山东省实验中学2022-2023学年高一上学期第二次阶段性测试（12月）数学试题含答案.pdf
1山东省实验中学 20222023 学年第二次阶段性测试高一数学试题2022.12说明：本试卷满分 120 分。试题答案请用 2B 铅笔和 0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。考试时间 60 分钟。一、单项选择题(本大题共 1 10 0 小题，每小题 5 5 分，共 5 50 0 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列各角中，与 735终边相同的角是A5B15C25D352.已知扇形的半径是 2，面积是8，则扇形的中心角的弧度数是A1B4C2D143.函数 2ln6xf xx的零点所在区间为A1,2B2,3C3,4D4,54.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率 y和温度 x(单位：C)的关系，在 20 个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,20)iix yi 得到下面的散点图：由此散点图，在 10C 至 40C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 y和温度 x 的回归方程类型的是A.yabxB2yabxCexyabDlnyabx5.若是第四象限角，则点 P(cos，tan)在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6.已知2log 0.2a，0.22b，0.30.2c，则AabcBacbCcabDbca7.已知函数 23log,031,0 xxa xfxx，若15ff，则a A-2B2C-3D38.奇函数()f x的定义域为R，若(1)f x为偶函数，且(1)2f，则(2022)(2023)ff的值为A2B1C1D29.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合2百般好，隔裂分家万事休”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是A1()|1|f xxB1()1f xxC21()1f xxD21()1f xx10.已知函数 21,23,21xxf xxx，若方程 210f xaf xa有五个不同的实数根，则实数a的取值范围为A0,1B0,2C0,3D1,3二二、多项选择题(本大题共 4 4 小题，每小题 5 5 分，共 2 20 0 分在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得 5 5 分，选对但不全的得 2 2 分，有选错的得 0 0 分)11.下列函数中在区间0,1上单调递减的函数有A12yxB12log1yxC1yxD12xy12.已知33loglogab，则下列不等式一定成立的是A110abB3log0abC31a bD1132ab13.已知函数 21xf x，实数,a b满足 f af bab，则下列结论正确的有A222abB,a b使01abC222abD0ab14.已知函数 f x是定义在4,00,4上的奇函数，当0,4x时，f x的图象如图所示，那么满足不等式 310 xf x 的的可能取值是A.4B.1C.12D.2三、填空题(本大题共 4 4 小题，每小题 5 5 分，共 2 20 0 分将答案填在题中横线上)15.函数2()1 log(2)f xx的定义域为 _ _ _ _ _ _ _ _ _.16某火电厂对其使用的燃煤进行精细化碳排放污染物控制，产生的废气经过严格过滤后排放，己知过滤过程中废气的剩余污染物数量P（单位：mg/L）与过滤时间t（单位：小时）之间的关系式为0ektPP其中0P为废气中原污染物总量，k为常数.若过滤开始后经过3个小时废气中的污染物被过滤掉3了原污染物总量的50%，那么要使废气中剩余污染物含量不超过5%，过滤开始后需要经过n小时，则正整数n的最小值为_.（参考数据：ln20.693，ln51.609）17.已知()f x是奇函数，且当0 x时，()eaxf x 若(ln2)8f，则a 18.已知函数1,0()22(1),0 xxf xf xx，则(3)f_，若方程3()2f xxa有且只有一个实根，则实数a的取值范围是_四四、解解答答题题(本大题共 3 小题，共 30 分解答时应写出必要的文字、证明过程或演算步骤)19.（本小题 8 分）已知角的终边上有一点 P(x,3)(0)x，且 cos 1010 x，求 sin tan 的值20.（本小题 10 分）已知函数3logyaxb的图像过点2,1A和5,2B（1）求此函数的表达式并注明定义域；（2）已知函数31log2ytx，若两个函数图像在区间1,2上有公共点，求t的最小值21.（本小题 12 分）已知函数 25255xxf xa（1）若1a，0,1x，求 yf x的值域（2）当1,1x 时，求 yf x的最小值 h a（3）对于（2）中的函数 yh a，是否存在实数 m,n，同时满足：5nm；当 yh a的定义域为m，n时，其值域为22,mn？若存在，求出 m,n 的值；若不存在，请说明理由山东省实验中学 20222023 学年第二次阶段性测试高一数学试题 2022.12参考答案与评分标准 一.单项选择题 BBCDD BBDBA BBCDD BBDBA 二、多项选择题 11.BC11.BC；12.ACD12.ACD；13.CD13.CD；14.AC14.AC。三、填空题：15.15.2,0；16.13；17.-3；18.8，1,1)2四、解答题 19.解：210cos109xxx，解得1x-3 分 33 10sin101 9，21010cos10109xxx，3tan31 sin tan=3 10310-8 分 20.（1）由题意33log21,log52;abab解得2,1ab-5 分 所以31log212yxx-6 分（2）由（1），1212xtx 在1,2上有解，则1212txx-8 分 函数1212yxx 在1,2严格单调递增，-9 分 所以当1x时，1212yxx 取最小值 2-10 分 所以2t，即：t的最小值为 2-10 分 21.（1）当1a 时，由252 55xxy ，得2514xy，因为0,1x，所以51,5x，4,20y-3 分（2）令5xt，因为1,1x，故1,55t，函数f（x）可转化为 222255g ttattaa，当15a 时，112625255ah ag；当155a时，25h ag aa；当5a 时，530 10h aga 综上所述，212621,255515,5530 10,5aah aaaaa.-8 分（3）因为5nm，30 10h aa，yh a在 R 上是严格减函数，所以 yh a在,m n上的值域为 ,h nh m，又 yh a在,m n上的值域为22,m n，所以 22h nmh mn，即2230 1030 10nmmn，两式相减，得2210 m nmnmnm n，因为5nm，所以10mn，而由5nm，可得10mn，与10mn矛盾 所以，不存在满足条件的实数m、n-12 分
