2019高中数学 第一章1.2 任意角的三角函数 1.2.3 同角三角函数的基本关系式练习 新人教B版必修4.doc
11.2.31.2.3 同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式课时过关·能力提升1.1.若 cos =,则(1+sin )(1-sin )等于( )A.B.C.D.1 92 2 3解析:(1+sin )(1-sin )=1-sin2=cos2=.(1 3)2=1 9答案:B2.2.化简的值为( )1 - 210°10°10° - 1 - 210°A.1B.-1C.2D.-2解析:原式=-1.(10° - 10°)210° - 210°=|10° - 10°| 10° - |10°|=- (10° - 10°) 10° - 10°答案:B3.3.若角x的终边位于第二象限,则函数y=的值可化简为( )1 - 2+1 - 2A.1B.2C.0D.-1解析:原式=1-1=0.2+2=|+|= +- 答案:C4.4.设 sin,且是第二象限的角,则 tan 等于( ) 2=4 5 2A.B.C.±D.±解析:是第二象限的角,是第一、三象限的角. 2sin>0, 2=4 5是第一象限的角. 2cos, 2= 1 - 22= 1 -(45)2=3 52tan. 2=22=4 5 3 5=4 3答案:A5.5.如果 tan =2,那么 sin2+sin cos +cos2的值是( )A.B.C.D.解析:sin2+sin cos +cos2=1+sin cos =1+=1+=1+2 + 22 + 1.222+ 1=7 5答案:B6.6.已知,且 sin cos =-,则 sin +cos 的值是( )(3 4,)12 25A.B.-C.±D.±解析:由于,所以 sin >0,cos <0,且|sin |<|cos |,从而 sin +cos <0.又(3 4,)(sin +cos )2=1+2sin cos =1+2×,从而 sin +cos =-.(-12 25)=1 25答案:B7.7.化简的结果是 . 1 - 235解析:原式=-cos.235=|35|3 5答案:-cos3 58.8.已知 sin +cos =,(0,),则 cot 的值是 . 解析:因为 sin +cos =,两边平方,得 1+2sin cos =,1 25所以 2sin cos =-.24 25因为(0,),所以 cos <0<sin .由于(sin -cos )2=1-2sin cos =,49 253所以 sin -cos = .7 5联立,解得 sin =,cos =-,4 53 5所以 cot =- . =-3 5 4 53 4答案:-9.9.已知 sin -cos =,则 tan 的值为 . 10 5解析:sin -cos =,10 5(sin -cos )2=sin2-2sin cos +cos2=1-2sin cos =,sin cos =,2 53 10于是,即,2 + 2=3 102 + 1=3 10tan =或 tan =3.1 3答案:3 或1 3来源:学科网10.10.若 sin ,cos 是关于x的方程 4x2+2mx+m=0 的两根,则m的值为 . 解析:由一元二次方程根与系数的关系得且=(2m)2-16m0,即m0 或m4. + = - 2, = 4,?又(sin +cos )2=1+2sin cos ,=1+2×,m=1±.(- 2)2 45又m0 或m4,m=1-.5答案:1-511.11.化简:(1 + 1 - -1 - 1 + )·(1 + 1 - -?.?1 - 1 + )4解:原式=(1 + )22-(1 - )22·(1 + )22-(1 - )22=(1 + |-1 - |)·(1 + |-1 - |)=.2|·2|因此当是第一、三象限的角时,原式=4;当是第二、四象限的角时,原式=-4.12.12.已知 sin ,cos 是关于x的方程x2-ax+a=0(aR R)的两个根.(1)求 sin3+cos3的值;(2)求 tan +的值.1 解:依题意,知0,即(-a)2-4a0,得a0 或a4,且 + = , = .? ?由2-×2,得a2-2a-1=0,a=1-或a=1+(舍).22sin +cos =sin cos =1-.2(1)sin3+cos3=(sin +cos )(sin2-sin cos +cos2)=(1-)1-(1-)=-2.222(2)tan +1 = + =1 =-1.1 1 - 2213.13.求证:.1 - 4 - 41 - 6 - 6=2 3证明左边=1 - (4 + 4)1 - (6 + 6)=1 - (2 + 2)2- 2221 - (2 + 2)(4 - 22 + 4)=1 - (1 - 222)1 - (2 + 2)2- 322=右边.1 - 1 + 2221 - 1 + 322=2 35故原等式成立.
