2019高中数学 第一章 1.1 空间几何体 1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征练习 新人教B版必修2.doc
11.1.21.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征棱柱、棱锥和棱台的结构特征1 1 过正棱台两底面中心的截面一定是( )A.直角梯形B.等腰梯形C.一般梯形或等腰梯形D.矩形答案：C2 2 如图是一个简单多面体的表面展开图(沿图中虚线折叠即可还原),则这个多面体的顶点数为( )A.6B.7C.8D.9解析：还原几何体,如图.由图观察知,该几何体有 7 个顶点.答案：B3 3 一个正四面体的各条棱长都是a,则这个正四面体的高是( )A.aB.aC.aD.3 36 32 2解析：因为正四面体底面外接圆半径为a,所以正四面体的高为h=a.3 32-(3 3)2=6 3答案：B4 4 有四种说法:底面是矩形的平行六面体是长方体;棱长相等的直四棱柱是正方体;有两条侧棱垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体;对角线相等的平行六面体是直平行六面体.以上说法中,正确的个数是( )A.1B.2C.3D.4解析：不正确,除底面是矩形外还应满足侧棱与底面垂直才是长方体;不正确,当底面是菱形时就不是正方体;不正确,两条侧棱垂直于底面一边不一定垂直于底面,故不一定是直平行六面体;正确,因为对角线相等的平行四边形是矩形,由此可以推测此时的平行六面体是直平行六面体,故选 A.答案：A25 5 如果正四棱台两底面边长分别为 3 cm 和 5 cm,那么它的中截面(过各侧棱中点的截面)面积为( )A.2 cm2B.16 cm2C.25 cm2D.4 cm2解析：如图,取A'A,B'B的中点分别为E,F,所以EF= ×(3+5)=4(cm).1 2则S中截面=42=16(cm2).答案：B6 6 如图,几何体均由 4 个棱长为 1 的小正方体构成,几何体由 15 个棱长为 1 的小正方体构成.现从几何体中选出三个放到几何体上,使得几何体成为一个棱长为 3 的大正方体.则下列几何体中,能够完成任务的为( )A.几何体B.几何体C.几何体D.几何体解析：本题主要考查正方体的结构特征等知识,同时考查分析问题和解决问题的能力.观察得先将放入中的空缺处,然后上面可放入,其余可以验证不合题意.故选 A.答案：A7 7 一个棱柱有 10 个顶点,所有的侧棱长的和为 60 cm,则每条侧棱的长为 . 解析：n棱柱有 2n个顶点,由于此棱柱有 10 个顶点,那么此棱柱为五棱柱.又棱柱的侧棱长都相等,五条侧棱长的和为 60 cm,可知每条侧棱的长为 12 cm.答案：12 cm8 8 下列关于四棱柱的四个命题:若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;若四个侧面两两全等,则该四棱柱为直四棱柱;3若四棱柱的四条对角线两两相等,则该四棱柱为直四棱柱.其中真命题的序号是 . 解析：根据直四棱柱的性质判断.答案：9 9 在正方体上任意选择 4 个顶点,它们可能是如下各种几何形体的 4 个顶点,则这些几何形体是 .(写出所有正确结论的序号) 矩形;不是矩形的平行四边形;有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体;每个面都是等边三角形的四面体;每个面都是直角三角形的四面体.解析：如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABC1D1、四边形A1B1CD等都是矩形,故正确;A1-ABD是有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体,故正确;A1-BC1D是每个面都是等边三角形的四面体,故正确;B1-BCD是每个面都是直角三角形的四面体.因此都符合条件.答案：1010 已知长方体的表面积为 11,12 条棱的长度之和为 24,求这个长方体的对角线长.解设长方体从同一顶点出发的 3 条棱长分别为a,b,c,对角线长为l,则有2( + + ) = 11, 4( + + ) = 24,?即2( + + ) = 11, + + = 6,? ?由平方,得a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=36,所以a2+b2+c2=25,即=5,所以l=5.2+ 2+ 2所以这个长方体的对角线的长为 5.1111 如图,正六棱锥的底面周长为 24,O为底面中心, H是BC的中点,SHO=60°.4求:(1)斜高;(2)棱锥的高;(3)侧棱长.解因为正六棱锥的底面周长为 24,所以正六棱锥的底面边长为 4.在正六棱锥S-ABCDEF中,因为H是BC的中点,所以SHBC.(1)在 RtSOH中,OH=BC=2,3 23因为SHO=60°,所以SHcos 60°=OH,所以斜高SH=2OH=4. 60°3(2)在 RtSOH中,高SO=SHsin 60°=6.(3)如图,连接OB,在 RtSOB中,SO=6,OB=BC=4,所以侧棱长SB=2.2+ 2131212 一个棱台的上、下底面面积之比为 49,若棱台的高是 4 cm,求截得这个棱台的原棱锥的高.解如图,将棱台还原为棱锥,设PO是原棱锥的高,O1O是棱台的高.棱台的上、下底面面积之比为 49,它们的底面对应边之比A1B1AB=23,PA1PA=23.A1O1AO,1=1即. - 1= - 4 =2 3PO=12 cm,即原棱锥的高是 12 cm.
