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篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统1.1.成比例的项：成比例的项：叫做叫做成比例的项。成比例的项。那么或若,:cbaddcbadcba=,篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统其中：线段其中：线段 a、d 叫做比例叫做比例外项外项，线段线段 b、c 叫做比例叫做比例内项内项，若若 四条线段四条线段 a、b、c、d 中，如果中，如果 （或（或a：b=c：d），那么这四条线段那么这四条线段a、b、c、d 叫做叫做成比例的成比例的线段线段，简称，简称比例线段比例线段.a cb d=比例的性质：比例的性质：bcaddcba=;篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2.比例中项：比例中项：当两个当两个比例内项相等比例内项相等时，时，即即a bb c=，(或或 a：b=b：c)，那么线段那么线段 b 叫做线段叫做线段 a 和和 c 的的比例中项比例中项.2acb=即：即：篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统3.黄金分割：黄金分割：ACB4篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统61.若若a,b,c,d成比例成比例,且且a=2,b=3,c=4,那么那么d=精心填一填，你准行精心填一填，你准行2.2.设设2 2a-3b=0a-3b=0，则则 =,=,=3.3.若若4 4是是x x和和 的比例中项，则的比例中项，则x=x=篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2、下列各组线段的长度成比例的是（、下列各组线段的长度成比例的是（）A.2 ,3,4,1 B.1.5 ,2.5 ,6.5 ,4.5 C.1.1 ,2.2 ,3.3 ,4.4 D.1 ,2 ,2 ,4 D篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统【例【例1 1】如果】如果 =00，那么，那么 的值是的值是()()A.7 B.8 C.9 D.10 A.7 B.8 C.9 D.10 C篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统【例【例2 2】已知三个数】已知三个数1 1，,请你再添上一个请你再添上一个(只填一个只填一个)数，使它们能构成一个比例式，则这个数是数，使它们能构成一个比例式，则这个数是 【解析】这是一道开放型考题，旨在考查学生的发散思维【解析】这是一道开放型考题，旨在考查学生的发散思维能能力力，由由于于题题中中没没有有明明确确这这四四个个数数的的顺顺序序，因因此此所所添添的的数数有很大的灵活性，根据比例的基本性质：设这个数有很大的灵活性，根据比例的基本性质：设这个数为为x x则有则有 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统4、已知、已知 1)x：(x+1)=(1x)：3，求，求x。(2)若若 ，求求 。(3)若若 ，求，求 ，.=-2x3y+yx12yxa+bb=65aba-bb6.6.已知线段已知线段a=4cma=4cm，b=9cmb=9cm，则线段则线段a a、b b的比例中项的比例中项 c=c=cm.cm.6篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 现在有一棵很高的古树，欲测出现在有一棵很高的古树，欲测出它的高度，但又不能爬到树尖上去直它的高度，但又不能爬到树尖上去直接测量，你有什么好的方法吗？接测量，你有什么好的方法吗？ABCABC篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 比如，量得树比如，量得树AB的影长的影长BC=20m，木杆长木杆长AB=1.5m，影长，影长BC=2.5m,求求:树树AB的高的高解解:在相同时刻的物高与影长成比例在相同时刻的物高与影长成比例答答:树树AB的高为的高为12米米篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统mn m=n56已知 ,求 的值.解:方法(1)由对调比例式的两内项比例式仍成立得：mn 65=方法(2)因为 ,所以5m=6n m6 n5=mn=所以篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统试一试试一试，如图在平行四边形中，如图在平行四边形中，找出图中的一组比例找出图中的一组比例线段（用小写字母表示）并说明理由线段（用小写字母表示）并说明理由dcba篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统56 已知已知1,2,3三个数，请你再添上一个三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式。数，写出一个比例式。ABC ABC,如果如果BC=3,BC=1.5,那么那么ABC与与 ABC的相似比为的相似比为_.1.相似三角形的定义：相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。2.相似比：相似比：相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。3.相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法预备定理预备定理:相似三角形的传递性相似三角形的传递性.ABCDEDEABC判定定理判定定理1,2,3.1 22 3或或2 31 3DE BC,ADEABC.篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统直角三角形相似的判定直角三角形相似的判定.DCBA求证：求证：ACDABCCBD.已知：已知：ACB=Rt,CD AB于于D篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统相似三角形基本图形的回顾：相似三角形基本图形的回顾：现在给你一个锐角三形现在给你一个锐角三形ABC和和一条直线一条直线MN 问题：问题：请同学们利用直线请同学们利用直线MN 在在ABC上或在边的延上或在边的延 长线作出一个三角形与长线作出一个三角形与 ABC相似，并请同学相似，并请同学 们说明理由们说明理由ABCMN篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统第一种作法：第一种作法：理由：理由：（1）DEBC （2）ADE=B 或或AED=C （3）AD：AB=AE：AC 第二种作法：第二种作法：理由：理由：（1）ADE=C 或或AED=B （2）AE：AB=AD：AC AEBCDADEBCM篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 第三种作法：第三种作法：理由：理由：（1）DEBC （2）ADE=B 或或AED=C （3）AD：AB=AE：AC 第四种作法：第四种作法：理由：理由：（1）ADE=C 或或AED=B （2）AE：AB=AD：ACABCEDABCEDMNMN篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统第五种作法：第五种作法：理由：理由：（1）DEBC （2）ADE=ABC 或或AED=ACB （3）AD：AB=AE：AC 第六种作法：第六种作法：理由：理由：（1）ADE=ACB 或或AED=ABC （2）AE：AB=AD：ACABCABCDEMNMDEN篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 第七种作法第七种作法：（1）ACD=B（2）ADC=ACB（3）AD：AC=AC：ABABD CMN篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统ADEBACBABCDADE绕点A旋转DCADEBCABCDEBCADE点E移到与C点重合ACB=RtCDAB相似三角形基本图形的回顾：相似三角形基本图形的回顾：篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 证明：证明：CDAB，E为为AC的中点的中点 DE=AE EDA=A EDA=FDB A=FDB ACB=Rt A=FCD FDB=FCD FDBFCD BD：CD=DF：CF BDCF=CDDF 例例1 如图，如图，CD是是RtABC斜边上的高，斜边上的高，E为为AC的中点，的中点，ED交交CB的延长线于的延长线于F。CEADFB这个图形中有几个相似三角形的基本图形这个图形中有几个相似三角形的基本图形求证：求证：BDCF=CDDF二二.知识应用知识应用:1.找一找找一找:(1)如图如图1,已知已知:DE BC,EF AB,则图中共有则图中共有_对三角形相似对三角形相似.(2)如图如图2,已知已知:ABC中中,ACB=Rt ,CD AB于于D,DE BC于于E,则图中共有则图中共有_个三角形和个三角形和ABC相似相似.ABCDEF如图如图(1)3EABCD如图如图(2)4(3)(3)如图如图3 3，1=2=3,则图中相似三角形的组数为则图中相似三角形的组数为_.4ADBEC132如图如图(3)(3)(4)已知已知:四边形四边形ABCD内接于内接于 O,连结连结AC和和BD交交于点于点E,则图中共有则图中共有_对三角形相似对三角形相似.ABCDEO(5)已知已知:四边形四边形ABCD内接于内接于 O,连结连结AC和和BD交交于点于点E,且且AC平分平分BAD,则图中共有则图中共有_对三对三角形相似角形相似.ABCDEO1234622.画一画画一画:如图如图,在在ABCABC和和DEFDEF中中,A=D=70,A=D=700 0,B=50,B=500 0,E=30E=300 0,画画直线直线a,a,把把ABCABC分成两个三角形分成两个三角形,画画直线直线b b,把把DEFDEF分成两个三角形分成两个三角形,使使ABCABC分成的两个三角分成的两个三角形和形和DEFDEF分成的两个三角形分别相似分成的两个三角形分别相似.(.(要求标注要求标注数据数据)300300CAB700500EDF700300abCAB700500EDF700300ab200200OP1P2D1D2c1c2b1b2桌面桌面(1).如图如图,在水平桌面上的两个在水平桌面上的两个“E”,当点当点P1,P2,O在在一条直线上时一条直线上时,在点在点O处用处用号号“E”测得的视力与用测得的视力与用号号“E”测得的视力相同测得的视力相同.图中图中b1,b2,c1,c2应满足怎样的关系应满足怎样的关系?若若b1=3.2cm,b2=2cm,号号“E”测试的距离测试的距离c1=8m,要使测得的视力相同要使测得的视力相同,号号“E”测试的距离测试的距离c2应为多少应为多少?3.做一做做一做:(2).已知已知,如图如图,梯形梯形ABCD中中,AD BC,A=900,对角线对角线BD CD求证求证:(1)ABDDCB;(2)BD2=ADBCABCD (3).(3).如图如图,P,P是是ABCABC中中ABAB边上的一点边上的一点,要使要使ACPACP和和ABCABC相似相似,则需添加一个条件则需添加一个条件:_ 。AB CPACP=B;或或APC=ACB;或或AP:AC=AC:AB即即AC2=APAB如图如图,点点C,D在线段在线段AB上上,PCD是等边三角形是等边三角形.(1)当当AC,CD,DB满足什么关系时满足什么关系时,ACP PBD.(2)当当ACP PBD时时,求求APB的度数的度数.4.想一想想一想:ABCDP5.练一练练一练:1.将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图所示将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图所示的样子的样子,假设图形中的所有点假设图形中的所有点,线都在同一平面内线都在同一平面内,试写试写出一对相似三角形出一对相似三角形(不全等不全等)_.GABCDEF12.如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为8，E是是AB的中的中点，点点，点M，N分别在分别在BC，CD上，且上，且CM=2，则，则当当CN=_时，时，CMN与与ADE的形状的形状相同。相同。EABCDMN3.在平面直角坐标系，在平面直角坐标系，B（1，0）,A（3，3）,C（3，0）,点点P在在y轴的正半轴上运动，若以轴的正半轴上运动，若以O，B，P为顶点的三角形与为顶点的三角形与ABC相似，则点相似，则点P的坐标是的坐标是_.yABCxOP篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统.如图如图,ABC中中,AB=6,BC=4,AC=3,点点P在在BC上上运动运动,过过P点作点作DPB=A,PD交交AB于于D,设设PB=x,AD=y.(1)求求y关于关于x的函数关系式和的函数关系式和x的取值范围的取值范围.(2)当当x取何值时取何值时,y最小最小,最小值是多少最小值是多少?6.思考题思考题:PABCD篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统4.相似三角形的性质：相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例，对应高、对应中线、对应角平分对应角相等，对应边成比例，对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比线的比都等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。的平方。1.地图上的1cm面积表示实际200m的面积，则该地图的比例尺是_.2.两个相似三角形的面积比为m,周长比为2,则m=_.163.边长为2的正三角形被平行一边的直线分成等积的两部分,其中一部分是梯形,则这个梯形的中位线长为_.篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 、如图（），、如图（），中，中，则，则:四边形四边形:四边形四边形=_=_、如图（），是、如图（），是的的直径，直径，于，已知于，已知，则，则的半的半径长是径长是_答案：答案：答案：答案：.篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例1 如图，如图，ABC中，中，FM AB，EH BC，DGAC，AD:DE:EB=3:2:1,求求 的值。的值。易证，易证，HMPPDEGPFPDEGPF，得得 CHPGMFADEB篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例2 如图，已知如图，已知EM AM，交交AC于于D，CE=DE，求证：求证：2ED DM=AD CD。ECDMAECDMAFG篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例3 如图，已知：如图，已知：DE BCBC，DCDC和和BEBE相交于相交于P P点，连结点，连结APAP交交DEDE于于M M，延长延长APAP交交BCBC于于N N点，求证：点，求证：DM=MEDM=ME，BN=NCBN=NC。AMPDEBNC同理可证：BN=NC篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例4 如图，在如图，在ABCABC中，中，C=90C=90，CD ABCD AB，D D为垂足，求证：为垂足，求证：CADB篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统CDABE的两个根，求的两个根，求DE的长和的长和 的值。的值。例例5 如图，如图，ABCABC中，中，C=90C=90，AC=10AC=10，BC=24BC=24，点点D D在在ACAC上运动上运动（不运动至点（不运动至点A A），），过点过点D D作作DE ABDE AB，设设AD=xAD=x，AE=yAE=y。（。（1 1）求求y y关于关于x x的函数关系式和自变量的取值范围；（的函数关系式和自变量的取值范围；（2 2）若点）若点D D运动到运动到ACAC上有某个位置时，上有某个位置时，ADAD、AEAE的长恰好是一元二次方程的长恰好是一元二次方程(1)由题意知，易得ABC ADE,得y与x的函数关系式。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统ABCDFE篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统APBCMDN篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统并默写书并默写书P151P153页的概念和性质页的概念和性质篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统