2019高中数学 第一章 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象检测 新人教A版必修4.doc

1第一章第一章 1.41.4 1.4.11.4.1 正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的图象A 级 基础巩固一、选择题1对于正弦函数ysinx的图象，下列说法错误的是( D )A向左右无限伸展B与ycosx的图象形状相同，只是位置不同C与x轴有无数个交点D关于y轴对称2从函数ycosx，x0,2)的图象来看，对应于 cosx 的x有( B )1 2A1 个值 B2 个值 C3 个值 D4 个值解析 如图所示，ycosx，x0,2与y 的图象，有 2 个交点，1 2方程有 2 个解3在0,2上，满足 sinx的x的取值范围是( B )22A0， B， 4 43 4C， D， 4 23 4解析 由图象得：x的取值范围是， 43 44函数ycosx(x>0)的图象中与y轴最近的最高点的坐标为( B )A(，1) B(，1) 22C(0,1) D(2，1)解析 用五点法作出函数ycosx，x>0 的图象如图所示5函数y|sinx|的图象( B )A关于x轴对称 B关于y轴对称C关于原点对称 D关于坐标轴对称解析 y|sinx|Error!kZ Z，其图象如图：6函数y的定义域为( B )1 sinxAR R Bx|xk，kZ ZC1,0)(0,1 Dx|x0解析 由 sinx0，得xk(kZ Z)，故选 B二、填空题7已知函数f(x)32cosx的图象经过点(，b)，则b_4_ 3解析 bf()32cos4 3 38下列各组函数中，图象相同的是_(4)_(1)ycosx与ycos(x)；(2)ysin(x)与ysin(x)； 2 2(3)ysinx与ysin(x)；(4)ysin(2x)与ysinx解析 本题所有函数的定义域是 R Rcos(x)cosx，则(1)不同；sin(x)sin(x)cosx， 2 2sin(x)cosx， 23则(2)不同；sin(x)sinx，则(3)不同；sin(2x)sinx，则(4)相同三、解答题9在0,2内用五点法作出ysinx1 的简图解析 (1)按五个关键点列表x0 23 22y12101(2)描点并用光滑曲线连接可得其图象，如图所示10判断方程x2cosx0 的根的个数解析 设f(x)x2，g(x)cosx，在同一直角坐标系中画出f(x)和g(x)的图象，如图所示由图知f(x)和g(x)的图象有两个交点，则方程x2cosx0 有两个根B 级 素养提升一、选择题1若 cosx0，则角x等于( B )Ak(kZ Z) Bk(kZ Z) 2C2k(kZ Z) D2k(kZ Z) 2 22当x0,2时，满足 sin(x) 的x的取值范围是( C ) 21 2A0， B，22 34 3C0，2 D，2 34 32 34 3解析 由诱导公式化简可得 cosx ，结合余弦函数的图象可知选 C1 23函数ycosx|cosx| x0,2的大致图象为( D )4解析 ycosx|cosx|Error!，故选 D4在(0,2)上使 cosx>sinx成立的x的取值范围是( A )A(0，)(，2) B(，)(，) 45 4 4 25 4C(，) D(，) 45 43 4 4解析 第一、三象限角平分线为分界线，终边在下方的角满足 cosx>sinxx(0,2)，cosx>sinx的x范围不能用一个区间表示，必须是两个区间的并集二、填空题5若 sinx2m1，则m的取值范围是_m|1m0_解析 由12m11，解得1m06函数f(x)Error!则不等式f(x)> 的解集是 1 2x|3 2时，函数f(x)的图象位于函数y 的图象上方，此时有 <x<0 或1 21 23 22k<x<2k(kN N) 65 6三、解答题7若集合M|sin ，N|cos ，0,2，求MN1 21 25解析 首先作出正弦函数，余弦函数在0,2上的图象以及直线y ，如图所1 2示由图象可知，在0,2内，sin ，1 2 65 6cos 时，1 2 34 3所以在0,2内，同时满足 sin 与 cos 时，1 21 2 35 6所以MN| 35 68已知函数f(x)Error!试画出f(x)的图象解析 在同一坐标系内分别画出正、余弦曲线，再比较两个函数的图象，上方的画成实线，下方的画面虚线，则实线部分即为f(x)的图象C 级 能力拔高若函数y2cosx(0x2)的图象和直线y2 围成一个封闭的平面图形，求这个封闭图形的面积解析 观察图可知：图形S1与S2，S3与S4是两个对称图形，有S1S2，S3S4，因6此函数y2cosx的图象与直线y2 所围成的图形面积可以转化为求矩形OABC的面积因为|OA|2，|OC|2，所以S矩形OABC2×24故所求封闭图形的面积为 4