福建省福州市三校2022-2023学年高三上学期期中联考数学试题含答案.pdf
高三数学试卷 第 1 页（共 4 页）2022-2023 学年第一学期期中考试高三数学试卷2022-2023 学年第一学期期中考试高三数学试卷（满分：150 分；考试时间：120 分钟）班级（满分：150 分；考试时间：120 分钟）班级姓名姓名座号座号一、单项选择题（每小题有且只有一个正确选项，把正确选项填涂在答题卡相应位置上.每小题 5 分，共 40 分）一、单项选择题（每小题有且只有一个正确选项，把正确选项填涂在答题卡相应位置上.每小题 5 分，共 40 分）1已知集合(2)0Ax x x，12Bxx，则(RA)B=（）A 1,2B(1,2C(1,)D(,2)2在数列 na中，12nnaa，且21a，则na（）A22nB2(2)nC12nD1(2)n3已知在矩形ABCD中，13AEAB ，线段,AC BD交于点O，则EO （）A1126ABAD B1163ABAD C1136ABAD D1162ABAD 4已知ABC的内角,A B C所对的边分别为,a b c，若1sin,2sin3AbB，则a（）A23B32C6D165设ln2a，122b，133c，则 a，b，c 的大小关系为（）AabcBbacCacbDcab6已知52sin63，则cos23（）A53B19C53D197若0a，0b，且abab，则2ab的最小值为（）A32 2B22 2C6D32 28函数 1sin 1fxxx，则=y f x的图象在2 4，内的零点之和为（）A2B4C6D8福建省福州市三校高三数学试卷 第 2 页（共 4 页）二、多项选择题（每小题有多于一个的正确选顶，全答对得二、多项选择题（每小题有多于一个的正确选顶，全答对得 5 5 分，部分答对得分，部分答对得 2 2 分，有错误分，有错误选项的得选项的得 0 0 分）分）9如果平面向量(2,0)a，(1,1)b，那么下列结论中正确的是（）A2ab=B2 2a bCbba)(D/a b10 在公比 q 为整数的等比数列 na中，nS是数列 na的前 n 项和，若3232a a，2312aa，则下列说法正确的是（）A2q=B数列 nS是等比数列C8510S D数列lgna是公差为 2 的等差数列11已知函数 sinfxx（0，2），1112f xf恒成立，且 fx的最小正周期为，则（）A sin 23fxxB fx的图象关于点,06对称C将 fx的图象向左平移56个单位长度后得到的函数图象关于 y 轴对称D fx在0,3上单调递增12已知正实数,a b c满足2240aabbc，当cab取最小值时，下列说法正确的是（）A4abB26cbCabc的最大值为34Dabc的最大值为38三、填空题（每题三、填空题（每题 5 5 分，共分，共 2020 分，把正确答案填写在答题卡相应位置上分，把正确答案填写在答题卡相应位置上）13求值553sincos1212=_14已知向量a，b夹角为45，且1a，210ab；则b _15写出一个满足函数+1221,=+2,xx ag xxx xa在,上单调递增的a值_.高三数学试卷 第 3 页（共 4 页）16已知公差不为0的等差数列 na的前n项和为nS，若4a，5S，75 0S ，则nS的最小值为_四、解答题（要求写出必要的过程，第四、解答题（要求写出必要的过程，第 1717 题题 1010 分，第分，第 18221822 题各题各 1212 分，共分，共 7070 分分.）17在ABC 中，3bc，6a.(1)若6A，求c的值;(2)在下面三个条件中选择一个作为已知，求ABC 的面积.3coscosBC；cossinBC；2BC.18已知数列 na前n项和为nS，满足113a，且*131(N)nnSSn(1)求数列 na通项公式；(2)求nS.19已知函数()=f xa b，其中=2cos,3sin2axx，=(cos,1)bx，xR(1)求函数=()y f x的单调递减区间(2)在ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，()=1f A，=7a，且向量=(3,sin)mB与=(2,sin)nC共线，求边长 b 和 c 的值高三数学试卷 第 4 页（共 4 页）20已知公差不为 0 的等差数列 na中，11a，4a是2a和8a的等比中项.(1)求数列na的通项公式：(2)保持数列 na中各项先后顺序不变，在ka与1(1,2,)kak之间插入2k，使它们和原数列的项构成一个新的数列 nb，记 nb的前 n 项和为nT，求20T的值.21已知集合2=5+40Mx xx，函数 228f xxax(1)求关于x的不等式 28f xa的解集；(2)若命题“存在0 xM，使得00f x”为假命题，求实数a的取值范围22设函数22()(1488)f xxmmnxm，其中1m，nN(1)若()f x为偶函数，求n的值；(2)若对于每个nN，()f x存在零点，求m的取值范围2022-2023学年第一学期期中考试 高三数学答题卡2022-2023学年第一学期期中考试 高三数学答题卡姓名：姓名：班级：班级：考场/座位号：考场/座位号：注意事项注意事项1答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场填写清楚，并认真核对条形码上的姓名和准考证号。2选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹。3非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效。要求字体工整、笔迹清晰。作图时，必须用2B铅笔，并描浓。4在草稿纸、试题卷上答题无效。5请勿折叠答题卡,保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。贴条形码区（正面朝上，切勿贴出虚线方框）正确填涂缺考标记正确填涂缺考标记单选题单选题1A B C D2A B C D3A B C D4A B C D5A B C D6A B C D7A B C D8A B C D多选题多选题9A B C D10A B C D11A B C D12A B C D填空题填空题13.14.15.16.解答题解答题17.解答题解答题第1页 共4页18.19.第2页 共4页20.21.第3页 共4页请勿在此区域作答或 者做任何标记22.第4页 共4页20202222-202-2023 3 学年第学年第一一学期期中考试学期期中考试高三数学高三数学参参考答案及评分标准考答案及评分标准1B2B122,1nnaa a，112a ，12nnaa na是公比为2的等比数列，121(2)(2)2nnna 故选：B3D依题意得，结合图形有：212111323262EOEBBOABBDABADABABBD .故选：D4A由正弦定理sinsinabAB，整理得sin122sin33bAaB故选：A5Aln2a，而0ln21，所以01a；又121628b，131639c 令16()f xx，而函数()f x在(0,)上递增1bcabc故选：A6D225521cos2cos 21 2sin1 233639aa .故选：D7A因为0a，0b，且abab，所以111ab，所以11222233232 2aba babababbaba，当且仅当2abba时，取等号，所以2ab的最小值为32 2，故选：A.8B由 1sin 01fxxx可得1sin 1xx，则函数sin yx与函数11yx 的图象在2 4，内交点的横坐标即为函数=y f x的零点，又函数sin yx与函数11yx 的图象都关于点1,0对称，作出函数sin yx与函数11yx 的大致图象，由图象可知=y f x在2 4，内有四个零点，则零点之和为 4故选：B.9AC由平面向量(2,0)a，(1,1)b 知：在A中，2a，2b，=2ab，故A正确；在B中，2a b=，故B错误；在C中，(1,1)ab，1 10abb ，abbrrr，故C正确；在D中，2011，a与b不平行，故D错误.故选：AC.10AC在公比 q 为整数的等比数列 na中，nS是数列 na的前 n 项和，3232a a，2312aa，解得24a，38a，2q=，或者28a，34a，12q，不符合题意，舍去，故 A 正确，21422aaq，则12 1 2221 2nnnS，2112222nnnnSS常数，数列 nS不是等比数列，故 B 不正确；882 1 25101 2S，故 C 正确；2nna，lglg2nan=，2lg2lg2lg2，数列lgna不是公差为 2 的等差数列，故 D 错误，故选：AC11ABDT，22T依题意得 min1111sin1126f xf，112 62kkZ，且2，3，即 sin 23fxx，则 A 正确；令23xkkZ，即26kxkZ，当0k 时，对称中心为,06，则 B 正确；将 fx的图象向左平移56个单位长度后得到的函数 4sin 23g xx图象不关于 y 轴对称，则 C 错误；0,3x，2,33 3x，所以 fx在0,3上单调递增，则 D 正确故选：ABD.12BD对于 A，由2240aabbc，则41cababba421abba=3，当且仅当2ab时，等号成立，故 A 错误，对于 B，当cab取最小值时，=3=2cabab，则26cb，故 B 正确；对于 C、D，22213326636488abcbbbbbb ，当且仅当12a，14b，38c，等号成立，故max38abc，故 C 错误，D 正确.故选：BD.132.553sincos121235152sincos212212552 sincossincos12661252sin2sin21264故答案为：2.1421 210aab，2(2)ab=2244aa bb=10，代入数据可得 41+41b22+2|b=10，化简可得2|b+2 2 b6=0，解得b=2，或32（负数舍去）故答案为215因为+1221,=+2,xx ag xxx xa，当x a时+1=21xg x在定义域上单调递增，当xa时 22=+2=1+1g xxxx，画出+1=21xy，2=+2yxx的图象如下所示：要使函数 g x在,+上单调递增，由图可知当1a时均可满足函数 g x在,+上单调递增；故答案为：1（答案不唯一）1661（）当40a 时，4707Sa，所以55S ，又535Sa，所以31a ，所以，4310aad，故4nan，令0na，则4n，所以nS的最小值为46S 2（）当45a ，74735Sa，不合题意综上所述：40a，55S ，70S，nS的最小值为6故答案为：617（1）由题意得2222cosabcbcA，即2223633ccc，得6c，-4（2）选条件，由正弦定理得sin3sinBC，-5而3coscosBC，化简得sin2sin2BC，-6而BC，则22BC，2BC，-8故2A，由勾股定理得222abc，解得3,3 3cb，-92129 3ABCSbc，-10选条件，cossinBC，而BC，则2BC，-7故2A，由勾股定理得222abc，解得3,3 3cb，-92129 3ABCSbc，-10选条件，由正弦定理得sin3sinBC，而2BC，则sin2sincosBCC，得3cos2C，(0,)C，-7故6C，3B，2A，由勾股定理得222abc，解得3,3 3cb，-92129 3ABCSbc，-1018（1）解：因为*131(N)nnSSn所以当2n时，得*131(N)nnSSn-2则-得：1133nnnnSSSS-3即13nnaa，即113nnaa-4又当1n 时，2131SS，所以1213()1aaa，其中113a 所以219a，则2113aa-6故数列 na是以113a 为首项，13为公比的等比数列-7所以13nna.-8（2）解：由（1）可得111111333122313nnnS.-1219（1）2()=2cos3sin2f xa bxx-1=cos23sin2+1xx=2cos(2+)+13x，-3由题意有22+2Z3kxkk ，-4解得+63kxk Zk-5所以单调递减区间为+,+Z63kkk；-6（2）()=2cos(2+)+1=13f AA，-77cos(2+)=1,0 ,2+0a时，此时2aa，所以不等式的解集为2ax x 或xa；-4当a0时，此时0a时，不等式的解集为2ax x 或xa；当a0 xax”是真命题，-8所以可整理成82+,1,4axxx，令 8=2+,1,4h xxxx，则 mina h x，-9因为 88=2+2 2=8h xxxxx，当且仅当82xx即=2x时，取等号，-11则8a，故实数a的取值范围，12m-7当2n 时，223mn或12mn-8当223mn时，1m，n只能取 2，舍去-9当12mn时，1m，-10从3n 开始讨论：令1()2g nn，由于1()2g nn单调递减，故只需1(3)132mg综上所述，m的取值范围是(1,2-12
