天津市耀华中学2022-2023学年高三上学期第二次（11月）月考数学试题含答案.pdf
天津市耀华中学天津市耀华中学 2023 届高三年级第二次月考届高三年级第二次月考数学试卷数学试卷一、选择题一、选择题：（本大题共（本大题共 9 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 45 分，在每小题的分，在每小题的 4 个选项中，只有一项个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上.）1.已知全集1,2,3,4,5,6,2,3,4,3,4,5UAB，则()UAB等于（）A.3,4B.5C.3,5D.4,52.在（x2）5的展开式中，x2的系数为（）A.40B.40C.80D.803.函数sin()()eexxxf x的图象大致是（）A.B.C.D.4.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）A.该地农户家庭年收入低于 4.5 万元的农户比率估计为 6%B.该地农户家庭年收入不低于 10.5 万元的农户比率估计为 10%C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过 6.5 万元D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于 4.5 万元至 8.5 万元之间5.设0.30.20.212,log0.32abc，则,a b c的大小关系为（）A.abcB.bacC.bcaD.cab6.等比数列 na的公比为q，前n项和为nS.设甲：0q，乙：nS是递增数列，则甲是乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.如图甲所示，古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出相等的两个阴阳鱼.其平面图形记为图乙中的正八边形ABCDEFGH，其中2OA，则以下结论错误的是（）A.20OBOEOG B.2 2OA OD C.4AGEHD.AO在OH方向上的投影向量为22OH8.已知数列 na满足213nnnaa，11a，22a，数列 na的前 n 项和为nS，则30S（）A.351B.353C.531D.5339.已知函数 sin0,02f xx的图像在y轴上的截距为32，在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为12.关于该函数有下列四个说法：3；5fxfx；函数在0,12上一定单调递增；在y轴右侧的第一个最低点的横坐标为4.以上说法中，正确的个数有（）A.1B.2C.3D.4二、填空题二、填空题：（本大题共（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分，将答案填写在答题卡上分，将答案填写在答题卡上.）10.复数112izi（i为虚数单位），则z的虚部是_.11.222lg5lg8lg5lg20(lg2)3=_12.正八面体的八个面均为正三角形，如图，若正八面体的棱长为 2，则此正八面体的体积为_.13.设函数 sinsin03fxxx，已知 f x在0,上有且仅有 3 个极值点，则的取值范围是_.14.如图，在ABC中，3BAC，2ADDB，P为CD上一点，且满足12APmACAB ，则m的值为_；若ABC的面积为2 3，AP 的最小值为_.15.记,max,.x xyx yy xy 22,0,1,0.x xf xxx 22 1g xx，若 max,2f xg xax有三个不等实根123xxx，若32212xxxx，则实数a_.三、解答题（共三、解答题（共 75 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.在ABC中，内角,A B C所对的边分别是a，b，c.已知2a，5c，3cos5B.（1）求b的值；（2）求sinC的值；（3）求sin 23B.17.如图，三棱柱111ABCABC-的所有棱长都是2，1AA 平面ABC，D，E分别是AC，1CC的中点（1）求证：AE平面1ABD（2）求二面角1DBAA的余弦值（3）求点1B到平面1ABD的距离18.在平面直角坐标系xOy中，C为坐标原点椭圆 C：222210 xyabab过点0,2A，且离心率为22，右焦点为F（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点M满足2OMOF ，在椭圆C上是否存在点B（异于C的顶点），使得直线AB与以M为圆心的圆相切于点P，且P为线段AB的中点？若存在，求出直线AB的方程；若不存在，请说明理由19.已知等差数列 na的前n项和为nS，数列 nb是等比数列，满足13a，11b，2210bS，5232aba.（1）求数列 na和 nb通项公式；（2）令2nnnacb，求数列 nc的最大项并说明理由.（3）令22,2nnnnna b nda bn为奇数为偶数设数列 nd的前n项和为nT，求2nT.20.已知函数 3241 e13xfxxxax，aR（1）当1a 时，求 yf x在 0,0f处的切线方程；（2）若 yf x有两个极值点12,x x，且12xx求实数a的取值范围；求证：2213xxa天津市耀华中学天津市耀华中学 2023 届高三年级第二次月考届高三年级第二次月考数学试卷数学试卷一、选择题一、选择题：（本大题共（本大题共 9 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 45 分，在每小题的分，在每小题的 4 个选项中，只有一项个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上.）【1 题答案】【答案】B【2 题答案】【答案】C【3 题答案】【答案】C【4 题答案】【答案】C【5 题答案】【答案】D【6 题答案】【答案】B【7 题答案】【答案】C【8 题答案】【答案】B【9 题答案】【答案】B二、填空题二、填空题：（本大题共（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分，将答案填写在答题卡上分，将答案填写在答题卡上.）【10 题答案】【答案】35【11 题答案】【答案】3【12 题答案】【答案】8 33#833【13 题答案】【答案】7 10,3 3【14 题答案】【答案】.14#0.25.3【15 题答案】【答案】3172 三、解答题（共三、解答题（共 75 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）【16 题答案】【答案】（1）17b（2）4 1717（3）247 350【17 题答案】【答案】（1）见解析；（2）155；（3）1【18 题答案】【答案】（1）22184xy（2）不存在，理由见解析【19 题答案】【答案】（1）1*(2)1,2Nnnnannb（2）2n 时，数列 nc有最大项，且为252，理由见详解（3）*221614(N)939nnnTn【20 题答案】【答案】（1）733yx（2）12ea ；证明见解析.
