2019高中数学 第二章 统计 2.3 变量的相关性练习 新人教B版必修3.doc
12.32.3 变量的相关性变量的相关性课时过关·能力提升1 1 下列选项中的两个变量,具有相关关系的是( )解析由题图易知,A,C 描述的是两个变量之间的函数关系,B 和 D 是散点图,其中 B 中的两个变量具有相关关系,且是线性相关关系,D 中的散点图分布没有规律,两个变量不具有相关关系.答案 B2 2 在一次试验中,测得(x,y)的四组值分别是A(1,2),B(2,3),C(3,4),D(4,5),则y与x之间的回 归直线方程为( )A. = + 1 . = + 2C. = 2 + 1. = 1解析样本中心点为(2.5,3.5),而回归直线必须经过样本中心点,只有 A 项符合.答案 A3 3 某地区调查了 29 岁的儿童的身高,由此建立的身高y(单位:cm)与年龄x(单位:岁)的回归模 型为y=8.25x+60.13,下列叙述正确的是( )A.该地区一个 10 岁儿童的身高为 142.63 cmB.该地区 29 岁的儿童每年身高约增加 8.25 cmC.该地区 9 岁儿童的平均身高是 134.38 cmD.利用这个模型可以准确地预算该地区每个 29 岁儿童的身高解析由y=8.25x+60.13 知斜率的估计值为 8.25,说明每增加一个单位年龄,约增加 8.25 个单位身高,故选 B.答案 B4 4 四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到 以下四个结论:y与x负相关,且 = 2.347 6.423;y与x负相关,且 = 3.476 + 5.648;2y与x正相关,且 = 5.437 + 8.493;y与x正相关,且 = 4.326 4.578.其中一定不正确的结论的序号是( )A.B.C.D.解析由正、负相关性的定义知一定不正确.故选 D.答案 D5 5 某车间生产一种玩具,为了确定加工这种玩具所需要的时间,进行了 10 次试验,数据如下: 玩 具 个 数246 81 01 21 41 61 820加 工 时 间47121 52 12 52 73 13 741如果回归直线方程的斜率是,则它的截距是( )A. = 11 22. = 22 11C. = 11 22. = 22 11解析由=1 10(2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20) = 11, =1 10(4 + 7 + 12 + 15 + 21 + 25 + 27 + 31 + 37 +41) = 22,得 = = 22 11. 答案 B6 6 登山族为了了解某山高y(单位:km)与气温x(单位:)之间的关系,随机统计了 4 次山高与相 应的气温,并制作了对照表:气温 x/1 81 31 0- 1 山高 y/km2 43 43 86 4由表中数据,得到回归直线方R R),由此估计出山高为 72 km 处的气温为( )程 = 2 + (A.-10 B.-8 C.-6 D.-4 3解析由题意可得 = 10, = 40,则 = + 2 = 40 + 2 × 10 = 60,即 = 2 + 60.当 = 72时, 2 + 60 = 72,解得 = 6,故选.答案 C7 7 下列关系是相关关系的是 .(填序号) 人的年龄与他拥有的财富之间的关系;曲线上的点与该点的坐标之间的关系;苹果的产量与气候之间的关系;森林中的同一种树木其横断面直径与高度之间的关系;学生与其学号之间的关系.答案8 8 调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年饮食支出y(单位:万元),调查显示年收入 x与年饮食支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的回归直线方程: = 0.254 + 0.321.由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加 . 解析由题意知0.254(x+1)+0.321-(0.254x+0.321)=0.254.答案 0.254 万元9 9 在研究硝酸钠的可溶性程度时,观测它在不同温度的水中的溶解度,得观测结果如下表: 温 度x010 20 5070溶 解 度y66. 776. 085. 0112 .3128 .0则由此得到回归直线的斜率约为 . 解析把表中的数据代入公0.88.式 = = 1- = 12 - 2,得 答案 0.881010 假设关于某设备的使用年限x(单位:年)和所支出的维修费用y(单位:万元)有如下的统计数 据:使用 年限 x2 3 4 56维修 费用 y2. 23. 85. 56.57. 04若由数据知y与x之间有线性相关关系.根据最小二乘法求出的线性回归方程为y= + 0.08,则 = . 解析线性回归直线方程必过样本中心(4,5)代入点(,),由表中数据可知 =2 + 3 + 4 + 5 + 6 5= 4, =2.2 + 3.8 + 5.5 + 6.5 + 7.0 5= 5.将线性回归直线方程y= + 0.08中,得5 = 4 + 0.08,故 = 1.23.答案 1. 231111 某种产品的广告费支出x(单位:百万元)与销售额y(单位:百万元)之间有如下对应关系:x2 4 5 6 8y304 06 05 07 0(1)假定y与x之间有线性相关关系,求其回归直线方程;(2)要使实际的销售额y不少于 60 百万元,则广告费支出x应不少于多少?解(1)由题意可380,得 = 5, = 50,5 = 12 = 145,5 = 1 = 1 则 =5 = 1- 5 5 = 12 - 52=1 380 - 5 × 5 × 50145 - 5 × 52= 6.5, = = 50 6.5 × 5 = 17.5.故所求回归直线方程为 = 6.5 + 17.5.(2)由回归直线方程60,得即 6.5x+17.560,故x85 13.故广告费支出x应不少于8513.1212 在一段时间内,某种商品价格x(单位:万元)和需求量y(单位:t)之间有如下对应关系: 价格x/ 万元1. 41. 61. 822.2 需求量 y/t12107 53(1)画出散点图;5(2)求出y对x的回归直线方程,并在(1)的散点图中画出它的图象;(3)如果价格定为 1.9 万元,预测需求量大约是多少?解(1)散点图如图.(2)采用列表的方法计算与回归系数.序 号x y x2xy11. 41 21.9 616. 821. 61 02.5 61631. 873.2 412. 6 4 2 5 41052. 234.8 46.6合 计93 716. 662由表中数据可得 =1 5× 9 = 1.8, =1 5× 37 = 7.4, =62 - 5 × 1.8 × 7.416.6 - 5 × 1.82= 11.5, = 7.4 + 11.5 × 1.8 = 28.1,故对的回归直线方程为 = + = 28.1 11.5.回归直线如上图.(3)当x=1.9 时, = 28.1 11.5 × 1.9 = 6.25,故价格定为 1.9 万元时,需求量大约是 6.25 t.1313 下表给出了不同类型的某种食品的数据,第一列数据表示此种食品所含热量的百分比,第二 列数据表示由一些美食家以百分制给出的对此种食品口味的评分.品 牌所含热量的百 分比评 分A2589 B34896C2080 D1978 E2675 F2071 G1965 H2462 I1960 J1352(1)作出这些数据的散点图.(2)求出回归直线方程.(3)关于两个变量之间的关系,你能得出什么结论?(4)对这种食品,为什么人们更喜欢吃位于回归直线上方的食品而不是下方的?解(1)散点图如图.(2085242,) = 21.9, = 72.1,10 = 12 = 5 ,10 = 1 = 16 1.56537.83.则 =16 242 - 10 × 21.9 × 72.15 085 - 10 × 21.92, = 72.1 1.565 × 21.9所以回归直线方程为 = 1.565 + 37.83.(3)由回归直线方程系数1.565,可得食品所含热量每增加 1 个百分点,评分约多 1.565.即(4)因为回归直线上方的食品口味好,即对相同的热量来说,评分高,所以人们更喜欢吃位于回归直 线上方的食品.
