2019七年级数学上册 第4章 4.3 角 4.3.2 角的比较与运算备课素材 （新版）新人教版.doc

14.34.3 角角4.3.24.3.2 角的比较与运算情景导入 置疑导入 归纳导入 复习导入 类比导入 悬念激趣情景导入 成功永远属于肯攀高峰的人如图 4320，你选择从哪一面上山呢？图 4320 从图中我们找到了陡坡和缓坡，其实就是比较两个角的大小同学们能直接观察出图 4320这两个角的大小吗？ 说明与建议 说明：展示图片，学生找路径，其实质是比较两个角的大小，用眼直接 能够观察出大小，然后出示两个大小近似的角，不能通过肉眼观察直接比较大小，从而引出 课题建议：重点让学生掌握比较两个角的大小的方法，为本节课的学习做好铺垫可以提 示性的提问学生：“你能从比较线段的长短的方法得到的启示来比较两个角的大小吗？图 4321类比导入 回顾小学认识的各种角，通过动画演示它们的形成过程，看看角的分类 (提示：锐角小于直角，直角小于钝角，钝角小于平角)，角的大小比较是否存在其必要性？ 那我们又应该怎样比较两个角的大小呢？前面学过的一些方法在这儿能否借鉴？ 上节课我们学习了线段的长短比较，大家还记得怎样比较吗？(度量法，叠合法) 那角的比较能不能类比线段的比较方法呢？如果能，又该怎样比较呢？本节课我们就来 解决这个问题 说明与建议 说明：回顾上节课学习的角的度量、角的表示以及小学学习中关于锐角、 钝角、直角的概念，通过类比，让学生学会角的比较的方法建议：引导学生结合实际生活 理解比较角的大小的方法命题角度 1 角的大小比较 角的大小比较有(1)叠合法；(2)度量法也可以根据锐角、直角、钝角、周角之间的 关系比较角的大小注意角的大小与边的长短无关，只与角的两边张开角度的大小有关 例 观察、探究与思考根据图 4322，求解下列问题： (1)比较AOB，AOC，AOD，AOE 的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角；2(2)写出AOB，AOC，BOC，AOE 中某些角之间的两个等量关系图 4322 解：(1)根据图形可得AOBAOCAODAOE； 锐角是AOB，直角是AOC，钝角是AOD，平角是AOE. (2)根据图形可得 AOBAOCBOC. AOBBOCAOCAOE. 命题角度 2 利用三角尺作角 当利用三角板已有的角度进行角度的和差运算时，要考虑全所有可能的情况角的度数画 角的方法15°45°30°60°45°15°75°45°30°75°105°45°60°105°120°60°60°90°30°120°135°90°45°135°150°90°60°150°165°90°30°45°165°例 用一副三角板 ，不可能画出的角是(D) A15°的角 B75°的角 C165°的角 D145°的角 命题角度 3 角度的计算 根据角平分线的定义可以求出所分的两个较小的角的度数，再结合其他的角度，进行加 减运算，进而可以求出未知角的度数注意在计算角的度数时，在只有几何语言表述而没 有图形的情况下，要注意考虑图形的不同情形，以确保答案不重复、不遗漏图 4323 例 如图 4323，AOC80°， BOC50°，OD 平分BOC，求AOD 的度数解：AODAOCDOC80° BOC80°25°105°.1 2P136 练习 1估计图中1 与2 的大小关系，并用适当的方法检验3答案 1<2；12.2如图，把一个蛋糕等分成 8 份，每份中的角是多少度？如果要使每份中的角是 15°， 这个蛋糕应等分成多少份？ 答案 360°÷845°，360°÷15°24. 答：把一个蛋糕等分成 8 份，每份中的角是 45°；要使每份中的角是 15°，这个蛋糕 应等分成 24 份3如图，O是直线AB上一点，OC是AOB的平分线，COD31.28，求AOD的度 数 答案 AOB180°，AOCBOC，AOC AOB90°.1 2AODAOCCOD90°31°2858°32.当堂检测 1. 在AOB 的内部任取一点 C，作射线 OC，则一定存在（ ） A.AOBAOC B.AOBBOC C.BOCAOC D.AOCBOC 2. 【2012滨州】 借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（ ） A65° B75° C85° D95° 3. 根据下图，完成下列填空：（1）BOD=BOC+_；AOC=_+_； AOB=_+_+_； AOD+BOC=_-_； （2）若AOC=90°，BOC=30°，则AOB=_4. 计算：（1）25°1620×3;4（2）133°25÷45. 如图，OC 是AOD 的平分线，OE 是BOD 的平分线，且 AOB=130°，求COE 是多少度.参考答案：1. A 2. B 3.（1）DOC AOD DOC AOD DOC COB AOB DOC （2）120° 4.（1）75°49 （2）33°2115 5. 解：OC 平分AOD，OE 平分AOD， COD= AOD，DOE= BOD.21 21COE=COD+DOE=AOD+BOD=AOB=65°.21 21 21罗素悖论 一天，萨维尔村理发师挂出一块招牌：“村里所有不自己理发的男人都由我给他们理 发，我也只给这些人理发。”于是有人问他：“您的头发由谁理呢?”理发师顿时哑口无言。因为，如果他给自己理发，那么他就属于自己给自己理发的那类人。但是，招牌上说 明他不给这类人理发，因此他不能自己理。如果由另外一个人给他理发，他就是不给自己理 发的人，而招牌上明明说他要给所有不自己理发的男人理发，因此，他应该自己理。由此可 见，不管怎样的推论，理发师所说的话总是自相矛盾的。 这是一个著名的悖论，称为“罗素悖论”。这是由英国哲学家罗素提出来的，他把关 于集合论的一个著名悖论用故事通俗地表述出来。 1874 年，德国数学家康托尔创立了集合论，很快渗透到大部分数学分支，成为它们的 基础。到 19 世纪末，全部数学几乎都建立在集合论的基础之上了。就在这时，集合论中接 连出现了一些自相矛盾的结果，特别是 1902 年罗素提出的理发师故事反映的悖论，它极为 简单、明确、通俗。于是，数学的基础被动摇了，这就是所谓的第三次“数学危机”。 此后，为了克服这些悖论，数学家们做了大量研究工作，由此产生了大量新成果，也带来 了数学观念的革命。 5