2018年辽宁省锦州市中考数学试卷(答案+详解).docx

优质文本2018年辽宁省锦州市中考数学试卷一、选择题(本大题共8小题，每题2分，共16分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1(2分)以下实数为无理数的是()A5BC0D2(2分)如图，这是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图()ABCD3(2分)一元二次方程2x21=0根的情况是()A两个不相等的实数根B两个相等的实数根C没有实数根D无法判断4(2分)为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳成绩，以下统计中能用来比较两人成绩稳定程度的是()A平均数B中位数C众数D方差5(2分)如图，直线l1l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如下列图的位置摆放，假设1=52°，那么2的度数为()A92°B98°C102°D108°6(2分)以下运算正确的选项是()A7a6Ba2a35C(a3)36D()447(2分)如图，在中，90°，过B，C两点的O交于点D，交于点E，连接并延长交O于点F，连接，假设135°，2，那么22的值为()A8B12C16D208(2分)如图，在中，90°，3，动点P从点A出发，以的速度沿方向运动到点B，动点Q同时从点A出发，以1的速度沿折线方向运动到点B设的面积为y(2)，运动时间为x(s)，那么以下列图象能反映y与x之间关系的是()ABCD二、填空题(本大题共8小题，每题3分，共24分)9(3分)因式分解：x34 10(3分)上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立300亿元人民币等值专项贷款，将300亿元用科学记数法表示为 元11(3分)如图，这是一幅长为3m，宽为2m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为 m212(3分)如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，与A11位似，位似中心为原点O，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，那么点B1的坐标为 13(3分)如图，直线y1=与y24相交于点P，点P的坐标为(1，3)，那么关于x的不等式4的解集是 14(3分)如图，菱形的对角线，相交于点O，过点A作于点H，连接，假设4，S菱形24，那么的长为 15(3分)如图，矩形的顶点A，C分别在x轴，y轴上，顶点B在第一象限，1，将线段饶点O按逆时针方向旋转60°得到线段，连接，反比例函数(k0)的图象经过P，B两点，那么k的值为 16(3分)如图，射线在第一象限，且与x轴正半轴的夹角为60°，过点D(6，0)作于点A，作线段的垂直平分线交x轴于点E，交于点B，作射线，以为边在的外侧作正方形1，延长A1C交射线于点B1，以A1B1为边在的外侧作正方形A1B1C1A2，延长A2C1交射线于点B2，以A2B2为边在A22的外侧作正方形A2B2C2A3按此规律进行下去，那么正方形A2017B2017C2017A2018的周长为 三、综合题17(7分)先化简，再求值：(2)÷，其中318(7分)为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校局部学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：请根据以上图表，解答以下问题：零花钱数额元人数(频数)频率0x3060.1530x60120.3060x90160.4090x120b0.10120x1502a(1)这次被调查的人数共有 人， (2)计算并补全频数分布直方图；(3)请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数四、解答题(本大题共2小题，每题8，共16分)19(8分)动画片?小猪佩奇?风行全球，受到孩子们的喜爱，现有4张(小猪佩奇)角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸(四张卡片除字母和内容外，其余完全相同)姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，反面朝上放好(1)姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为 (2)假设两人分别随机抽取一张卡片(不放回)，请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的概率20(8分)为迎接“七一党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，每辆大客车的座位数比小客车多15个(1)求每辆大客车和每辆小客车的座位数；(2)经学校统计，实际参加活动的人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？五、解答题(本大题共2小题，每题8分，共16分)21(8分)如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者，在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别为45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米，为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度约为多少米？(结果保存整数，参考数据：65°2.1，65°0.9，65°0.4，1.4)22(8分)如图，在中，90°，平分交于点E，O是上一点，经过A，E两点的O交于点D，连接，作的平分线交O于点F，连接(1)求证：是O的切线(2)假设，5，求线段的长六、解答题(本大题共1小题，共10分)23(10分)某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量y(个)与每个商品的售价x(元)满足一次函数关系，其局部数据如下所示：每个商品的售价x(元)304050每天的销售量y(个)1008060(1)求y与x之间的函数表达式；(2)设商场每天获得的总利润为w(元)，求w与x之间的函数表达式；(3)不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？七、解答题(本大题共2小题，共24分)24(12分)如图1，以的较短边为一边作菱形，使点F落在边上，连接，交于点G(1)猜想与的数量关系，并说明理由；(2)延长、交于点H，其他条件不变：如图2，假设60°，求的值；如图3，假设(0°90°)，直接写出的值(用含的三角函数表示)25(12分)在平面直角坐标系中，直线2与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数2的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A，动点D在直线下方的二次函数图象上(1)求二次函数的表达式；(2)如图1，连接，设的面积为S，求S的最大值；(3)如图2，过点D作于点M，是否存在点D，使得中的某个角恰好等于的2倍？假设存在，直接写出点D的横坐标；假设不存在，请说明理由2018年辽宁省锦州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题，每题2分，共16分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1(2分)以下实数为无理数的是()A5BC0D【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：A、5是整数，是有理数，选项错误；B、是分数，是有理数，选项错误；C、0是整数，是有理数，选项错误；D、是无理数，选项正确；应选：D2(2分)如图，这是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图()ABCD【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可【解答】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1应选：A3(2分)一元二次方程2x21=0根的情况是()A两个不相等的实数根B两个相等的实数根C没有实数根D无法判断【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况【解答】解：=(1)24×2×1=70，所以方程无实数根应选：C4(2分)为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳成绩，以下统计中能用来比较两人成绩稳定程度的是()A平均数B中位数C众数D方差【分析】根据方差的意义：表达数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，应知道数据的方差应选：D5(2分)如图，直线l1l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如下列图的位置摆放，假设1=52°，那么2的度数为()A92°B98°C102°D108°【分析】依据l1l2，即可得到1=3=52°，再根据4=30°，即可得出从2=180°34=98°【解答】解：如图，l1l2，1=3=52°，又4=30°，2=180°34=180°52°30°=98°，应选：B6(2分)以下运算正确的选项是()A7a6Ba2a35C(a3)36D()44【分析】根据合并同类项法那么、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐一计算可得【解答】解：A、7a6a，此选项错误；B、a2a35，此选项正确；C、(a3)39，此选项错误；D、()44b4，此选项错误；应选：B7(2分)如图，在中，90°，过B，C两点的O交于点D，交于点E，连接并延长交O于点F，连接，假设135°，2，那么22的值为()A8B12C16D20【分析】由四边形内接于O知45°，据此得，由是O的直径知90°及，再根据四边形是O的内接四边形知，从而证得，根据是等腰直角三角形知2=16，继而可得答案【解答】解：四边形内接于O，且135°，180°45°，90°，是等腰三角形，又是O的直径，90°，四边形是O的内接四边形，()，中，2、45°，2=16，那么22222=16，应选：C8(2分)如图，在中，90°，3，动点P从点A出发，以的速度沿方向运动到点B，动点Q同时从点A出发，以1的速度沿折线方向运动到点B设的面积为y(2)，运动时间为x(s)，那么以下列图象能反映y与x之间关系的是()ABCD【分析】作，分点Q在、上运动这两种情况，由直角三角形的性质表示出的长，利用三角形面积公式得出函数解析式即可判断【解答】解：(1)过点Q作于点D，如图1，当点Q在上运动时，即0x3，由题意知、，45°，那么x2；如图2，当点Q在上运动时，即3x6，此时点P与点B重合，由题意知6x、3，45°，(6x)，那么×3×(6x)=9；应选：D二、填空题(本大题共8小题，每题3分，共24分)9(3分)因式分解：x34x(2)(x2)【分析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解：x34x(x24)(2)(x2)故答案为：x(2)(x2)10(3分)上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立300亿元人民币等值专项贷款，将300亿元用科学记数法表示为3×1010元【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中110，n为整数，据此判断即可【解答】解：300亿元=3×1010元故答案为：3×101011(3分)如图，这是一幅长为3m，宽为2m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为2.4m2【分析】根据题意求出长方形的面积，根据世界杯图案的面积与长方形世界杯宣传画的面积之间的关系计算即可【解答】解：长方形的面积=3×2=6(m2)，骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，世界杯图案占长方形世界杯宣传画的40%，世界杯图案的面积约为：6×402.4m2，故答案为：2.412(3分)如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，与A11位似，位似中心为原点O，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，那么点B1的坐标为(2，)【分析】把B的横纵坐标分别乘以得到B的坐标【解答】解：由题意得：与A11位似，位似中心为原点O，且相似比为3：2，又B(3，1)B的坐标是3×()，1×()，即B的坐标是(2，)；故答案为：(2，)13(3分)如图，直线y1=与y24相交于点P，点P的坐标为(1，3)，那么关于x的不等式4的解集是x1【分析】观察函数图象得到当x1时，函数的图象都在4的图象下方，所以不等式4的解集为x1；【解答】解：当x1时，函数的图象都在4的图象下方，所以不等式4的解集为x1；故答案为x114(3分)如图，菱形的对角线，相交于点O，过点A作于点H，连接，假设4，S菱形24，那么的长为3【分析】根据菱形面积=对角线积的一半可求，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【解答】解：是菱形4，S菱形246，3315(3分)如图，矩形的顶点A，C分别在x轴，y轴上，顶点B在第一象限，1，将线段饶点O按逆时针方向旋转60°得到线段，连接，反比例函数(k0)的图象经过P，B两点，那么k的值为【分析】作，由1知，由旋转性质知、60°，据此求得60°，60°，即P(k，k)，代入解析式解之可得【解答】解：过点P作于点Q，1，由旋转性质知、60°，那么60°，60°，即P(k，k)，代入解析式，得：k2，解得：0(舍)或，故答案为：16(3分)如图，射线在第一象限，且与x轴正半轴的夹角为60°，过点D(6，0)作于点A，作线段的垂直平分线交x轴于点E，交于点B，作射线，以为边在的外侧作正方形1，延长A1C交射线于点B1，以A1B1为边在的外侧作正方形A1B1C1A2，延长A2C1交射线于点B2，以A2B2为边在A22的外侧作正方形A2B2C2A3按此规律进行下去，那么正方形A2017B2017C2017A2018的周长为4()2016(1+)2017【分析】从特殊到一般探究规律后即可解决问题；【解答】解：由题意：正方形1的边长为，正方形A1B1C1A2的边长为+1，正方形A2B2C2A3的边长为(+1)(1+)，正方形A3B3C3A4的边长为(+1)(1+)2，由此规律可知：正方形A2017B2017C2017A2018的边长为(+1)(1+)2016正方形A2017B2017C2017A2018的周长为4(+1)(1+)2016=4()2016(1+)2017故答案为4()2016(1+)2017三、综合题17(7分)先化简，再求值：(2)÷，其中3【分析】先根据分式的混合运算顺序和法那么化简原式，再将x的值代入求解可得【解答】解：(2)÷=×=×=，当3时，原式=18(7分)为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校局部学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：请根据以上图表，解答以下问题：零花钱数额元人数(频数)频率0x3060.1530x60120.3060x90160.4090x120b0.10120x1502a(1)这次被调查的人数共有40人，0.05(2)计算并补全频数分布直方图；(3)请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数【分析】(1)根据0x30组频数及其所占百分比可得总人数，120x150组人数除以总人数可得a的值(2)根据以上所求结果即可补全直方图；(3)利用总人数1500乘以对应的比例即可求解【解答】解：(1)这次被调查的人数共有6÷0.15=40，那么2÷40=0.05；故答案为：40；0.05；(2)补全频数直方图如下：(3)估计每月零花钱的数额x90范围的人数为四、解答题(本大题共2小题，每题8，共16分)19(8分)动画片?小猪佩奇?风行全球，受到孩子们的喜爱，现有4张(小猪佩奇)角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸(四张卡片除字母和内容外，其余完全相同)姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，反面朝上放好(1)姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为(2)假设两人分别随机抽取一张卡片(不放回)，请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的概率【分析】(1)直接利用求概率公式计算即可；(2)画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得【解答】解：(1)姐姐从4张卡片中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率=，故答案为：；(2)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的结果数为1，所以姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的概率=20(8分)为迎接“七一党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，每辆大客车的座位数比小客车多15个(1)求每辆大客车和每辆小客车的座位数；(2)经学校统计，实际参加活动的人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？【分析】(1)根据题意结合每辆大客车的座位数比小客车多15个以及师生共301人参加一次大型公益活动，分别得出等式求出答案；(2)根据(1)中所求，进而利用总人数为310+40，进而得出不等式求出答案【解答】解：(1)设每辆小客车的座位数是x个，每辆大客车的座位数是y个，根据题意可得：，解得：答：每辆大客车的座位数是40个，每辆小客车的座位数是25个；(2)设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，那么2540(10a)310+40，解得：a3，符合条件的a最大整数为3答：最多租用小客车3辆五、解答题(本大题共2小题，每题8分，共16分)21(8分)如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者，在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别为45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米，为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度约为多少米？(结果保存整数，参考数据：65°2.1，65°0.9，65°0.4，1.4)【分析】如图作于H想方法求出、即可解决问题；【解答】解：如图作于H在中，45°，10.52.5=8(m)，8(m)，在中，65°=，8×2.117(m)，178=9(m)，22(8分)如图，在中，90°，平分交于点E，O是上一点，经过A，E两点的O交于点D，连接，作的平分线交O于点F，连接(1)求证：是O的切线(2)假设，5，求线段的长【分析】(1)连接，根据同圆的半径相等和角平分线可得：，那么90°，解决问题；(2)过A作于H，根据三角函数先计算4，证明是等腰直角三角形，那么8，证明，可解决问题【解答】证明：(1)连接，平分，90°，是O的切线；(2)过A作于H，中，5，4，是O的直径，90°，平分，45°，是等腰直角三角形，8，10，90°，6.4六、解答题(本大题共1小题，共10分)23(10分)某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量y(个)与每个商品的售价x(元)满足一次函数关系，其局部数据如下所示：每个商品的售价x(元)304050每天的销售量y(个)1008060(1)求y与x之间的函数表达式；(2)设商场每天获得的总利润为w(元)，求w与x之间的函数表达式；(3)不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？【分析】(1)待定系数法求解可得；(2)根据“总利润=每千克利润×销售量可得函数解析式；(3)将所得函数解析式配方成顶点式即可得最值情况【解答】解：(1)设y与x之间的函数解析式为，那么，解得，即y与x之间的函数表达式是2160；(2)由题意可得，(x20)(2160)=2x2+200x3200，即w与x之间的函数表达式是2x2+200x3200；(3)2x2+200x3200=2(x50)2+1800，20x60，当20x50时，w随x的增大而增大；当50x60时，w随x的增大而减小；当50时，w取得最大值，此时1800元即当商品的售价为50元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1800七、解答题(本大题共2小题，共24分)24(12分)如图1，以的较短边为一边作菱形，使点F落在边上，连接，交于点G(1)猜想与的数量关系，并说明理由；(2)延长、交于点H，其他条件不变：如图2，假设60°，求的值；如图3，假设(0°90°)，直接写出的值(用含的三角函数表示)【分析】(1)证明可得结论；(2)如图2，设，那么，分别表示和的长，代入计算即可；如图3，连接交于O根据三角函数定义得=，那么，2，同理表示的长，代入计算即可【解答】解：(1)，理由是：如图1，四边形是平行四边形，四边形是菱形，；(2)如图2，设，那么，由(1)知：，60°，60°，60°，是等边三角形，2，；如图3，连接交于O，四边形是菱形，2，设，那么，中，=，2，过H作于M，(22)，中，=，