2019高中数学 第二章 函数 2.2.2 二次函数的性质与图象练习 新人教B版必修1.doc
12.2.22.2.2 二次函数的性质与图象二次函数的性质与图象课时过关·能力提升1 1 函数y=x2-2x+m的单调递增区间为( )A.(-,+)B.1,+)C.(-,1D.-2,+)解析因为二次函数的图象开口向上,且对称轴为x=1,所以单调递增区间为1,+).答案 B2 2 函数f(x)=x2-mx+4(m>0)在(-,0上的最小值是( )A.4B.-4C.与m的取值有关D.不存在解析因为函数f(x)的图象开口向上,且对称轴x=>0, 2所以f(x)在(-,0上为减函数,所以f(x)min=f(0)=4.答案 A3 3 二次函数y=4x2-mx+5 的对称轴为x=-2,则当x=1 时,y的值为( )A.-7B.1C.17D.25解析由已知得-=-2,解得m=-16,- 2 × 4故y=4x2+16x+5.当x=1 时,y=4×12+16×1+5=25.答案 D4 4 已知二次函数f(x)=x2-ax+7,若f(x-2)是偶函数,则a的值为( )A.4B.-4C.2D.-2解析由已知得f(x-2)=(x-2)2-a(x-2)+7=x2-(a+4)x+2a+11.因为f(x-2)是偶函数,所以其图象关于y轴对称,即=0,所以a=-4. + 4 2答案 B5 5 已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c(a0),它们在同一坐标系中的大致图象是( )2答案 D6 6 已知函数y=x2-2x+3 在区间0,m上有最大值 3,最小值 2,则实数m的取值范围是( )A.1,+)B.1,2)C.1,2D.(-,2解析由于y=x2-2x+3=(x-1)2+2,其图象如图所示,且f(0)=3,f(1)=2,f(2)=3.结合图象可知m的取值范围是1,2.答案 C7 7 已知二次函数f(x)=ax2+bx-1(a0).若f(x1)=f(x2)(x1x2),则f(x1+x2)等于( )A.-B.-C.-1D.0 2解析由f(x1)=f(x2)可得f(x)图象的对称轴为x=,1+ 22故=-,即x1+x2=-,1+ 22 2 所以f(x1+x2)=f=a·+b·-1=-1=-1.(- )(- )2(- )2 2 答案 C8 8 已知f(x)=ax2-2x-6,且f(-1)=-6,则f(x)的单调递减区间是 . 解析由已知得a×(-1)2-2×(-1)-6=-6,即a=-2,故f(x)=-2x2-2x-6,其图象开口向下,对称轴为x=-,故单调递减区间是.1 2-1 2, + )答案-1 2, + )9 9 已知二次函数的图象开口向上,且满足f(2 017+x)=f(2 017-x),xR R,则f(2 013)与f(2 018)的 大小关系为 . 解析由题意知,二次函数图象的对称轴为x=2 017.|2 013-2 017|>|2 018-2 017|,f(2 013)>f(2 018).答案f(2 013)>f(2 018)1010 若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a,bR R)是偶函数,且它的值域为(-,4,则该函数的解析 式f(x)= . 解析f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(2a+ab)x+2a2是偶函数,则其图象关于y轴对称,3故 2a+ab=0.又值域为(-,4,b2 时,求函数y=f(x)在区间1,2上的最小值.解(1)当a=2 时,f(x)=x|x-2|=( - 2), 2, (2 - ), 2,x1,2,所以f(x)=x(a-x)=-x2+ax=-.( - 2)2+24当 12,即a>4 时,f(x)min=f(1)=a-1. 2故f(x)min=2 - 4,2 3.?1313 若函数f(x)= x2-x+a的定义域和值域均为1,m(m>1),求实数a,m的值. 解因为f (x)= x2-x+a= (x-1)2-+a,所以f(x)图象的对称轴是x=1,且f(x)在1,m上是单调递增的.所以f(x)在1,m上的值域为f(1),f(m),即(1) =12- 1 + = 1,() =122- + = ,?来源:Zxxk.Com4解得 =3 2, = 3( = 1舍去),?故a=,m=3.3 2
