江苏省苏州八校联盟2023届高三上学期第二次适应性检测数学试题含答案.pdf

苏州校三联考数学试题第 1 共 4 2023 届三年级苏州校联盟第次适应性检测数学试卷2022.12、单项选择题：本题共8题，每题5分，共计40分每题给出的四个选项中，只有个选项是正确的请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上1对于全集U 的集M，N，若M 是N 的真集，则下列集合中必为空集的是（）A.B.C.D.2已知复数z 的共轭复数是，且，则复数z=（）A.B.C.D.3已知，则在向上的投影向量的坐标为（）A.(0,1)B.C.D.(1,0)4双碳，即碳达峰与碳中和的简称，2020年9中国明确提出2030年实现“碳达峰”，2060年实现“碳中和”.为了实现这标，中国加了电动汽的研究与推，到2060年，纯电动汽在整体汽中的渗透率有望超过70%，新型动电池随之也迎来了蓬勃发展机遇.Peukert 于1898年提出蓄电池的容量（单位：），放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式，其中为Peukert 常数.在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间，则当放电电流时，放电时间为（）A.B.C.D.5.等差数列各项均为正数，项与公差相等，则的值为（）A.9069B.9079C.9089D.90996将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数图象恰与函数的图象重合，则（）A.B.C.直线是曲线的对称轴D.点是曲线的对称中7.抛物线的焦点为 F,C 的准线与 x 轴交于点 A，过点 F 斜率为的直线与 C交于点M，N（M在x 轴上），则（）A.B.2C.D.3苏州校三联考数学试题第 2 共 4 8.设，（e 是然对数的底数）则（）ABCD、多项选择题：本题共4题，每题5分，共计20分每题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上9下命题正确的是（）A.“”是“”的必要不充分条件B.“”是“元次程有正负根”的充要条件C.设，则“”是“且”的充分不必要条件D.“”是“”的必要不充分条件10定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成，则下列正确的是（）ABCD11 2022年卡塔尔世界杯会徽（如图）正视图近似伯努利双纽线。定义在平直坐标系xOy 中，把到定点，距离之积等于的点的轨迹称为双纽线C已知点是双纽线C 上点，下列说法中正确的有（）A双纽线C 关于原点O 中对称；B；C双纽线C 上满的点P 有两个；D的最值为（第11题图）12.如图，在正体中，E，F 是底正形ABCD 四边上的两个不同的动点，过点、E、F 的平记为，则（）A.截正体的截可能是正五边形B.当E，F 分别是AB，BC 的中点时，分正体两部分的体积之是25:47C.当E，F 分别是AD，AB 的中点时，上存在点P 使得D.当F 是BC 中点时，满的点E 有且只有2个（第12题图）苏州校三联考数学试题第 3 共 4 三、填空题：本题共4题，每题5分，若两个空，第个空2分，第个空3分，共计20分请把答案填写在答题卡相应位置上13已知双曲线的右焦点为F，右顶点为A，以坐标原点O 为圆，过点A 的圆与双曲线C 的条渐近线交于位于第象限的点P，若直线PF 的斜率为，则C的离率为.14已知，则.15已知函数，若存在唯的整数，使得，则实数a 的取值范围是.16 意利数学家斐波那契在研究兔繁殖问题时发现了数列1,1,2,3,5,8,13，数列中的每项被称为斐波那契数，符号表示，已知.（1）若，则.（2）若，则.（结果含a 的字表示）四、解答题：本题共6题，共计70分 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出字说明、证明过程或演算步骤17(本题满分10分)在数列中，（）(1)求数列的通项公式；(2)求满不等式（）成的 的最值18(本题满分12分)已知圆C 的圆在直线上，且与直线相切于点（0,0）.（1）求圆C 的程；（2）直线l 过点，且与圆C 相交，所得弦为4，求直线l 的程.19(本题满分12分)在；这两个条件中任选个作为已知条件，补充到下的横线上，并给出解答问题：已知中，A，B，C 的对边分别为a，b，c，D 是AC 边的中点，且_（1）求b 的值；（2）若的平分线交BC 于点E，求的周注：如果选择多个条件分别解答，按第个解答计分苏州校三联考数学试题第 4 共 4 20(本题满分12分)已知圆锥的顶点为P，圆锥底圆为O，AB 是底的条直径,且,M 为底圆周上动点（不与A,B 重合）.（1）设PB 的中点为N，求证：ON平PAM；（2）的是否可能为？若是，求M的位置；若不是，请说明理由.（第20题图）21(本题满分12分)已知椭圆的离率，且经过点，点为椭圆C 的左、右焦点.（1）求椭圆C 的程；（2）过点分别作两条互相垂直的直线，且 与椭圆交于不同两点A，B，与直线x=1交于点P.若，且点Q 满，求积的最值.（第21题图）22(本题满分12分)设，函数.（1）求证：存在唯零点；（2）在（1）的结论下，若，求证：.苏州校三联考数学试题参考答案第 1 共 5 2023 届三年级苏州校联盟第次适应性检测数学参考答案及评分标准2022.12、单项选择题：本题共8题，每题5分，共40分。在每题给出的四个选项中，只有项是符合题要求的。、多项选择题：本题共4题，每题5分，共20分。在每题给出的选项中，有多项符合题要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，选错或不答的得0分。三、填空题：本题共4题，每题5分，共20分.试题中包含两个空的，第个空2分，第个空3分，全部答对的给5分.13.14.15.16.11；四、解答题：本题共6题，共70分。请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出字说明、证明过程或演算步骤。17.解：（1）由条件得，所以数列是以为项，公差的等差数列2分故，即4分（2）由（1）知，6分故,8分所以，解得，结合得，的最值是.10分18.解：（1）与直线相切于点，圆C 必在过且与垂直的直线上，即C 在直线上，2分C 在上，由4分的半径，题号9101112答案ABDADABDBCD题号12345678答案BBCADDDC苏州校三联考数学试题参考答案第 2 共 5 的程为：6分（2）由（1）知：的程为：若直线l 的斜率不存在时，即l 的程为x=3，C 到l 的距离为1，此时l 截圆的弦为4满；8分若直线l 的斜率存在时，设l 的程为即，点C 到l 的距离为，由解得，11分l 的程为，综上，所求直线l 的程为：x=3或.12分19.解：（1）选择：设，则，在中，2分在中，4分，即，所以，故6分选择：由正弦定理得，即，于是，2分设，在中，即，在中，即，4分联得，即，6分（2）由题意得，8分苏州校三联考数学试题参考答案第 3 共 5，10分，故的周为 12分20.解：（1），平，平，平.4分（2）不妨设，作交于D 点，分别以，为轴，轴和轴建如图所示的空间直坐标系，5分设，7分分别设，为平和平的个法向量，则有且即且9分令，可得，11分，所以不存在点，可使的为.12分21.解：（1）由题意，得解得，所以椭圆的程为.2分（2）由（1）可得，若直线 的斜率为0，则的程为与直线交点，不满条件.4分设直线，若，则，则不满，所以.设，由得，所以，6分苏州校三联考数学试题参考答案第 4 共 5 因为即则所以，解得.于是.8分直线的程为：，联解得，所以.10分所以，当且仅当时，.12分22.解：（1），1分，3分，；，所以，由零点存在性定理可知：.综上，存在唯零点.5分（2），苏州校三联考数学试题参考答案第 5 共 5，7分，9分，11分12分