2019高中数学 第三章 3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式检测 新人教A版必修4.doc

1第三章第三章 3.13.1 3.1.33.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式A 级 基础巩固一、选择题1对于函数f(x)2sinxcosx，下列选项中正确的是( B )Af(x)在(，)上是递增的Bf(x)的图象关于原点对称 4 2Cf(x)的最小正周期为 2Df(x)的最大值为 2解析 因为f(x)2sinxcosxsin2x，所以f(x)是奇函数，因而f(x)的图象关于原点对称，故选 B2. sin215°的值是( D )1 2A B646 24C D3234解析 原式 1 21cos2 × 15° 2cos30° 2343.2的化简结果是( A )22cos81sin8A2cos44sin4 B2sin4C2sin44cos4 D2sin4解析 原式221cos812sin4cos4·22112sin24sin4cos422|sin4|2|sin4cos4|2cos44sin44已知 sin，则 sin4cos4的值为( A )55A B 3 51 5C D1 53 5解析 sin4cos4(sin2cos2)(cos2sin2)cos22sin21 3 55若，则的值为( D )5 2，721sin1sin2A2cos B2cos 2 2C2sin D2sin 2 2解析 ，5 2，72 25 4，74原式|sin 2cos2| |sin 2cos2|sincossincos2sin 2 2 2 2 26已知 sin2 ，则 cos2()( A )2 3 4A B 1 61 3C D1 22 3解析 本题考查半角公式及诱导公式由倍角公式可得，cos2() ，故选 41cos2221sin2 2123 21 6A二、填空题7(2016·全国卷)若 tan ，则 cos2 1 34 5解析 cos2cos2sin2cos2sin2 cos2sin2 1tan2 1tan21191194 58. 3tan81tan283 2解析 原式 × tan(2×)3 22tan81tan283 2 8 tan 3 2 43 2三、解答题39求值：sin50°(1tan10°)3解析 原式sin50°(1)3sin10°cos10°sin50°·cos10° 3sin10°cos10°sin50°·212cos10°32sin10°cos10°sin50°·2sin30°cos10°cos30°sin10° cos10°sin50°·2sin40° cos10°2cos40°sin40° cos10°1sin80° cos10°cos10° cos10°10(2018·江苏卷，16)已知，为锐角，tan ，cos()4 355(1)求 cos 2的值；(2)求 tan()的值解析 (1)解：因为 tan ，tan ，4 3sin cos 所以 sin cos 4 3因为 sin2cos21，所以 cos2，9 25因此，cos 22cos21.(2)解：因为，为锐角，所以7 25(0，)又因为 cos()，55所以 sin()，1cos22 55因此 tan()2因为 tan ，4 3所以 tan 22tan 1tan224 7因此，tan()tan2()4tan 2tan 1tan 2tan2 11B 级 素养提升一、选择题1若，则 cossin的值为( C )cos2sin422A B 721 2C D1 272解析 cos2sin4cos2sin222sincoscossincossin22sincos(cossin)222sincos 1 22已知 cos2，则 sin4cos4的值为( B )23A B 13 1811 18C D17 9解析 sin4cos4(sin2cos2)22sin2cos21 sin221 (1cos22)1 21 211 183已知R R，sin2cos，则 tan2( C )102A B 4 33 4C D3 44 3解析 本题考查三角函数同角间的基本关系将 sin2cos两边平方可得1025sin24sincos4cos2 5 2将左边分子分母同除以 cos2得， ，解得 tan3，34tan 1tan23 2tan2 2tan 1tan26 193 44若 sin() ，则 cos(2)( B ) 61 32 3A B 1 37 9C D7 91 3解析 cos(2)2cos2()12cos2()2 3 3 2 612sin2()1 1 62 97 9二、填空题5若(0，)，且 sin2cos2 ，则 tan的值等于 21 43解析 由 sin2cos2 得 sin2cos2sin2cos2 .(0，)，1 41 4 2cos ，1 2，tantan 3 336已知为第三象限角，cos2 ，则 tan(2) 3 5 41 7解析 由题意 sin2 ，tan2 4 54 3tan(2) 4tan4tan21tan4tan21431431 7三、解答题7已知向量m m(cos，1)，n n(sin，1)，m m与n n为共线向量，且23，0 2(1)求 sincos的值；6(2)求的值sin2 sincos解析 (1)m m与n n为共线向量，(cos)×1(1)×sin0，23即 sincos23(2)由(1)得 1sin2(sincos)2 ，2 9sin2 7 9(sincos)2(sincos)22，(sincos)22()22316 9又，0，sincos<0，sincos 24 3因此，sin2 sincos7 128(广东高考)已知 tan2(1)求 tan()的值； 4(2)求的值sin2 sin2sincoscos21解析 (1)tan()3 4tantan41tantan421 12 × 1(2)sin2 sin2sincoscos212sincos sin2sincos2cos2112sincos sin2sincos2cos22tan tan2tan22 × 2 22221C 级 能力拔高已知 sin(x)，x(0，)，求的值 45 13 4cos2xcos4x7解析 x(0，)， 4x(0，)， 4 4又sin(x).cos(x)， 45 13 412 13又 cos2xsin(2x)2sin(x)cos(x) 2 4 42××5 1312 13120 169cos(x)sin(x)sin(x)， 4 2 4 45 13原式1201695132413