四川省泸县第五中学2022-2023学年高三上学期第三学月考试数学（文）试题含答案.pdf

泸县五中泸县五中 2020 级级高三第一学期第三学月考试高三第一学期第三学月考试数数 学学（文文）注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号 回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 考试结束后，请将答题卡交回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集U R，集合13Axx,21Bx xx 或,则UAC B A11xx B23xxC23xxD21x xx 或2设11 2zii，则z的虚部为A1BiC1Di3已知向量3,1a，3,3b ，则向量b在向量a方向上的投影为A3B3C-1D143x 是ln1x 成立的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5若实数 x，y 满足约束条件2301030 xyxyxy ，则2zxy的最小值为A1B4C5D146已知焦点在 x 轴上的双曲线的渐近线方程是20 xy，则该双曲线的离心率是A6B5C2D37某班共有 50 名学生，其数学科学业水平考试成绩记作ia(i1,2，3，50)，若成绩不低于 60 分为合格，则如图所示的程序框图的功能是A求该班学生数学科学业水平考试的不合格人数B求该班学生数学科学业水平考试的不合格率C求该班学生数学科学业水平考试的合格人数D求该班学生数学科学业水平考试的合格率8已知1tan2，则tan2A43B43C34D349抛物线C：220ypx p的焦点为F，过F且斜率为1的直线与C交于A，B两点，若8AB，则p A12B1C2D4210已知12,F F是焦距为 8 的双曲线2222:1(0,0)xyEabab的左右焦点，点2F关于双曲线E的一条渐近线的对称点为点A，若14F，则此双曲线的离心率为A2B3C2D311 已知三棱锥SABC的四个顶点都在球 O 的球面上，10SASBSC，ABC是边长为3的正三角形，则球 O 的半径长为A43B53C2D312 已知函数()1lnmf xnxx(0,0e)mn在区间1,e内有唯一零点，则21nm的取值范围为A2e2e,1ee1 2 B2e,1e 1 2C2,1e 1De1,12二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分13在一个容量为 5 的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为 10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字 1 未被污损，即 9，10，11，1，那么这组数据的方差2s可能的最大值是_14已知等比数列 na中，26794,16aa aa，则5a _15已知132a，2312b，则2logab _.16已知函数 21xfxx，函数 g x对任意的xR都有201842016gxg x成立，且 yf x与 yg x的图象有m个交点为 1122,mmx yxyxy，则1miiixy_三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721题为必考题，每个试题考生都必须答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必做题：共（一）必做题：共 60 分分17（12 分）广元某中学调查了该校某班全部40名同学参加棋艺社团和武术社团的情况，数据如下表：(单位：人)参加棋艺社团未参加棋艺社团参加武术社团810未参加武术社团715（）能否有95%的把握认为参加棋艺社团和参加武术社团有关？（）已知在参加武术社团且未参加棋艺社团的10人中，从2到11进行编号，从中抽取一人.按照先后两次抛掷一枚骰子，出现的点数之和为被抽取的序号，试求抽到6号或7号的概率.附：22()()()()()n adbcKa b cd a c b d20p Kk0.100.050.0250k2.7063.8415.02418（12 分）ABC中，角,A B C的对边分别是,a b c，sinsinsinsinBCbcaAbC.（）求角A；（）若D为边BC的中点，且1AD，求cb的最大值.19（12 分）如图所示，平面ABDE 平面.ABCABC是等腰直角三角形，4ACBC，四边形ABDE是直角梯形，/BDAE，BDBA，122BDAE，OM，分别为CEAB，的中点（）试判断直线OD与平面ABC的位置关系，并说明理由；（）求四面体ODME的体积.20（12 分）已知函数2()e(1)(0)2xmf xxxm.（）当0m 时，求函数 fx的极小值；（）当0m 时，讨论 fx的单调性.21（12 分）已知抛物线2:4C xy，过点(1,2)P作斜率为(0)k k 的直线1l与抛物线 C 相交于 A，B 两点（）求 k 的取值范围；（）过 P 点且斜率为k的直线2l与抛物线 C 相交于 M，N 两点，求证：直线AM、BN及 y 轴围成等腰三角形4（二）选做题：共（二）选做题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题记分则按所做的第一题记分22（10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为1122xtttyt（t 为参数）以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为sin2 24（）求直线 l 的直角坐标方程与曲线 C 的普通方程；（）已知点 P 的直角坐标为0,4，直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点 A，B，求PAPB的值23（10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 2f xmxm，R，且20f x的解集为-1，1.（）求 m 的值；（）若,0,a b c，且11123mabc，求证：239abc.泸县五中 2020 级高三第一学期第三学月考试文科数学参考答案：1A2C3A4A5B6B7D8B 9C10C11B12A1332.814321513163m17解.（1）由22(8 157 10)402500 400.673415 25 22 1815 25 22 18K 则23.841K，所以没有95%的把握认为参加棋艺社团和参加武术社团有关.（2）两次抛掷一枚骰子的点数记为,x y，则基本事件为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)共36种，其中点数和为6或7的基本事件有：(1,5)，(1,6)，(2,4)，(2,5)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(6,1)共11种.所以抽到6号或7号的概率：1136P.18(1)由正弦定理可得：22bcabc，222bcabc，2221cos22bcaAbc，0,A，3A；(2)由（1）知：222bcabc，即222abcbc；在ABD中，由余弦定理得：2222214cos2acBDADABADBBD ADa；在ADC中，由余弦定理得：2222214cos2abCDADACADCCD ADa；ADBADC，coscosADBADC，22221144aacbaa ，整理可得：222224abc；2222224bcbcbc，即224bcbc，22442bcbcbc（当且仅当bc时取等号），4 33bc，即cb的最大值为4 33.19（1）直线OD与平面ABC平行，理由如下如图所示，取AC中点为H，连接OHBH，因为O为CE的中点，H为AC的中点，6所以12OHAE.又/BDAE，12BDAE，所以12BDAE，所以OHBD，所以四边形OHBD为平行四边形.则/ODBH.又OD 平面ABC，BH 平面ABC，所以/OD平面ABC.（2）因为ABC是等腰直角三角形，4ACBC，M为AB的中点.所以BDCM,2222444 2ABACBC，12 22CMAB，因为平面ABDE 平面ABC，BDBA，平面ABDE 平面ABCAB，所以BD平面ABC，CM 平面ABC，所以BDCM，CMAB，又BDABB，所以CM 平面ABDE，所以点C到平面EMD的距离为CM，因为O为CE的中点.即点O到平面EMD的距离为112 2222hCM，因为M为AB的中点，所以12 22AMBMAB，又因为四边形ABDE是直角梯形，/BDAE，BDBA，122BDAE，所以111222DEMSAEBDABAMAEBMBD111424 22 242 226 2222，所以四面体 ODME 的体积为116 22433O DEMDEMVSh.20（1）当0m 时：()(1)exfxx，令 0fx解得=1x，又因为当,1x ，0fx，函数 fx为减函数；当1,x ，()0fx，函数 fx为增函数.所以 fx的极小值为(1)f 1e.（2）()(1)exfxxm，当0m 时，由 0fx，得=1x或lnxm.若1em，则1()(1)e0exfxx，故 fx在,上单调递增；若1em，则ln1m .故当()0fx时，1x 或lnxm；当 0fx时，1lnxm.所以 fx在,1，ln,m 单调递增，在1,lnm单调递减.若10em，则ln1m.故当()0fx时，lnxm或1x ；当 0fx时，ln1mx.所以 fx在,lnm，1,单调递增，在ln,1m 单调递减.21（）由题意设直线1l的方程为2(1)yk x，由22(1)4yk xxy，得到：24480 xkxk 由题意知0，所以220kk，即1k 或2k 因为0k，所以 k 的取值范围为(2,)（）设11223344,A x yB xyM x yN xy，由（）知124xxk由题意设直线2l的方程为2(1)yk x，由22(1)4yk xxy，得到：24480 xkxk，所以344xxk，因为22313131313144AMyyxxxxkxxxx，同理可得：424BNxxk，所以3142044AMBNxxxxkk，即直线AM、直线BN及 y 轴围成等腰三角形22(1)由曲线 C 的参数方程得22221124xytttt曲线 C 的普通方程为2214xy直线 l 的极坐标方程化简为sincos4由极坐标与直角坐标的互化关系cosx，siny，得直线 l 的直角坐标方程为40 xy(2)设直线 l 的参数方程为22242xmym（m 为参数）将直线 l 的参数方程代入曲线 C 的普通方程，整理可得2332 21360mm232 24 3 1364160 设1m，2m是方程的两个实数根则1232 23mm，1213603m m 121232 23PAPBmmmm23(1)不等式(2)0f x即0mx，即xm，解得mxm，又(2)0f x的解集是 1,1，所以1m，综上，1m；(2)由(1)知111=123abc，(0,)abc、，所以11123(23)()23abcabcabc 232332332abacbcbacacb232322232332abacbcbacacb22239.当且仅当23abc即3312abc，时等号成立.综上，239abc .