山东省淄博市部分学校2022-2023学年高三上学期12月教学质量摸底检测数学试题含答案.pdf

山东省淄博市部分学校山东省淄博市部分学校高三数学试题 第 1 页（共 6 页）参照秘密级管理启用前 20222023 学年度部分学校高三教学质量摸底检测 数学参考答案数学参考答案 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1A；2C；3B；4B；5C；6A；7C；8D 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 9BC；10AD；11BD；12ABC 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 138；1417；151或3；164825 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（10 分）解：（1）根据表中数据可知，调查的500位居民中有70位有疾病A病历，1 分 因此该地区居民中，有疾病A病历的比例值为7014%500；所以估计该地区居民中，有疾病A病历的比例值为14%3 分（注：“比例值为750”给“3 分得分点”）（2）零假设为 0:H生活习惯B与患某种疾病A无关联；根据列联表中的数据，经计算得到：22500(40 27030 160)9.967200 300 70 430 6 分 由于0.019.9676.635x，8 分（注：2数值足以判断“0.016.635x”成立即可得“6 分、8 分”得分点，若未高三数学试题 第 2 页（共 6 页）计算2的数值，直接给出判断也可得分）根据小概率值0.01的2独立性检验，我们推断0H不成立，即认为生活习惯B与患某种疾病A有关联，此推断犯错误的概率不大于0.01 10 分 18（12 分）解：（1）设ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，由BC BA2AC ABCA CB，得 aca2c2b22ac2bcb2c2a22bcaba2b2c22ab，2 分 化简可得 a 2c 4 分 由正弦定理，得：sin Asin Cac 2 5 分（2）方法：由正弦定理，得：2sincos2sinsinACBC，6 分 又sinsin()BAC，所以2sincos2sincos2cossinsinACACACC，即：2cossinsinACC 又sin0C，所以1cos,(0,),23AAA又 8 分 由（1）得：13sinsin22 2CA，由sinsin,:ACAC得 所以35cos182 2C，10 分 所以15333 210coscos()()2282 22 2BAC 12 分 方法：由余弦定理，得：222222abcabcab，6 分 化简，得：222bcabc 所以1cos,(0,),23AAA又 8 分（以下同方法）方法：由余弦定理，得：222222abcabcab，6 分 高三数学试题 第 3 页（共 6 页）化简，得：222bcabc，由（1）知：a 2c，所以22bcbc，两边同除以2c，得：2()10bbcc，解得152bc 9 分 由余弦定理，得：22215(2)()3 2102cos82 2cccBc c 12 分 19（12 分）解：（1）当3a 时，3251222f xxxx，2352fxxx，1 分 所以曲线 yf x在点 1,1f处的切线斜率为 16f，2 分 又 51112122f，3 分 611yx，整理可得曲线 yf x在点 1,1f处的切线方程为650 xy；4 分（切线方程一般式、斜截式均可得“4 分”得分点）（2）2212(1)(2)fxaxaxaxx，5 分 当102a时，1(,),()0;xfxa 时1(,2)()0;xfxa时，(2,),()0;xfx 时()f x在1(,)(2,)a和单调递减，在1(,2)a单调递增，7 分 当12a ，()0fx，()f x在R上为减函数，9 分 当12a ，高三数学试题 第 4 页（共 6 页）(,2),()0;xfx 时1(2)()0;xfxa，时，1(,),()0;xfxa时()f x在1(,2)(,)a 和 单调递减，在1(2,)a单调递增，11 分 综上所述：当102a时，()f x在1(,)(2,)a和单调递减，在1(,2)a单调递增，当12a ，()0fx，()f x在R上为减函数，当12a ，()f x在1(,2)(,)a 和 单调递减，在1(2,)a单调递增.12 分 20（12 分）解析：（1）由1*1N2nnnanna 可得1212Nnnnanan，2 分 两式相减可得1*1211Nnnnnnanananna，化简可得1*22Nnnnnan aan，即12*2Nnnnaana，因此数列 na为等差数列.4 分（2）由1*1N2nnnanna可得12a，5 分 因为24a，且数列 na为等差数列，所以2nan，6 分 设 nb的前2n项和中，奇数项的和为nP，偶数项的和为nQ，当n为奇数时，2411 114224222nnnbnann nnan（-），7 分 13521nnPbbbb111111123352121nn，11111221242nn 8 分 高三数学试题 第 5 页（共 6 页）当n为偶数时，222nannb，9 分 124224624 1 4442221 433nnnnnQbbbb，10 分 因此1124411415332423426nnnTnn.12 分 21（12 分）解：（1）设明星队赢球X场，其中0,1,2,3,11X；1 分 其中(11,0.6)XB 3 分 估计明星队赢球的场数为：()11 0.66.6E X 4 分（2）令表示明星队“21k 场比赛中赢球的场数”，21kP表示21k 场比赛中明星队战胜对方球队，21kP表示21k 场比赛中明星队战胜对方球队 其中21()()(1)kPPkPkPk；6 分 在21k 场比赛中明星队获胜由以下三个互斥事件组成：（）1k；（）k而且剩下的2场比赛中明星队至少赢得1场；()1k而且剩下的2场比赛中明星队赢球 2221(1)()1(1)(1)kPPkPkpPkp 8 分 22212121121212121(1)()(1)(1)(1)(1)(1)(1)kkkkkkkkkkkkkkPPPkpPkpp Cppp CppCpppp 21(1)(21)kkkkCppp 10 分 若21210kkPP，只需210p，即12p 12 分 22（12 分）解证：（1）显然，1=0f 1 分 高三数学试题 第 6 页（共 6 页）222111axaxfxxxx 2 分 当2a 时，222222121(1)0 xaxxxxfxxxx，3 分函数 f x在(0,1上单调递减，所以(1)0f xf；4 分 当2a 时，设 21g xxax，且 01g，120ga，则0(0,1)x使00g x 5 分 由 g x在(0,10,)2a（上单调递增，知0,1xx时 0g x 即 0fx，函数 f x在0,1x上单调递增，0(1)0f xf与 0f x 恒成立矛盾6 分 综上可得，(,2a 7 分（2）令2a，由（1）知12ln xxx，(0,1x 8 分 取11xn，于是 1122 12ln=2ln+1+113 2nnnnnnn（）（）1221=2ln)ln)ln)ln)ln)+1132nnnnnn（10 分+1121231)2)+1112322nnnnnnnnnnnn（111111111=)1)+1112322nnnnnn（12222=1)+1132nnn（1111=2 1)2312(+1)nnnn（，11 分 所以，对*nN，1111ln(1)232(1)nnnn12 分