机变量 XN(l,22),则 P(1<X<3) =(附：0(1) = 0.8413)(0.6826 ) o23、设随机变量x服从区间2,网上的均匀分布，且概率密度< f(x) = <4，2-X-3,则 e=(6 ) o0, 其他，24、设x为连续随机变量，c为一个常数，则p(x = c)= ( o ) o25、设随机变量 X N(2,4),则 P(X<2)= ( 0.5 ) o26、设随机变量x的分布律为X-1012P0.1 0.2 0.3 0.4贝IP(XN1)= ( 0.7 ) o27、设已知随机变量x的分布律为X012p111362则X的分布函数尸(当=(1)o2228、设设A、B、C表示三个随机事件，用A、B、C表示A、B、C都不发生(NR乙)o29、设随机变量X5(3,0.2),且随机变量y= X(3-X),贝|Jp(y = o)= 2(0.52 ) o30、设随机变量X的概率密度为/(%) = 1Ax+L °2,则常数人= 0, 其它.(-1) O231、已知离散型随机变量x服从参数为3的泊松分布，则概率 P(X=O)= (1 )。32、设二维随机变量（XI）服从区域G ： 04x<3,0w”3的均匀分布,则概率 p（x<i,y<i）= （ i） o933、设/（%»）为二维随机变量（x,y）的密度函数。则于(X, y)dxdy34、设二维随机变量（x,y）的分布律为0.20. 10.10.30.30贝U P（XY = 2） = （ 0.4 ） o35、设二维随机变量（XI）的分布律为0.30.10.200.10.3则尸(x = y)= (0.4 ) o三、计算题1、甲、乙两人从装有6个白球4个黑球的盒子中取球，甲先从中任取一个球，不放回，而后乙再从盒中任取两个球，求（1）甲取到黑球的概率；（2）乙取到的都是黑球的概率。答（1）设A表示甲取到黑球，则P（A） = 2（2）设8表示乙取到的都是黑球，则人钻+社2 152 C2 3 C2P(B) = P(A)P(B | A) + p(A)P(BA)=- + -5 C； 5 q2、对一目标进行三次独立射击，第一次、第二次、第三次射 击的命中率分别为0.4, 0.5, 0.7,求在这三次射击中，恰 好有一次击中目标的概率。答 设4=第一次命中,p（a）= o.4,4=第一次命中"（4）=。.5,4 = 第一次命中,p（a）= o.7由于三次射击是独立的，所以恰好有一次击中目标的概率为:p( A44+A44+44A)=p（ a）p（a2）p（a3）+ p（ a）p（a2）p（a3）+ p（ a）p（a2）p（a3）=0.4 x 0.5 x 0.3 + 0.6 x 0.5 x 0.3 + 0.6 x 0.5 x 0.7 = 0.36 .3、设A, B为随机事件,P(A) = 0.2, P(B | A) = 0.4 , P(A B) = 0.5 , 求:(1) P(AB); (2) P(AUB)o答(1 ) P(AB) = P(A) P(B A) = 0.08由p叱缁得, a小金川6贝 1 P(A U B) = P(A) +P(B) P(AB) =0.284、某次考试成绩X服从正态分布N(75,d)(单位：分)，(1) 求此次考试的及格率P(X260)和优秀率P(X2 90); (2)考试分 数至少高于多少分才能排名前50%?(附：0(1) = 0.8413 ) oP(X>60) =l-P(X<60) =1(6。-=1-0(-!) =0(1) = 0.8413190-75P(X>90) =l-P(X<90) =1一0)() =1-0(1) =0.15871即本次考试的及格率为84.13%,优秀率为15.87%.(2)设考试分数至少为分可排名前50%,即p(x>x)= o.5, 则y-75P(X > x) =1 P(X<x)=1(一)=0.51所以(士工)=0.5 =，即 ±22 = 0, % = 75 , 1 1因此，考试分数至少75分可排名前50%.5、随机变量x的密度函数为%)=卜°求(1)常数c;0, 其它.(2) x 的分布函数；(3) p(o<x<-)o2答(1 )由 J； cx2dx = 1 得，c = 3 0 x < 0(2)尸(X)43 0<<! 1x>(3) p(o<x <-)=-286、设随机变量X的分布律为X-2-10123P0.20.10.20.10.20.2记y = x2,求(1) 丫的分布律，(2) py>4答"° 1 4 9(0.2 0.2 0.4 0.2J(2) PY>4 =0.67、设随机变量X服从区间0,0.2上的均匀分布，随机变量丫的概率密度为加了） = 54，"。，若X与y相互独立，（1）写出x 0, y < 0.的概率密度；（2）写出（x,y）的概率密度；（3）计算概率p（x>y）。答x的概率密度；人（%）='°*£2X.（2） （X。的概率密度；/（%,y） = 25产，0<0.2,y>0 0, 其匕（3）尸（X > F） =25"5 Tdy = "18、设随机变量x服从区间04上的均匀分布，y服从参数为1的指数分布，且x与y相互独立.求：（1） x及y的概率密度;（2） （x,y）的概率密度；（3）p（x>y）。.答（1） x的概率密度；九。， 其已y的概率密度；人（y） = f< y>°o,”0（2）（x,y）的概率密度；内）=/一°0, 其它.B、0.2C、0.3D、0.55、设A, B为两个互不相容事件，则下列各式错误的是 (C ) OA、P(AB) = 0B、P(AJB) = P(A) + P(B)C、P(AB) = P(A)P(B)D、P(B A) = P(B)6、设事件A, 5相互独立，且P(A) = : , P(B)>0，则P(A|5) =(D ) o115£5415_35为随机事件，且Au5,则而等于(C )。1bA、B、C、D、7、设 A,A、A、B、C、D、7、设 A,A、B、 B9、设二维随机变量（x,y）的联合分布列为N T °。TT 1 L ± 46试求(1)(x,y)关于x和关于y的边缘分布列：(2) x与y是 否相互独立？为什么？ (3)尸(x + y = o)。(o 1 >答(1 ) X7 5<12-0、丫2_ 9<12 12>(2)不独立因 为 p(x=o,y = 1)= , 而 p(x=o)p(y = -1)=312 12(3) p(x + r = o)=-10、设随机变量x与y相互独立，xn(o,3), 丫n(i,4).记 Z=2X+Y,求(1) E(Z) , D(Z) ;(2) E(XZ) o答 (1) E(Z) = E(2X + Y) = 2E(X) + E(Y) = 1D(Z) = D(2X + Y) = 4D(X) + D(Y) = 16(2) E(XZ) = EX(2X + K) = 2E(X2) + E(xr)=2D(X) + E2(X) + E(X)E(Y) =611、设随机变量X的分布律为P 0.5 0.4 0.1记y = x2,求: e（x）, d（x）； （2） y的分布律；（3） e（y）9D(Y)o答(1)石(X) = 0.6,E(X2) = 0.8 , D(X)= 0.44(2) y(2) y,014、,0.5 0.4 0.1?(3 ) E(y)= E(X2) = 0.8 , E(Y2) = 2 , D(y)= 1.3612、设随机变量x的分布律为X1234pxXX工6336y = x（x-2）,试求：（1） x的数学期望石（X）； （2）x的方差o（x）；（3） y的数学期望E（y）。答(1) E(X) = |（2）成x2）* "X）得、综合题1、设10件产品中有2件次品，现进行连续无放回抽样，直至取到正品为止，求:（1）抽样次数x的概率分布；（2）P(X>2), P(1<X<3) ;(3)X的分布函数月（X）。(123 )【答】(l)x4 8 1J 45 45>(2) P(X>-2) = 1QP(1 < X < 3)= 450 x < 1-1<%<2_ 5(3)/(x)= 442<x<3451x>32、由历史记录知，某地区年总降雨量是一个随机变量，且此随机变量xn(5OO,io()2)(单位：mm)。求(1)明年总降雨量在400mm600mm之间的概率；(2)明年总降雨量小于何值的概率为0.1.(1) = 0.8413 ,(1.28) ° 0.9)o【答】.。<，<6。)=皿绘衿9味汽=0(1)-(1) = 20(1)-1 = 0.6826(2)设该值为，即p(x<“)= o.i,、工 /a500P(X < a) = 0() = 0.11006/-500 = 0 9 X (1.28)100$1.28 3723、设甲，乙两射手，x, 丫分别表示甲，乙两射手射击环数的分布情况:8910、/89 101X ， X (0.4 0.2 0.4J(0.1 0.8 0.1J现要从中选拔一名射手去参加比赛，试讨论派哪位射手比较 合理？【答】E(X) = 8x0.4 + 9x0.2 + 10x0.4 = 9E(y)= 8x0.1+9x0.8 + 10x0.1 = 9由此可见甲乙射击的平均环数是相同的。D(X) = EX -£(X)2 =1x0.44-0 + 1x0.4 = 0.8D(y)= EY- E(y)2 =1x0.1 + 04-1x0.1 = 0.2从方差上看，乙的射击水平更稳定，所以选派乙去参赛。4、袋中有5个球，分别编号1, 2, 3, 4, 5,从其中任取3 个球，求取出的3个球中最大号码x的分布律、数学期望、 方差与标准差【答】X【答】X0.3 0.6)E(X) = 4.5,D(X) = 0.45,0(X) = 0.67082 或C、AD、 A8、设A, 5为随机事件，则P(A-切=(B ) oA、P(A)- P(B)B、P( A) - P(AB)C、P( A) - P(B) + P( AB)D、P( A) + P(B) - PAB)9、从一批产品中随机抽两次，每次抽一件，以A表示事件“两 次都抽到正品“，5表示事件“至少抽到一件次品“，则下 列关系中正确的是(A )。A、A = BB、A = BC、 ABD、Bc= A10、某人射击三次，其命中率为0.8,则三次中至多命中一 次的概率为(D )。A、0.002B、0.04C、 0.08D、0.10411、设A与B相互独立，尸= 0.2, P(B) = 0.4 ,则尸(A|5) = (A ) oA、0.2B、0.4C、0.6D、0.812、设随机变量X的分布律为尸(X = 6 = A/10 (左= 1,2.3,4 ), 贝ij 尸(0.2 v X « 2.5) = ( B ) oA、0.1B、0.3C、0.5D、0.613、设A, 3为随机事件，则(A-等于(D )。A、AB、ABC、ABD、AUB14、设A, B为随机事件，BoA,则(D )。A、P(B - A) = P(B) - P(A)B、P(B | A) = P(B)C、P(AB) = P(A)D、P(AJB) = P(A)15、设A与B互为对立事件，且尸(A)>0, P(B)>0,则下列各式中错误的是（C ）。A、P(AU5) = 1B、P(A) = 1-尸C、P(AB) = P(A)P(B)D、P(AJB) = 1-P(AB)16、设A, B,。为随机事件，则事件“A, B, C至少一个 发生”可表示为(B )。A、ABCB、AJBJCC、ABCD、ABC17、甲，乙两人向同一目标射击，A表示“甲命中目标”，5表 示“乙命中目标”，。表示“两人都命中目标”，则C= ( C ) O A、AB、BC、ABD、AUB18、设 A 与 B互斥，P(A) = 0.2, P(B) = 0.4,贝iP(AU6) = ( C )。A、0.2B、0.4C、0.6D、0.819、设随机变量x的概率密度"%)=尸,则常数= 0,x<10.(D ) oA、 -ioC、-L 500D、io20、设A, B, C为随机事件，则事件“A, B,。都不发生” 可表示为(A )。A、ABCB、ABCC、ABCD、ABCi321、设随机事件A与B相互独立，且尸(A) = , P(B) = -,则尸(AUB)= ( C ) oA、A25B、i517c、25D、空 2522、设尸>0, P(B) > 0 ,则由事件A、B相互独立，可推 出(B ) oA、P(AJB) = P(A) + P(B)B、P(AB) = P(A)C、P(B | A) = P(A)D、A = B23、设随机变量XN(0,l) , X的分布函数为(x),则 尸(|X|>2)的值为(A )。A、21-Q(2)B、2(2) -1C、2-(2)D、1-20(2)24、设厂(x)为随机变量X的分布函数，则有(C )。A、 F(-oo) = 0 , F(+oo) = 0F(-oo) = 1 , F(+oo) = 0C、F(-oo) = 0 , b(+oo) = 1F(-oo) = 1, F(+oo) = 11225、设随机变量X的概率密度为/(%)= §，3<%<6,则0,其它.X.夕(3<X<4)=( B ) oA、P(1 < X < 2)B、P(4<X<5)C、P(3<X<5)D、P(2<X<7)26、设随机变量X的分布函数为尸(x),则(D )。A、产(-00)= 1B、F(0) = 0C、F(+OO)= 0D、F(+oo) = 127、设随机变量XN(23),(x)为标准正态分布函数，则P(2<X<4)= ( A ) oA、(工) 32B、1-中(1)C、2(D(1)-1D、o(|)28、已知随机变量X的分布律为X125p0.20.350.45贝I尸(一2<X<4)= ( C ) oA、0.2B、0.35C、0.55D、0.829、设随机变量(X,y)服从区域G: 0<x<2, 2Ky45上的均 匀分布，则其概率函数为(B )。A、小)=%£B、 /(x, y) = < 6 0,C、于(X, y) =(x, y) e G, (%, y)史 G.(x, y) e G, (%, y)出 G.(x, y) e G, (x, y)电 G.n 小(x，v)£G,D、/(x,y) = j4o, (x, y)任 G.30、设二维随机变量(x, y)的分布律为000.10.2I0.4030000.10.2I0.4030则 P(X=0)= ( C ) oA、0.1