2023届腾云联盟12月高三联考数学试卷含答案.pdf
腾云联盟2022-2023学年度第一学期高三年级十二月联考数学试卷考试时间：2022 年 12 月 14 日 试卷满分：150 分食祝考试顺利食注意事项z1.答题前，请先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡丰的指定位直2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸或答题卡上的非答题区域均元效。3.在试卷、草稿纸或答题卡上的非答题区域均元效。4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交一、单选题z本大题含8小题，每小题5分，共40分，每小题仅有一个选项符合题意1集合A=x I x2-3x-18 0 恒成立，不妨令0,0BAyy，第 6 页（共 9 页）)43(44543322nyynnyyBABA9 分BAyyBQFQFQBAQFQFQASS3sin21sin21221121435422222nnyyyyyyyyABBABABA得当0n时，BAyy，此时=3;当0n时，0,154435443542222nnnyyyyABBA，令)10(且BAyy，则021154，0115342)10(且，解得15335且综上知，53,35，进而559，12 分22.解析解析：（1）当20，x时，xxxxflnsin2)(，xxxf1cos21)(，)(xf在20，上单调递增又033f，0212f存在唯一的存在唯一的2023，t使得使得 0tf第 7 页（共 9 页）且当且当tx,0时时 0tf，当，当2,tx时时 0tf)(xf在20，上有唯一的极小值点 t.4 分（2）)0()ln(sin2)0(lnsin2|lnsin2)(xxxxxxxxxxxxf当当 x0 时，时，xxxxflnsin2)(,分分 3 种情况讨论：种情况讨论：当当20，x时时，021sin211222eeef，03ln333f，03)()(minftfxf，02ln222f)(xf在20，上有唯一的零点1x；5 分当当23,2x时，时，01cos21)(xxxf恒成立，)(xf单调递增02ln222f，023ln2323f，)(xf在23,2上有唯一的零点2x；6 分当当，23x时，时，xxxxxxfln2lnsin2)(令xxxgln2)(，23x，则011)(xxg，)(xg递增第 8 页（共 9 页）021ln22923ln22323)(2egxg)(xf在，23x上无零点.8 分当当 x0 时，时，)ln(sin2)(xxxxf,分分 2 种情况讨论：种情况讨论：（I）当当2，x时，时，02ln)ln(,0sin2xxx，0)(xf，)(xf在2，x上无零点9 分（II）当当0,2x时，时，)ln(sin2)(xxxxf，xxxf1cos21)(,令)0,2(,1cos2)(xxxxh，则3 22cos2)(,1sin2)(xxxhxxxh，令3 2cos2)()(xxxhx，则06sin2)(4xxx在0,2x上恒成立3 2cos2)()(xxxhx在0,2x上单调递减而025.0832.0412cos222 h,0623663 h,存在6,21t使得0)(1 th，且当1,2 tx时，0)(xh，)(xh递增；当01，tx时，0)(xh，)(xh递减.04165sin2412sin2)2(h，09332h036162h存在6,32t使得0)(2th，且当2,2 tx时，0)(xh，)(xh递增；当02，tx时，0)(xh，)(xh递减第 9 页（共 9 页）当0,2x时，222max1cos2)()(ttthxh，6,32t注意到616,3cos2122tt，1631cos2)(22maxttxh所以所以01cos21)(xxxf在在0,2x上恒成立上恒成立当当0,2x时，时，)ln(sin2)(xxxxf单调递增单调递增又02ln2sin22)2(f，03)sin(2)(333eeef)(xf在0,2x上存在唯一的零点3x.12 分综上知，)(xf在定义域上共有 3 个零点1x、2x、3x，且1x20，2x23,2，0,23x.12 分
