2019七年级数学上册 第三章 一元一次方程单元综合测试卷（含解析）（新版）新人教版.doc

1第三章第三章考试时间：120 分钟；满分：150 分学校:_姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分评卷人 得 分 一选择题（共一选择题（共 1010 小题，满分小题，满分 4040 分，每小题分，每小题 4 4 分）分）1 （4 分）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）ABa×7 C2m1 元 D3xba 212 （4 分）已知苹果每千克 m 元，则 2 千克苹果共多少元？（ ）Am2 Bm+2 CD2m2m3 （4 分）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为 12 的是（ ）Ax=3，y=3 Bx=4，y=2 Cx=2，y=4 Dx=4，y=24 （4 分）下列各式中不是方程的是（ ）A2x+3y=1B3+45 Cx+y=4Dx=85 （4 分）已知 x=2 是关于 x 的方程 3x+a=0 的一个解，则 a 的值是（ ）A6B3C4D56 （4 分）已知 k=，则满足 k 为整数的所有整数 x 的和是（ ）1234 xxA1B0C1D27 （4 分）下列变形中：由方程=2 去分母，得 x12=10；512x2由方程x=两边同除以，得 x=1；92 29 92由方程 6x4=x+4 移项，得 7x=0；由方程 2两边同乘以 6，得 12x5=3（x+3） 23 65xx错误变形的个数是（ ）个A4B3C2D18 （4 分）若 2x3 和 14x 互为相反数，则 x 的值是（ ）A0B1C1 D329 （4 分）我国古代数学著作孙子算经中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问人与车各几何？其大意是：每车坐 3 人，两车空出来；每车坐 2 人，多出 9 人无车坐问人数和车数各多少？设车 x 辆，根据题意，可列出的方程是（ ）A3x2=2x+9 B3（x2）=2x+9 C D3（x2）=2（x+9）9223xx10 （4 分）甲、乙两运动员在长为 100m 的直道 AB（A，B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从 A 点起跑，到达 B 点后，立即转身跑向 A 点，到达 A 点后，又立即转身跑向 B 点若甲跑步的速度为 5m/s，乙跑步的速度为 4m/s，则起跑后 100s 内，两人相遇的次数为（ ）A5B4C3D2评卷人 得 分 二填空题（共二填空题（共 4 4 小题，满分小题，满分 2020 分，每小题分，每小题 5 5 分）分）11 （5 分）将等式 3a2b=2a2b 变形，过程如下：因为 3a2b=2a2b，所以 3a=2a（第一步） ，所以 3=2（第二步） ，上述过程中，第一步的根据是 ，第二步得出了明显错误的结论，其原因是 12 （5 分）规定一种运算“*” ，a*b=a2b，则方程 x*3=2*3 的解为 13 （5 分）若（5x+2）与（2x+9）互为相反数，则 x2 的值为 14 （5 分）文具店销售某种笔袋，每个 18 元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜 36 元” ，小华说：“那就多买一个吧，谢谢， ”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款 元3评卷人 得 分 三解答题（共三解答题（共 9 9 小题，满分小题，满分 9090 分）分）15 （8 分）解下列方程：（1）2（x+3）=5（x3）（2）xxx 534 31216 （8 分）如图，将边长为 m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为 n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形（1）用含 m 或 n 的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积17 （8 分）老师在黑板上写了一个等式：（a+3）x=4（a+3） 王聪说 x=4，刘敏说不一定，当x4 时，这个等式也可能成立你认为他俩的说法正确吗？用等式的性质说明理由18 （8 分）小李读一本名著，星期六读了 36 页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书41的，这本名著共有多少页？8319 （10 分）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购 60 套，每套 100 元，店方表示：如果多购，可以优惠结果校方实际订购了 72 套，每套减价 3 元，但商店获得了同样多的利润（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润20 （10 分） “绿水青山就是金山银山” ，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至 2017 年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共 49 个，其中国家级 10 个，省级比市县级多 5 个问省级和市县级自然保护区各多少个？21 （12 分） 孙子算经中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？4大意为：今有 100 头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每 3 家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？请解答上述问题22 （12 分）植树节前夕，某小区为绿化环境，购进 200 棵柏树苗和 120 棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同，每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的 2 倍少 5 元，每棵柏树苗的进价是多少元23 （14 分）某市对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费” ，具体收费标准如表：一户居民一个月用水为 x立方米水费单价（单位：元/立方米）x22a超出 22 立方米的部分a+1.1某户居民三月份用水 10 立方米时，缴纳水费 23 元（1）求 a 的值；（2）若该户居民四月份所缴水贵为 71 元，求该户居民四月份的用水量520182018 年七年级上学期年七年级上学期 第三章第三章 单元测试卷单元测试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 1010 小题，满分小题，满分 4040 分，每小题分，每小题 4 4 分）分）1【分析】根据代数式的书写要求判断各项【解答】解：A、代数式书写规范，故 A 符合题意；B、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，故 B 不符合题意；C、代数式作为一个整体，应该加括号，故 C 不符合题意；D、带分数要写成假分数的形式，故 D 不符合题意；故选：A【点评】本题考查了代数式，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写带分数要写成假分数的形式2【分析】根据苹果每千克 m 元，可以用代数式表示出 2 千克苹果的价钱【解答】解：苹果每千克 m 元，2 千克苹果 2m 元，故选：D【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式3【分析】根据运算程序，结合输出结果确定的值即可【解答】解：A、x=3、y=3 时，输出结果为 32+2×3=15，不符合题意；B、x=4、y=2 时，输出结果为（4）22×（2）=20，不符合题意；C、x=2、y=4 时，输出结果为 22+2×4=12，符合题意；D、x=4、y=2 时，输出结果为 42+2×2=20，不符合题意；故选：C6【点评】此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键4【分析】根据方程的定义（含有未知数的等式叫方程） ，即可解答【解答】解：3+45 中不含未知数，所以错误故选：B【点评】本题主要考查了方程的定义，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点等式；含有未知数5【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等【解答】解：把 x=2 代入方程得：6+a=0，解得：a=6故选：A【点评】本题主要考查了方程解的定义，已知 x=2 是方程的解实际就是得到了一个关于 a 的方程6【分析】将 k 变形为 2+，据此可得 2x1=±1 或±5 时 k 取得整数，解之求得 x 的值可得答125 x案【解答】解：k=1234 xx=12524 xx= 125122 xx=2+，125 x当 2x1=1 或 2x1=1 或 2x1=5 或 2x1=5 时，k 为整数，解得：x=1 或 x=0 或 x=3 或 x=2，则满足 k 为整数的所有整数 x 的和为 1+0+32=2，故选：D7【点评】本题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是将 k 变形为 2+，并根据 k 为整数125 x得出关于 x 的方程7【分析】根据方程的不同特点，从计算过程是否正确、方法应用是否得当等方面加以分析【解答】解：方程=2 去分母，两边同时乘以 5，得 x12=10512x方程x=，两边同除以，得 x=；要注意除以一个数等于乘以这个数的倒数92 29 92 481方程 6x4=x+4 移项，得 5x=8；要注意移项要变号方程 2两边同乘以 6，得 12（x5）=3（x+3） ；要注意去分母后，要把是多项23 65xx式的分子作为一个整体加上括号故变形错误故选：B【点评】在解方程时，要注意以下问题：（1）去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号；（2）移项时要变号8【分析】根据相反数的定义即可求出答案【解答】解：由题意可知：2x3+14x=02x2=0，x=1故选：C【点评】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型9【分析】设车 x 辆，根据乘车人数不变，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解【解答】解：设车 x 辆，8根据题意得：3（x2）=2x+9故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键10【分析】可设两人相遇的次数为 x，根据每次相遇的时间，总共时间为 100s，列出方程求452100 解即可【解答】解：设两人相遇的次数为 x，依题意有x=100，452100 解得 x=4.5，x 为整数，x 取 4故选：B【点评】考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为 x，然后用含 x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答二填空题（共二填空题（共 4 4 小题，满分小题，满分 2020 分，每小题分，每小题 5 5 分）分）11【分析】利用等式的基本性质判断即可【解答】解：将等式 3a2b=2a2b 变形，过程如下：因为 3a2b=2a2b，所以 3a=2a（第一步） ，所以 3=2（第二步） ，上述过程中，第一步的根据是等式的基本性质 1，第二步得出了明显错误的结论，其原因是没有考虑 a=0 的情况，故答案为：等式的基本性质 1；没有考虑 a=0 的情况【点评】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解本题的关键12【分析】根据新定义运算法则列出关于 x 的一元一次方程，通过解该方程来求 x 的值9【解答】解：依题意得：x2×3=22×3，解得：x=2，故答案为：x=2【点评】本题立意新颖，借助新运算，实际考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为 1 等13【分析】利用互为相反数两数之和为 0 列出关于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，即可确定出x2 的值【解答】解：由题意可列方程 5x+2=（2x+9） ，解得：x=；313则 x2=2=311 317故答案为：317【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解14【分析】设小华购买了 x 个笔袋，根据原单价×购买数量（x1）打九折后的单价×购买数量（x）=节省的钱数，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可求出小华购买的数量，再根据总价=单价×0.9×购买数量，即可求出结论【解答】解：设小华购买了 x 个笔袋，根据题意得：18（x1）18×0.9x=36，解得：x=30，18×0.9x=18×0.9×30=486答：小华结账时实际付款 486 元故答案为：486【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键三解答题（共三解答题（共 9 9 小题，满分小题，满分 9090 分）分）1015【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案【解答】解：（1）2x+6=5x153x=21x=7（2）10x5=129x15x34x=17x=21【点评】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型16【分析】 （1）根据题意和矩形的性质列出代数式解答即可（2）把 m=7，n=4 代入矩形的长与宽中，再利用矩形的面积公式解答即可【解答】解：（1）矩形的长为：mn，矩形的宽为：m+n，矩形的周长为：4m；（2）矩形的面积为（m+n） （mn） ，把 m=7，n=4 代入（m+n） （mn）=11×3=33【点评】此题考查列代数式问题，关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答17【分析】利用等式的基本性质分别得出答案【解答】解：他俩的说法正确，当 a+3=0 时，x 为任意实数，当 a+30 时，x=4【点评】此题主要考查了等式的基本性质，利用分类讨论得出是解题关键1811【分析】设这本名著共有 x 页，根据头两天读的页数是整本书的，即可得出关于 x 的一元一次方83程，解之即可得出结论【解答】解：设这本名著共有 x 页，根据题意得：36+（x36）=x，41 83解得：x=216答：这本名著共有 216 页【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键19【分析】 （1）设每套课桌椅的成本为 x 元，根据利润=销售收入成本结合商店获得的利润不变，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润=单套利润×销售数量，即可求出结论【解答】解：（1）设每套课桌椅的成本为 x 元，根据题意得：60×10060x=72×（1003）72x，解得：x=82答：每套课桌椅的成本为 82 元（2）60×（10082）=1080（元） 答：商店获得的利润为 1080 元【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据数量关系，列式计算20【分析】设市县级自然保护区有 x 个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据国家级、省级和市县级自然保护区共 49 个，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设市县级自然保护区有 x 个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据题意得：10+x+5+x=49，解得：x=17，x+5=22答：省级自然保护区有 22 个，市县级自然保护区有 17 个12【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键21【分析】设城中有 x 户人家，根据鹿的总数是 100 列出方程并解答【解答】解：设城中有 x 户人家，依题意得：x+=1003x解得 x=75答：城中有 75 户人家【点评】考查了一元一次方程的应用解题的关键是找准等量关系，列出方程22【分析】设每棵柏树苗的进价是 x 元，则每棵枣树苗的进价是（2x5）元，根据购进 200 棵柏树苗和 120 棵枣树苗所需费用相同，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设每棵柏树苗的进价是 x 元，则每棵枣树苗的进价是（2x5）元，根据题意得：200x=120（2x5） ，解得：x=15答：每棵柏树苗的进价是 15 元【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键23【分析】 （1）由三月份的水费=水费单价×用水量，即可得出关于 a 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设该户居民四月份的用水量为 x 立方米，先求出当用水量为 22 立方米时的应缴水费，比较后可得出 x22，再根据四月份的水费=2.3×22+（2.3+1.1）×超出 22 立方米的部分，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）根据题意得：10a=23，解得：a=2.3答：a 的值为 2.3（2）设该户居民四月份的用水量为 x 立方米1322×2.3=50.6（元） ，50.671，x22根据题意得：22×2.3+（x22）×（2.3+1.1）=71，解得：x=28答：该户居民四月份的用水量为 28 立方米【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键