2019高中数学 第二章 统计检测A 新人教B版必修3.doc

1第二章统计第二章统计检测(A)(时间:90 分钟 满分:120 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 1 为了了解全校 240 名学生的身高情况,从中抽取 40 名学生进行测量,下列说法正确的是( )A.总体是 240B.个体是每一名学生C.样本是 40 名学生 D.样本容量是 40解析总体是全校 240 名学生的身高,个体是每一名学生的身高,样本是 40 名学生的身高.答案 D2 2 一所学校高三年级共有学生 200 人,其中男生有 120 人,女生有 80 人.为了调查高三复习状况, 用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为 25 的样本,应抽取女生的人数为( )A.20B.15C.12D.10解析应抽取女生人数为 80×25 200= 10.答案 D3 3 下列不具有相关关系的为( ) A.降水量与地下水位B.人的年龄与血压C.天气状况与股市涨跌D.学习时间与成绩答案 C4 4 某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为:20,40), 40,60),60,80),80,100.若低于 60 分的人数是 15,则该班的学生人数是( )A.45B.50C.55D.60解析根据题中频率分布直方图,低于 60 分的人所占频率为(0.005+0.01)×20=0.3,故该班的学生人数B.为15 0.3= 50,故选2答案 B5 5 一个容量为 35 的样本数据,分组后各组频数如下:5,10),5 个;10,15),12 个;15,20),7 个; 20,25),5 个;25,30),4 个;30,35),2 个.则样本在区间20,+)上的频率约为( )A.0.20B.0.69C.0.31D.0.27解析在区间20,+)上样本的频数为 5+4+2=11,所以频率0.31.为1135答案 C6 6 下图是某公司 10 个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间22,30) 内的频率为( )A.0.2B.0.4C.0.5D.0.6解析数据总个数n=10,又落在区间22,30)内的数据个数为 4,所求的频率为4 10= 0.4.答案 B7 7 如图所示的 5 组数据中,去掉 组数据后剩下的 4 组数据的线性相关较好.( ) A.BB.CC.ED.D解析一般地,设x与y是具有相关关系的两个变量,且相应于n个观测值的n个点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近,我们称这两个变量之间具有线性相关关系,所以从图形直观可知去掉D点后更好.答案 D8 8 一次选拔运动员,测得 7 名运动员的身高(单位:cm)分布茎叶图如图,记录的平均身高为 177 cm,有一名运动员的身高记录不清楚,其末位数记为x,那么x的值为( )A.5B.6C.7D.8解析由题意可知,3+4-7-4+(x-7) +1+2=0,解得x=8.答案 D39 9 某商场在“五一”促销活动中,对 5 月 1 日 9 时至 14 时的销售额进行统计,其频率分布直方图 如图.已知 9 时至 10 时的销售额为 2.5 万元,则 11 时至 12 时的销售额为( )A.6 万元B.8 万元C.10 万元D.12 万元解析由题中频率分布直方图可知,全部销售额),而 11 时至 12 时的销售额占全部销为2.50.1= 25(万元售额25).的25,故所求的销售额为×2 5= 10(万元答案 C1010 若数据x1,x2,xn的平均数 为,方差为2,则31 + 5,32 + 5,3 + 5的平均数和标准差分别为( )A.,B.3 + 5,C.3 + 5,3D.3 + 5,92+ 30 + 25解析因为x1,x2,xn的平均数为,所以 3x1+5,3x2+5,3xn+5 的平均数为3 + 5.而s'2+(3xn+5-=1 (31 + 5 3 5)2 + (32 + 5 3 5)2 + +(xns'=3s.3 5)2 =1 × 32(1 )2 + (2 )2 + )2 = 92,所以答案 C二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中的横线上)1111 某学院的 A,B,C 三个专业共有 1 200 名学生.为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层 抽样的方法抽取一个容量为 120 的样本.已知该学院的 A 专业有 380 名学生,B 专业有 420 名学生,则在该学院的 C 专业中应抽取 名学生. 解析由题知 C 专业有学生 1 200-380-420=400(名),那么 C 专业应抽取的学生数为 120×400 1 200= 40.答案 401212 从一堆苹果中任取了 20 个,并得到它们的质量(单位:g)数据分布表如下:分 组9 0, 1010 0, 11011 0, 12012 0, 13013 0, 14014 0, 15040) ) 频 数123101则这堆苹果中,质量不小于 120 g 的苹果数约占苹果总数的 . 解析由题表可知这堆苹果中,质量不小于 120 g 的苹果数为 20-1-2-3=14,故质量不小于 120 g 的苹果数约占苹果总数的1420= 0.7 = 70%.答案 70%1313 在总体中抽取了一个样本,为了便于统计,将样本中的每个数据除以 100 后进行分析,得出新 样本方差为 3,则估计总体的标准差为 . 解析设这n个数据为x1,x2,xn,其平均数为,则3=1(1100- 100)2+(2100- 100)2+ +(100- 100)2,+(xn·3,s=101 (1 )2 + (2 )2 + )2 = 10020 3.答案 100 31414 某个容量为 100 的样本的频率分布直方图如下,则在区间4,5)上的数据的频数为 .解析由题意可知区间4,5)上的数据频率为 1-0.05-0.10-0.15-0.40=0.30,则所求的频数为0.30×100=30.答案 301515 某数学老师身高为 176 cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是 173 cm,170 cm 和 182 cm.因 儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 . 解析由题意知父亲身高x cm 与儿子身高y cm 对应关系如下表:x17317 017 6y17017 618 2则 =173 + 170 + 176 3= 173,5 =170 + 176 + 182 3= 176,故 =3 = 1- 3 = 12 - 2= 1, = = 176 173 = 3.因此,回归直线方程为 = + = + 3.故可估计孙子身高为 182+3=185(cm).答案 185 cm三、解答题(本大题共 5 小题,共 45 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1616(8 分)为了解某市 800 家企业的管理情况,拟抽取 40 家企业作为样本进行调查.这 800 家企业 中有外资企业 160 家,私营企业 320 家,国有企业 240 家,其他性质企业 80 家,如何抽取较合理?解采用分层抽样方法较合理.抽样比为:40 800=1 20.外资企业抽取 160),私营企业抽取 320),国有企业抽取 240×1 20= 8(家×1 20= 16(家),其他性质企业抽取 80).在每类企业中抽取时,可采用简单随机抽样.×1 20= 12(家×1 20= 4(家1717(8 分)某车间共有 12 名工人,随机抽取 6 名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.(1)根据茎叶图计算样本平均数;(2)日加工零件个数大于样本平均数的工人为优秀工人.根据茎叶图推断该车间 12 名工人中有几名优秀工人?解(1)样本平均数为17 + 19 + 20 + 21 + 25 + 306=132 6= 22.(2)由(1)知样本中优秀工人占的比例12 名工人中有 12为26=1 3,故推断该车间.×1 3= 4名优秀工人1818(9 分)某统计局就当地居民的月收入调查了 10 000 人,并根据所得数据画出样本的频率分布 直方图如图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在1 000,1 500).6(1)求居民月收入在3 000,3 500)的频率;(2)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这 10 000 人中用分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析,则月收入在2 500,3 000)的应抽取多少人?解(1)月收入在3 000,3 500)的频率为 0.000 3×(3 500-3 000)=0.15.(2)居民月收入在2 500,3 000)的频率为 0.000 5×500=0.25,因此,10 000 人中用分层抽样方法抽出 100 人,月收入在2 500,3 000)的应抽取 100×0.25=25(人).1919(10 分)对某班 50 名学生进行智力测验,其得分如下:48,64,52,86,71,48,64,41,86,79,71,68,82,84,68,64,62,68,81,57,90,52,74,73,56,78,47,66,55,64,56,88,69,40,73,97,68,56,67,59,70,52,79,44,55,69,62,58,32,58.(1)这次测试成绩的最大值和最小值各是多少?(2)将30,100)平分成 7 个小区间,试画出该班学生智力测验成绩的频率分布直方图.(3)分析这个频率分布直方图,你能得出什么结论?分析将30,100)平分成 7 个小区间,直接就可列出频率分布表,进而画出频率分布直方图,最后由样本分布估计总体分布.解(1)最小值是 32,最大值是 97.(2)7 个区间分别是30,40),40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100),每个小区间的长度是 10,统计出各小区间内的数据频数,计算出频率,列表如下:区 间3 0, 40 )4 0, 50 )5 0, 60 )6 0, 70 )7 0, 80 )8 0, 90 )90 , 100 ) 频 数1612 14 962频 率0. 020. 120. 240. 280. 180. 120.0 4频率分布直方图如下图所示.(3)可以看出,该班智力测验成绩大体上呈两头小、中间大、左右对称的钟形状态,说明该班学生智力特别好或特别差的是极少数,而智力一般的是多数,这是一种最常见的分布.2020 (10 分)某种产品广告的支出x与销售收入y(单位:万元)之间有下列所示的对应数据.7广告支出 x/万元1 2 3 4销售收入 y/万元1 22 84 25 6(1)画出表中数据的散点图.(2)求出y与x的回归直线方程.(3)若广告费为 9 万元,则销售收入约为多少?解(1)散点图如图所示.(2)由散点图可知y与x之间具有线性相关关系.由题意知 = 2.5, = 34.5,2 1+ 2 2+ 2 3+ 2 4= 30,x1y1+x2y2+x3y3+x4y4=418, =418 - 4 × 2.5 × 34.530 - 4 × 2.52= 14.6. = = 2. 回归直线方程为 = 14.6 2.(3)将x=9 代入 = 14.6 2,得 = 129.4,故投入9万元广告费,销售收入约为129.4万元.