中学2021级高二上学期期末考试数学科试卷—附答案.doc

中学2021级高二上学期期末考试数学科试卷附答案中学20_级高二上学期期末考试数学科试卷 命题： 审核： 一、单项选择题 (本题共10小题，每小题5分，共50分每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1设集合则（ ） A B C D 2若向量(1，2)，(_,2)，且，则_( ) A2 B3 C4 D5 3若幂函数f_的图象过点3,33，则f_的解析式为（ ）.Af_=_-1 Bf_=_-12 Cf_=_9 Df_=_227 4.如图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1000个点，其中落入黑色部分的有498个点，据此可估计黑色部分的面积约为（） A.11 B.10 C.9 D.8 5命题“_=”是“sin _=0”的（ ）条件 A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要 6.函数f(_)=e_+1e_-1cos_ 的图象大致是（ ） A B C D 7.已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD的体积是（ ） A.85 B.853 C.8 D.20+25 8.已知F1，F2分别是椭圆_2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点，若椭圆上存在点P， 使F1PF2=90°，则椭圆的离心率e的取值范围为（ ） A.(0,22 B.22,1) C.(0,32 D.32,1) 9.我国的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，9填入的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）将连续的正整数1，2，3，填入的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做阶幻方记阶幻方的一条对角线上数的和为 (如：在3阶幻方中，)，则（ ） A1020 B0 C510 D505 10.已知F1、F2分别为双曲线的左右焦点，左右顶点为A1、A2，P是双曲线上任意一点，则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆的位置关系为（ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.以上情况均有可能 二、多项选择题 （本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。） 11.空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如表： AQI指数值 050 51100 150 15120_201300 >300 空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 如图是某市12月1日-20日AQI指数变化趋势： 下列叙述正确的是（ ） A.这20天中AQI指数值的中位数略高于100 B.这20天中的中度污染及以上的天数占14 C.该市12月的前半个月的空气质量越来越好 D.总体来说，该市12月上旬的空气质量比中旬的空气质量好 12.已知定义域为R的奇函数f_，满足f_=22_-3,_>2_2-2_+2,0f_2 C.若当时，f_的最小值为1，则 D.若关于的方程f_=32和f_=m的所有实数根之和为零，则m=-32 三、填空题（本题共有4小题，每小题5分，共20分） 13.设直线与圆相交于两点，则_.14.若直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）的每个顶点都在球的表面上， 若,则球的表面积等于_.15.如图，P1是一块半径为2a的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为a的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形P3、P4、Pn、，记第n块纸板Pn的面积为Sn，则（1）S3=_,（2）如果对nN_,Sn>20213 恒成立，那么a的取值范围是_.（本题第一个空2分，第二个空3分.） 16.已知函数f_=cos_+>0,2，当_=-4时f(_)取得最小值，当_=4时f(_)取得最大值， 且f(_)在区间(18,536)上单调则当取最大值时的值为_ 四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（本小题满分10分） 已知数列an是等差数列，满足a2=5，a4=9，数列bn+an是公比为3的等比数列，且b1=3 （）求数列an和bn的通项公式； （）求数列bn的前n项和Sn 18（本小题满分12分） 在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a-22c=bcosC （）求内角B的值； （）若a=4，cosC=7210，求ABC的面积 19.（本小题满分12分） 如图，ABC中，AB=BC=4，ABC=90°，E，F分别为AB，AC边的中点，以EF为折痕把AEF折起， 使点A到达点P的位置，且PB=BE （）证明：BC平面PBE； （）求平面PBE与平面PCF所成锐二面角的余弦值 20.（本小题满分12分） 已知圆C的圆心在轴的正半轴上，且轴和直线均与圆相切.（）求圆C的标准方程； （）设点P（0,1），若直线与圆相交于M,N两点，且MPN=90°，求的值.21.（本小题满分12分） 已知函数 当时，求的值域； 若方程有解，求实数a的取值范围 22.（本小题满分12分） 已知椭圆C:_2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32，且抛物线y2=43_的焦点恰好是椭圆C的一个焦点.（）求椭圆C的方程； （）过点D0,3作直线与椭圆C交于A，B两点，点N满足ON=OA+OB（O为坐标原点），求四边形OANB面积的最大值，并求此时直线的方程.中学20_级高二上学期期末考试数学科参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B D A C B B D B ABD AC 13._3_; 14._; 15._118a2; 505，+_; 16._-2_.17.解：解：（1）设等差数列的公差为d 由a2=5，a4=9，得9=5+2d，解得d=2 1分 所以an=a2+(n-2)d=5+2(n-2)=2n+1 2分 由于bn+an是公比为3的等比数列，且b1+a1=6， 3分 所以bn+an=(b1+a1)3n-1=6×3n-1 4分 从而bn=6×3n-1-an=6×3n-1-(2n+1),nN_ 5分 （）由（）bn=6×3n-1-(2n+1),nN_ 所以Sn=61+3+3n-1-3+5+2n+1 =6(1-3n)1-3-n3+(2n+1)2=3n+1-3-n2-2n10分 18.解：（）由余弦定理得a-22c=ba2+b2-c22ab 1分 化简得b2=a2+c2-2ac， cosB=c2+a2-b22ac=22.3分 B0,，B=4.5分 （）由cosC=7210，得sinC=1-72102=210， 6分 在ABC中，sinA=sinB+C=sinBcosC+cosBsinC=22×7210+22×210=45，8分 由正弦定理bsinB=asinA，得b=asinAsinB=445×22=522， 10分 SABC=12absinC=12×4×522×210=1.12分 19.解：（）证明：E，F分别为AB，AC边的中点， EF/BC， 1分 ABC=90°， EFBE，EFPE， 3分 又BEPE=E，BE、PE平面PBE， 4分 EF平面PBE，BC平面PBE； 5分 （）解：取BE的中点O，连接PO， 由(1)知BC平面PBE，BC平面BCFE， 平面PBE平面BCFE， PB=BE=PE， POBE， 又PO平面PBE，平面PBE平面BCFE=BE， PO平面BCFE， 过O作OM/BC交CF于M，则OB，OM，OP两两相互垂直.6分 分别以OB，OM，OP所在直线为_，y，z轴建立空间直角坐标系， 则P(0,0,3)，C(1,4,0)，F (-1,2,0) PC=(1,4,-3)，PF=(-1,2,-3)， 设平面PCF的法向量为m=(_,y,z)， 由mPC=_+4y-3z=0mPF=-_+2y-3z=0，取y=1，得m=(-1,1,3)，8分 由图可知n=(0,1,0)为平面PBE的一个法向量， 10分 cosm,n=mn|m|n|=-1×0+1×1+3×0(-1)2+12+(3)2=55， 11分 平面PBE与平面PCF所成锐二面角的余弦值55 12分 20.解：(1)设圆心（） 圆的半径为，所以 ，解得： 2分 圆的标准方程是： 4分 (2)设 .， 消去得： 6分 =，得： 7分 ， 9分 因为MPN=90°，所以 PMPN=0 10分 又PM=_1,y1-1，PN_2,y2-1 所以_1_2+y1y2-y1+y2+1=m2+m-1=0 11分 解得m=-1-52或m=-1+52.12分 21.解：（）当时， 1分 令，令， 2分 二次函数ht的图像开口向下，对称轴是t=12， 所以二次函数ht在-1，12上单调递增，在12，1上单调递减.3分 又h12=98，h-1=0，h1=1，所以， 4分 所以的值域为 5分 （）法一： 6分 令，令， 7分 当，即时，且，解得 8分 ，即时，无解 9分 当，即时，且，解得 10分 综上所述 或 12分 法二： 6分 令， 7分 当，不合题意， 8分 ， 9分 在，递减 10分 或 11分 或 12分 22.解：（）设椭圆的焦距为2c， 离心率为32，3a2=4c2， 又点是抛物线y2=43_的焦点，c2=3， 椭圆C的方程为_24+y2=1.4分 （）ON=OA+OB，四边形OANB为平行四边形.当直线的斜率不存在时，显然不符合题意； 5分 当直线的斜率存在时，设直线的方程为y=k_+3， 由y=k_+3_24+y2=1得1+4k2_2+24k_+32=0.由=24k2-1281+4k2>0 得k2>2.6分 设A_1,y1，B_2,y2，则_1+_2=-24k1+4k2，_1_2=321+4k2， 7分 SOAB=12OD_1-_2=32_1-_2， 8分 S四边形OANB=2SOAB=3_1-_2=3_1+_22-4_1_2 =3-24k1+4k22-4×321+4k2=24k2-21+4k22， 9分 令k2-2=t，则k2=t+2（t>0）， S四边形OANB=24t4t+92=24172+16t+81t241144=2， 11分 当且仅当16t=81t，即t=94即k2=174时取等号， 当k=±172时，平行四边形OANB的面积最大值为2.此时直线的方程为y=±172_+3.12分 第 7 页 共 7 页