2023届九师联盟高三11月质量检测巩固卷（老高考）理科数学试卷含答案.pdf

?高三?月质量检测?理科数学?第?页?共?页?高三理科数学?考生注意?本试卷分选择题和非选择题两部分?满分?分?考试时间?分钟?答题前?考生务必用直径?毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚?考生作答时?请将答案答在答题卡上?选择题每小题选出答案后?用?铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑?非选择题请用直径?毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答?超出答题区域书写的答案无效?在试题卷?草稿纸上作答无效?本试卷主要命题范围?集合与常用逻辑用语?函数?导数?三角函数?解三角形?平面向量?复数?数列?不等式?立体几何?一?选择题?本题共?小题?每小题?分?共?分?在每小题给出的四个选项中?只有一项是符合题目要求的?已知全集?集合?则?已知复数?满足?则在复平面上?所对应的点位于?第一象限?第二象限?第三象限?第四象限?某几何体的三视图如图所示?则该几何体的体积为?槡?槡?槡?槡?对于实数?给出下列命题?若?则?若?则?若?则?若?则?其中正确命题的个数是?设?若?是?的充分不必要条件?则?的取值范围为?2023九师联盟高三11月质量检测巩固卷（老高考）?高三?月质量检测?理科数学?第?页?共?页?牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型?其中?为时间?单位?为环境温度?为物体初始温度?为冷却后温度?假设在室内温度为?的情况下?一杯饮料由?降低到?需要?则此饮料从?降低到?需要?将函数?的图象向右平移?个单位长度后得到函数?的图象?则函数?的最大值为?槡?槡?如图?在等腰梯形?中?若?分别是边?上的点?且?则?如图?在正四棱锥?中?分别是?的中点?动点?在线段?上运动时?下列四个结论?平面?平面?其中恒成立的为?已知?是等比数列?为其前?项和?给出以下命题?是等比数列?是等比数列?是等比数列?是等比数列?若?则?其中正确命题的个数为?设实数?若对任意的?不等式?恒成立?则?的最大值是?如图?在长方体?中?点?是棱?的中点?点?在棱?上?且满足?是侧面四边形?内一动点?含边界?若?平面?则线段?长度的取值范围是?槡?槡?二?填空题?本题共?小题?每小题?分?共?分?若?满足约束条件?且目标函数?可以在点?处取到最大值?则?的取值范围是?高三?月质量检测?理科数学?第?页?共?页?已知?则?在四棱锥?中?平面?槡?二面角?的大小为?若四面体?的四个顶点都在同一球面上?则该球的表面积为?斐波那契数列?又称黄金数列?指的是?在现代物理?准晶体结构等领域都有直接应用?对斐波那契数列?其递推公式为?已知?为斐波那契数列?的前?项和?若?则?结果用?表示?三?解答题?共?分?解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤?本小题满分?分?在?中?分别为内角?的对边?且?边上的中线长为槡?求角?的大小?求?的面积?本小题满分?分?如图?在正方体?中?点?是底面?的中心?是线段?上的一点?若?为?的中点?求直线?与平面?所成角的正弦值?是否存在点?使得平面?平面?若存在?请求出?的值?若不存在?请说明理由?本小题满分?分?年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备?通过市场分析?全年需投入固定成本?万元?生产?百辆?需另投入成本?万元?且?由市场调研知?每辆车售价?万元?且全年内生产的车辆当年能全部销售完?求出?年的利润?万元?关于年产量?百辆?的函数关系式?利润?销售额?成本?年产量为多少百辆时?企业所获利润最大?并求出最大利润?高三?月质量检测?理科数学?第?页?共?页?本小题满分?分?如图?在三棱柱?中?四边形?是矩形?平面?平面?证明?若?求二面角?的余弦值?本小题满分?分?已知数列?的前?项和为?求数列?的通项公式?在数列?中?其前?项和为?证明?本小题满分?分?已知函数?若?在?上恒成立?求实数?的最大值?若?求证?高三?月质量检测?理科数学参考答案?第?页?共?页?高三理科数学参考答案?提示及评分细则?因为?所以?故选?所以?其所对应点为?位于第四象限?故选?由三视图可推知?几何体的直观图如图所示?其中平面?平面?所以三棱锥?的体积为?槡?槡?槡?故选?若?同号?不可能?则?所以?错误?若?则?所以?错误?由?知?即?成立?由?知?所以?成立?故选?设?由题意可得?所以?故选?由题意可得?代入?解得?故?解得?当?时?将其代入?得?解得?故选?由 题 可 知?槡?槡?槡槡?槡?槡?所以?的最大值为槡?故选?如图所示建立直角坐标系?则?槡?槡?所以?槡?又?所以?槡?则?槡?槡?槡?槡?槡?故?槡?槡?故选?如图?连接?分别是?的中点?平面?平面?平面?故?正确?又由正四棱锥?平面?平面?故?正确?对于线段?上的任意一点?不一定成立?故正确的结论为?故选?若?数列?不是等比数列?例如数列?相邻项相加所构成的数列不是等比数列?故?不正确?是定值?故?正确?与第?个相仿?若相加和为零?不能构成等比数列?故?不正确?不一定为常数?故?错误?正确?故选?不等式?设?则?于是?在?上是增函数?因为?所以?即?对任意的?恒成立?因此只需?设?所以?在?上为增函数?所以?所以?即?的最大值是?故选?取?中点?在?上取点?使?连接?则平面?平面?是侧面四边形?内一动点?含边界?平面?线段?当?与?的中点?重合时?线段?长度取最小值?当?与点?或点?重合时?线段?长度取最大值?或?在长方体?中?点?是棱?的中点?点?在棱?上?且满足?槡?槡?槡?槡?槡?槡?线段?长度的取值范围是?高三?月质量检测?理科数学参考答案?第?页?共?页?槡?故选?如图?阴影部分表示不等式组对应的可行域?由?可得?表示直线在?轴上的纵截距?因为?可以在点?处取得最大值?所以?所以?槡?由题可得?槡?槡?因为?所以?四点共圆?又?故直径是?因为?平面?所以?为二面角?的平面角?即?因为?所以?槡?又?槡?所以?设球的半径为?槡?槡?解得?槡?该球的表面积为?因为?所以?将以上?个式子两边分别相加?得?所以?又?所以?所以?所以?解?由正弦定理得?所以?槡?分因为?所以?槡?即槡?即槡?整理得?槡?分因为?所以?所以槡?即槡?所以?分因为?所以?即?分?设?的中点为?根据向量的平行四边形法则可知?分所以?即?分因为?所以?解得?或?舍去?分所以?槡?分?解?不妨设正方体的棱长为?以?分别为?轴建立如图所示的空间直角坐标系?则?分?因为点?是?的中点?所以点?的坐标为?所以?设?是平面?的法向量?则?即?取?则?所以平面?的一个法向量为?分所以?槡?槡?槡?分所以直线?与平面?所成角的正弦值为槡?分?假设存在点?使得平面?平面?设?显然?高三?月质量检测?理科数学参考答案?第?页?共?页?设?是平面?的法向量?则?即?取?则?所以平面?的一个法向量为?分因为?所以点?的坐标为?分所以?分设?是平面?的法向量?则?即?取?则?所以平面?的一个法向量为?分因为平面?平面?所以?即?解得?分所以?的值为?故存在点?使得平面?平面?且此时?分?解?当?时?分当?时?分?当?时?当?时?分当?时?槡?当且仅当?即?时?分?当?即?年生产?百辆时?该企业获得利润最大?且最大利润为?万元?分?证明?在三棱柱?中?分又?平面?平面?分设?与?相交于点?与?相交于点?连接?四边形?与?均是平行四边形?平面?是平面?与平面?所成其中一个二面角的平面角?分又平面?平面?分?四边形?是菱形?从而?分?解?由?及题设可知四边形?是菱形?分以?为坐标原点?建立如图所示的空间直角坐标系?槡?槡?槡?槡?分设平面?的法向量?即?槡?槡?令?槡?可得?槡?分又由?可知?平面?高三?月质量检测?理科数学参考答案?第?页?共?页?可取平面?的法向量为?分?槡?由图可知二面角?的平面角为锐角?所以它的余弦值为槡?分?解?当?时?两式相减得?分整理得?即?又?分则?当?时?所以?分?证明?则?分?分又?所以数列?单调递增?当?时?最小值为?又因为?分所以?分?解?当?时?因为当?时?显然成立?故此时实数?的最大值是?分当?时?在?上恒成立?即?在?上恒成立?分令?则?当?时?令?解得?令?解得?所以函数?在?上单调递增?在?上单调递减?所以?槡?分?当?时?槡?综上?函数?的最大值为?槡?分所以?槡?又?解得?槡?分综上所述?实数?的最大值是槡?分?证明?若?要证?即证?分令?当?时?显然有?分令?则?在?上恒成立?所以?在?上单调递增?所以?分当?时?显然有?分令?则?所以函数?在?上单调递减?在?上单调递增?所以?所以?所以?即?所以当?时?分