2019七年级数学上册 专题复习 第二章 有理数及其运算 （新版）北师大版.doc

1有理数及其运算有理数及其运算一、选择题 1某种药品的说明书上标明保存温度是(20±2)，则该药品适合保存的范围是( D ) A1820 B2022 C1821 D1822 2在23，(2)3，(2)，|2|中，负数的个数是( C ) A1 B2 C3 D4 3如图，数轴上点 A 表示数a，则a表示数( A )A2 B1 C1 D2 4有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是( B )Aab0 Bab0 Cab0 D. 0a b5有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在 0 到 1 之间的是( A )A|a|1 B|a| Ca Da1 6下列说法中正确的有( A ) 3.14 不是分数； 2 是整数； 数轴上与原点的距离是 2 个单位的点表示的数是 2； 两个有理数的和一定大于任何一个加数 A1 个 B2 个2C3 个 D4 个 7如图，乐乐将3，2，1，0，1，2，3，4，5 分别填入九个空格内，使每行、 每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c 分别标上其中的一个数，则 abc 的值为( C )A1 B0 C1 D3 8下列各组数中，互为倒数的是( C ) A3 与 3 B3 与1 3C3 与 1 3D3 与(3) 9下列几种说法中，正确的是( C ) A有理数的绝对值一定比 0 大 B有理数的相反数一定比 0 小 C互为倒数的两个数的积为 1 D两个互为相反的数(0 除外)的商是 010若(y1)20，则x2y3的值是( D )|x1 2|A. 3 4B. 1 4C 1 4D3 411用科学记数法表示数 0.000 301 正确的是( C ) A3×104 B30.1×108 C3.01×104 D3.01×105 二、填空题312 2018 年岳阳市教育扶贫工作实施方案出台，全市计划争取“全面改薄”专项资 金 120 000 000 元，用于改造农村义务教育薄弱学校 100 所，数据 120 000 000 用科学记 数法表示为_ 13若 2a3 与 3 互为相反数，则a_3_ 14一个有理数x满足：x0 且|x|2，写出一个满足条件的有理数x的值： x_1_ 15若有理数a，b，c 在数轴上的位置如图所示，则|ac|bc|可化简为 _ab_16小明与小刚规定了一种新运算*：若a，b是有理数，则a*b3a2b.小明计算出 2*53×22×54，请你帮小刚计算 2*(5)_16_ 三、解答题 17计算：(1) ×36×；1 3(1 3)(2)(1)2÷ ×6(2)31 2解：(1) ×36×1 3(1 3)1(2) 3.(2)(1)2÷ ×6(2)31 21×2×6(8) 1×2×14 28. 18计算：(1)14|35|16÷(2)× ；1 2(2)6×32÷(12)(1 31 2)解：(1)原式1216××(1 2)1 2124 5.(2)原式6× 6× 9×1 31 2(1 12)233 4 .1 419计算： (1)20(14)(18)13；4(2)48×；(1 2)3(3)÷；(3 45 97 12)1 36(4)÷ ×(4)2.|7 9| (2 31 5)1 3解：(1)原式20141813 4718 29.(2)原式48×(1 8)41 5.(3)原式×36(3 45 97 12) ×36 ×36×363 45 97 12272021 26.(4)原式 ÷ ×167 97 151 3 ×7 915 716 3 5 316 3.11 320计算：(1)|71|32÷；(1 3)(2)÷× ；(5 62 3) (7 12)7 2(3).（2）313 ÷(1 2)20.125 × 8132 × （2）解：(1)原式6363.(2)原式 ×× 1.1 6(12 7)7 2(3)原式2.2.852 111844 2021邮递员骑摩托车从邮局出发，先向东骑行 2 km 到达A村，继续向东骑行 3 km 到 达B 村，然后向西骑行 9 km 到 C 村，最后回到邮局 (1)以邮局为原点，以向东方向为正方向，用 1 个单位长度表示 1 km，请你在数轴上 表示出A，B，C 三个村庄的位置；5(2)C 村离A村有多远？ (3)若摩托车每 1 km 耗油 0.03 升，这趟路共耗油多少升？解：(1)依题意，得数轴为(2)依数轴，得点 C 与点A的距离为 246 (km) (3)依题意，得邮递员骑了 239418 (km)， 共耗油量 18×0.030.54(升) 答：这趟路共耗油 0.54 升 22在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从 A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下(单位：千米)： 14，9，8，7，13，6，12，5. (1)请你帮忙确定B地相对于A地的方位； (2)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？ (3)若冲锋舟每千米耗油 0.5 升，油箱容量为 28 升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还 需补充多少升油 解：(1)1498713612520， B地在A地的东边 20 千米 (2)路程记录中各点离出发点的距离分别为 14 千米， 1495(千米)， 149813(千米)， 149876(千米)， 149871319(千米)， 1498713613(千米)， 149871361225(千米)， 1498713612520(千米) 最远处离出发点 25 千米 (3)这一天走的总路程为 14|9|8|7|13|6|12|5|74(千米)， 耗油 74×0.537(升)，37289(升)， 故还需补充的油量为 9 升 23用“”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定abab22aba.如： 131×322×1×3116. (1)求(2)3 的值；(2)若8，求a的值(a1 23)解：(1)(2)32×322×(2)×3(2)32. (2)3×322××38a88，解得a0.a1 2a1 2a1 2a1 224对于有理数a，b，定义运算：abab2a2b1. (1)计算 54 的值； (2)计算(2)63 的值； (3)定义的新运算“”交换律是否还成立？请写出你的探究过程6解：(1)545×42×52×41 201081 21 3. (2)原式2×62×(2)2×613 (124121)3 193 19×32×(19)2×31 24. (3)成立 abab2a2b1，baab2b2a1， abba， 定义的新运算“”交换律还成立 25对于有理数a，b，定义一种新运算“” ，规定：ab|ab|ab|. (1)计算 2(4)的值； (2)若a，b在数轴上的位置如图所示，化简ab.解：(1)2(4)|24|24|268. (2)由数轴知a0b，且|a|b|， 则ab0、ab0， 所以原式(ab)(ab) abab 2a. 26我们已经学习过“乘方”和“开方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即 对数运算 定义：如果abN(a0，a1，N0)，则b叫做以a为底N的对数，记作 logaNb. 例如：因为 53125，所以 log51253；因为 112121，所以 log111212. (1)填空：log66_1_，log381_4_； (2)如果 log2(M2)3，求M的值； (3)对于“对数”运算，小明同学认为有 “logaMNlogaM·logaN(a0，a1，M0，N0)” ，他的说法正确吗？如果正确，请给 出证明过程；如果不正确，请说明理由，并加以改正 【解析】(1)616，3481， log661，log3814. 解：(2)log2(M2)3， M223，解得M10. (3)不正确理由： 设axM，ayN， 则 logaMx，logaNy(a0，a1，M，N均为正数) ax·ayaxy， axyM·N， logaMNxy， 即 logaMNlogaMlogaN. 27同学们都知道|5(2)|表示 5 与(2)之差的绝对值，也可理解为 5 与2 两数7在数轴上所对的两点之间的距离，试探索： (1)求|5(2)|_7_； (2)找出所有符合条件的整数x，使得|x5|x2|7 成立的整数是 _5，4，3，2，1，0，1，2_； (3)由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x3|x6|是否有最小值？如果有，写 出最小值；如果没有，请说明理由 【解析】 (1)原式|52|7. (2)令x50 或x20 时，则x5 或x2. 当x5 时，(x5)(x2)7， 解得x5(不成立) 当5x2 时，(x5)(x2)7， 化简得 77， x4，3，2，1，0，1. 当x2 时，(x5)(x2)7， 解得x2(不成立) 综上所述，符合条件的整数x有5，4，3，2，1，0，1，2. 解：(3)由(2)的探索猜想，对于任何有理数x，|x3|x6|有最小值，为 3.