山东省济宁市泗水县2022-2023学年高三年级上学期期中考试数学含答案.pdf

山东省济宁市泗水县高三数学试题答题卡第 2 页 共 4 页请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！19 题（12 分）18 题（12 分）高三数学试题答题卡第 3 页 共 4 页请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！21 题（12 分）20 题（12 分）高三数学试题答题卡第 4 页 共 4 页请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！22 题（12 分）学科网（北京）股份有限公司120222023 学年度第一学期期中教学质量检测高三数学试题学年度第一学期期中教学质量检测高三数学试题本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，共 4 页；满分 150 分，考试时间 120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的考场、座号、姓名、班级填(涂)写在答题卡上。2.第 I 卷的答案须用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。3.答第 II 卷(非选择题)考生须用 0.5mm 的黑色签字笔(中性笔)作答，答案必须写在答题卡的各题目指定的区域内相应位置，如需改动，须先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。否则，该答题无效。4.书写力求字体工整、符号规范、笔迹清楚。第卷(选择题共 60 分)一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合 AxZ|1x2，Bx|x22，则 AB()A.1，0，1，2B.0C.1，0D.1，0，12.定义运算abcdadbc。若复数 z 满足11ziz1i，则zA.1iB.iC.iD.1i3.设 a，bR，则“lnab0”是“ln aln b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知命题 p：“mR，f(x)3xmlog2x 是增函数”，则 p 的否定为()A.mR，f(x)3xmlog2x 是减函数B.mR，f(x)3xmlog2x 是增函数C.mR，f(x)3xmlog2x 不是增函数D.mR，f(x)3xmlog2x 不是增函数5.设5915log 2,log 3,log 4abc，则AcbaBbcaCabcDacb学科网（北京）股份有限公司26.如图，圆 O 的直径 AB=4，点 C，D 是半圆弧 AB 上的两个三等分点，则ACAD()A.4B.43C.2 3D.67.我国古代数学名著 孙子算经 载有一道数学问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩二，七七数之剩二，问物几何?根据这一数学思想，所有被 3 除余 2的自 然数从小到大组成数列 na，所有被 5 除余 2 的自然数从小到大组成数列 nb，把 na和 nb的公共项从小到大得到数列 nc，则A353abcB5 28a bcC2810bcD9926cba8.定义在 R 上的偶函数 f(x)在0，1上单调递减，且满足 f(x1)f(x)，f()1，f(2)2，则不等式组1x2，1f（x）2的解集为()A.1，2B.26，4C.2，82D.2，2二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得 5 分，部分选对得 3 分，有选错的得 0 分9.下列结论正确的是()A.若ABAC0，则ABC 是钝角三角形B.若 aR，则 a3a2 3C.xR，x22x10D.若 P，A，B 三点满足OP14OA34OB，则 P，A，B 三点共线10.已知向量 2212cos,sin,1,2axxf xb，若a与b共线，则下列说法正确的是A 函数 f x的最小正周期为B函数 f(x)在(,)2上单调递增C直线2x是 f(x)图像的一条对称轴D将 f(x)的图像向左平移4个单位得到函数ysin2x的图像11.已知等差数列 na的公差为d，前n项和为nS，若812SS，则下列说法中正确的有A 当20n 时，0nS B 当10n 时，nS取得最大值学科网（北京）股份有限公司3C 当0d 时9130aaD 当0d 时，1012aa12对于函数 2ln xf xx，下列说法正确的是（）A f x在xe处取得极大值12eB f x有两个不同的零点C 23fffD若 21f xkx在0,上恒成立，则2ek 第卷(非选择题共 90 分)三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.已知向量 a(1，2)，b(4，7)若 ac，a(bc)，则|c|_14.设 x是函数 f（x）3cosx+sinx 的一个极值点，则 cos2sin2.15.设ABC的内角,A B C所对边的长分别为,a b c，若sin3sin5BA且,b a c成等差数列，则角C _16.已知函数 231,xf xxxg xe，若关于x的不等式 f xmg x的解集中恰好有一个整数，则实数 m 的取值范围是_.四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分 10 分)已知函数 f(x)(3sin xcos x)cos xa(0)的最小正周期为 4，最大值为 1.(1)求，a 的值，并求 f(x)的单调递增区间；(2)将 f(x)图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12倍，再将得到的图象上所有点向右平移4个单位长度，得到 g(x)的图象若 x(0，)，求满足 g(x)32的 x 的取值范围18.(本小题满分 12 分)已知nS为数列 na的前n项和，12a，172nnSa，2211loglognnnbaa，nT为数列 nb的前n项和。（1）求数列 na的通项公式；（2）若2022nmT对所有*Nn恒成立，求满足条件m的最小整数值。学科网（北京）股份有限公司419.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)13x3ax2bxab.(1)若 f(x)是奇函数，且有 3 个零点，求 b 的取值范围；(2)若 f(x)在 x1 处有极大值223，求当 x1，3时 f(x)的值域20.(本小题满分 12 分)如图，在平面直角坐标系中，三个向量,OA OB OC 满足条件：222OAOBOC ，OA与OC 的夹角为，且tan2,OB 与OC 的夹角 为45(1)求点,A B C的坐标，(2)若点P为线段OC上的动点，当PO PA 取得最小值吋 求点P的坐标21.(本小题满分 12 分)已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 Sn2an2.(1)求an的通项公式；(2)在 an与 an1之间插入 n 个数，使这 n2 个数组成一个公差为 dn的等差数列，在数列dn中是否存在 3 项 dm，dk，dp(其中 m，k，p 成等差数列)成等比数列？若存在，求出这样的 3 项；若不存在，请说明理由22.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)ln xmx1，g(x)x(ex2)(1)若 f(x)的最大值是 1，求 m 的值；(2)若对其定义域内任意 x，f(x)g(x)恒成立，求 m 的取值范围.学科网（北京）股份有限公司520222023 学年度第一学期期中教学质量检测高三数学试题学年度第一学期期中教学质量检测高三数学试题数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准1.D2.B3.B4.D5.C6.D7.C8.C9.ACD10.ACD11.AC12.ACD13.2 514.71015.2316.2,ee，17.解：(1)由题意 f(x)32sin 2x12cos 2x12asin(2x6)12a，(2 分)224，112a1，解得14，a12，(3 分)f(x)sin(x26)令 2k2x262k2，kZ，4k43x4k23，kZ，函数 f(x)的单调递增区间为4k43，4k23(kZ)(6 分)(2)由题意得 g(x)sin(x12)(8 分)sin(x12)32，2k3x122k23，kZ，2k512x2k34，kZ.(10 分)x(0，)，512x34，故 x 的取值范围是512，34(12 分)18（12 分）解：（1）由题意172nnSa当2n时，172nnSa两式相减得：17nnnaaa1 分即：182nnaan学科网（北京）股份有限公司6所以2n时，na为等比数列2 分又因为1n 时，21727 2216aS 所以218aa3 分所以，对所有*Nn，na是以 2 为首项，8 为公比的等比数列4 分所以1322 82nnna5 分（2）由题知：32312212211logloglog 2log 2nnnnnbaa13231nn6 分1113 3231nn8 分所以12111111111134473231331nnTbbbnnn10 分所以111202220221674 167433131nTnn11 分所以满足2022nmT恒成立的最小m值为 67419.解：(1)f(x)是定义域为 R 的奇函数，a0，且 f(0)0.f(x)13x3bx，f(x)x2b.(2 分)当 b0 时，f(x)x2b0，此时 f(x)在 R 上单调递减，f(x)在 R 上只有 1 个零点，不合题意(3 分)当 b0 时，令 f(x)x2b0，解得 bx b，f(x)在(，b)，(b)上单调递减，在(b，b)上单调递增(4 分)f(x)在 R 上有 3 个零点，f(b)0 且 f(b)0，即 f(b)13(b)3b b0，即 b b0.而 b b0 恒成立，b0.实数 b 的取值范围是(0，)(6 分)(2)f(x)x22axb，由已知可得 f(1)12ab0，且 f(1)13abab223，(8 分)学科网（北京）股份有限公司7解得a2，b3或a2，b5.当 a2，b3 时，f(x)13x32x23x6，f(x)x24x3.令 f(x)0，即x24x30，解得 1x3，易知 x1 是 f(x)的极小值点，与题意不符当 a2，b5 时，f(x)13x32x25x10，f(x)x24x5.令 f(x)0，即x24x50，解得5x1，易知 x1 是 f(x)的极大值点，符合题意，故 a2，b5.(10 分)x1，2，f(x)在1，1上单调递增，在1，3上单调递减又 f(1)503，f(1)223，f(3)22.f(x)在1，2上的值域为22，223(12 分)2021.解：(1)由 Sn2an2 可得 Sn12an12，两式相减可得 an12an，故数列an是以 2 为公比的等比数列(2 分)又 a12a12，得 a12，ana1qn122n12n.(4 分)(2)由(1)知 an2n，an12n1.由题意 an1an(n21)dn，即 2n12n(n1)dn，dn2nn1.(6 分)假设在数列dn中存在 3 项 dm，dk，dp(其中 m，k，p 成等差数列)成等比数列，则(dk)2dmdp，即(2kk1)22mm12pp1.(8 分)学科网（北京）股份有限公司8化简得4k（k1）22mp（m1）（p1）.m，k，p 成等差数列，mp2k，4k（k1）222kmpmp14kmp2k1，得(k1)2mpmp1，k2mp.mp2k，(mp2)2mp，即(mp)20，mp，即得 mpk，这与题设矛盾(11 分)在dn中不存在 3 项 dm，dk，dp(其中 m，k，p 成等差数列)成等比数列(12 分)22.解：(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)1xm.(1 分)若 m0，f(x)0，f(x)在定义域内单调递增，无最大值；(2 分)若 m0，x(0，1m)，f(x)单调递增；x(1m，)，f(x)单调递减 x1m时，f(x)取得最大值 f(1m)ln1m1，m1e.(4 分)(2)原式恒成立，即 ln xmx1x(ex2)在(0，)上恒成立，即 m21ln xxex在(0，)上恒成立(5 分)设(x)1ln xxex，则(x)x2exln xx2.(7 分)设 h(x)x2exln x，则 h(x)(x22x)ex1x0，h(x)在(0，)上单调递增，且 h(1e)1e21ee112ee10.h(x)有唯一零点 x0，且 x20e0 xln x00，(9 分)即 x0e0 xln x0 x0.两边同时取对数，得 x0ln x0ln(ln x0)(ln x0)，易知 yxln x 是增函数，x0ln x0，即 e0 x1x0.由(x)h（x）x2，知(x)在(0，x0)上单调递增，在(x0，)上单调递减，(x)(x0)1ln x0 x0e0 x1x0 x01x01，(11 分)m21，m1，故 m 的取值范围是1，)(12 分)