2019七年级升八年级数学暑期衔接班讲义第六讲全等三角形（无答案）新人教版.doc

1ADBCEFOADEBCF型 型 型型 型 型第第 五五 讲讲 全等三角形全等三角形【知识要点知识要点】1全等三角形的定义：（1）操作方式：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形；（2）几何描述：大小、形状完全相同的两个三角形叫全等三角形；（几何中就是借助于边、角以及其它可度量的几何量来描述几何图形的大小和形状）2全等三角形的几何表示：如图，ABCDEF；（注意对应点、对应边、对应角）3全等的性质：（求证线段相等、求证角相等的常规思维方法）性质 1：全等三角形对应边相等；性质 2：全等三角形对应角相等；几何语言 ABCDEFAB=DE；AC=DF，BC=EF；A=D，B=E，C=F. 性质 3：全等三角形的对应边上的高、对应角平分线、对应边上的中线相等 性质 4：全等三角形的周长、面积相等 4.三角形全等的常见基本图形【新知讲授新知讲授】例 1如图，OABOCD，ABEF，求证：CDEF.巩固练习：已知ABCDEF，且B700，FD600，求DEF 各内角的度数。2例 2如图，在ABC 中，ADBC 于点 D，BEAC 于 点 E，AD、BE 交于点 F，ADC BDF.（1）C=50°，求ABE 的度数. （2）若去掉原题条件“ADBC 于点 D，BEAC 于 点 E” ，仅保持“ADCBDF”不 变，试问：你能证明：“ADBC 于点 D，BEAC”吗？巩固练习： 1如图，ABCADE，延长边 BC 交 DA 于点 F，交 DE 于点 G. （1）求证：DGB=CAE； （2）若ACB=105°，CAD=10°，ABC=25°，求DGB 的度数.2如图，把ABC 纸片沿 DE 折叠，点 A 落在四边形 BCDE 内部的点 F 处. （1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角； （2）设AED 的度数为 x，ADE 的度数为 y，那么1，2 的度数分别是多少？（用 含有 x 或 y 的代数式表示） （3）A 与1+2 之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律. 3如图，将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45°后得到AOB. （1）图中有全等三角形吗？请写出来； （2）图中有等腰三角形吗？请写出来； （3）延长 A A、BB交于点 P，求证：P=AOB.3ADBCE例 3.如图，ABC 中，D、E 分别为 AC、BC 上的一点，若ABDEBD， AB=8，AC=6，BC=10. （1）求 CE 的长； （2）求DEC 的周长.巩固练习: 1.如图，将ABC 沿直线l向右平移得到DEF.（1）图中有全等三角形吗？请写出来；（2）图中有平行线吗？请写出来；（3）请补充一个条件，使得 AF=3CD，并你的理由.2如图，RtABC中，C=90°，将RtABC沿DE折叠，使A点与B点重合，折痕为DE.（1）图中有全等三角形吗？请写出来；（2）若A=35°，求CBD的度数；（3）若AC=4，BC=3，AB=5，求BCD的周长.3如图，在ABC中，BDFADC. （1）求证：BEAC；（2）若BD=5，CD=2，求ABF的面积.4例 4如图，ABFCDE. （1）求证：ABCD；AFCE； （2）若AEFCFE，求证：BAE=DCF； （3）在（2）的条件下，若B=35°，CED=30°，DCF=20°，求EAF 的度数.【课后练习课后练习】一、选择题一、选择题1小明去照相复印社，用一张 A4 的底稿复印了两张 A4 和两张 B4 的复印件，下列说法：A4 的底稿和 A4 的复印件是全等形；A4 的底稿和 B4 的复印件是全等形；两张 A4的复印件之间是全等形；两张 B4 的复印件之间是全等形，其中正确结论的个数是( ).（A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个2下面结论是错误的是（ ）.（A）全等三角形对应角所对的边是对应边（B）全等三角形两条对应边所夹的角是对应角（C）全等三角形是一个特殊的三角形（D）如果两个三角形都与另一个三角形全等，那么这两个三角形全等3如图，ABCAEF，则下列结论中不一定成立的是( ).（A）AC=AF （B）EAB=FAC （C）EF=BC （D）EF 平分AFB4如图，已知ABCDEF，AB=DE，AC=DF，则下列结论：BC=EF；A=D；ACB=DEF；BE=CF，其中正确结论的个数是（ ）.（A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个5如图，ABDEFC，AB=EF，A=E，AD=EC，若 BD=5，DF=2.2 则 CD=（ ）.（A）2.2 （B）2.8 （C）3.4 （D）4（第 3 题图） （第 4 题图） （第 5 题图）6.如图，已知ABDACD，下列结论：ABC 为等腰三角形；AD 平分BAC；ADBC；AD=BC.其中正确结论的个数是( ).(A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个AEFCBDCFEABDBCAFEBCADFE5二、填空题二、填空题7已知：如图，ACDAEB，其中 CD=EB，AB=AD，则ADC 的对边是 ，AC 的对应边是 ，C 的对应角是 .8如图，已知ABDDCA，AB 的对应边是 DC，AD 的对应边是 ，BAD 的对应角是 ，AB 与 CD 的位置关系是 .9如图，若OADOBC，且O=65°，C=20°则OAD= （第 7 题图） （第 8 题图） （第 9 题图）10将一个无盖正方体纸盒展开（如图） ，沿虚线剪开，用得到的 5 张纸片（其中 4 张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图） 。则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是_.三、解答题三、解答题11如图，直线lBC，将ABC 沿直线l翻折得到DEF，AB 分别交 DF、DE 于 M、Q 两点，AC 交 DF 于点 Q.（1）图中共有多少对全等三角形？（不添加其它字母）（2）写出（1）中所有的全等的三角形.12如图，ABCADE，点 E 正好在线段 BC 上. （1）求证：DEB=EAC； （2）若1=50°，求DEB 的度数.ACDEBBDACABCDEO1FBCDEA