辽宁省鞍山市普通高中2022-2023学年高二上学期第三次月考数学（B卷）试题含答案.pdf
辽宁省鞍山市普通高中辽宁省鞍山市普通高中高二数学 B 参考答案 一：BDDB,CDCC 二：9ACD,10ACD,11BCD,12ABD 三：13：2 14：-1 或 4 15：1 16：4 四：解答题 17.解：（1）选择 由题意可设直线2l的方程为 y1k（x4），因为直线2l的斜率是直线14yx=的斜率的 2 倍，所以12k=，所以直线2l的方程为11(4)2yx=+，即 x2y20选择 由题意可设直线2l的方程为12xymm+=，因为直线2l过点 A（41），所以142ymm+=，解得 m1 所以直线2l的方程为121xy+=，即 x2y20（2）由（1）可知直线2l的方程为 x2y20，令 y0，可得 x2，所以直线2l在 x 轴上的截距为2，所以直线1l在 x轴上的截距为2 故直线1l过点（2，0），代入 ax2y120，得 a6 所以直线1l的方程为 3xy60 因此直线1l在 y 轴上的截距为 6 18.解：解：在长方体1111ABCDABC D中，以 AB所在直线为 x 轴，AD 所在直线为 y 轴，1AA所在直线为 z轴建立空间直角坐标系如图 由已知 AB12 AA1，可得 A（0，0，0）、B（2，0，0）、F（1，0，1）又 AD平面11,AAB B从而 BD与平面11AAB B所成的角即为DBA30，又 AB2，AEBD，AE1，AD2 33 从而易得132 3,0,0,0223ED AE13,0,22BF（1，0，1）设异面直线 AE 与 BF 所成的角为，则122cos|cos,|4|2AE BFAE BFAEBF=即异面直线 AE、BF 所成的角的余弦为24 （2）设n（x，y，z）是平面 BDF 的一个法向量 BD2 32,03，BF（1，0，1），AB（2，0，0）由00n BFn BD=02 3203xzxy+=，即3xzxy=取n()1,3,1 所以点 A到平面 BDF的距离|22 5|55AB ndn=19.解：（1）【详解】（1）圆心在直线340 xy=上，设圆心()34,Caa+，已知圆C经过点()0,2A，()6,4B，则由CACB=，得()()()()22223423464aaaa+=+解得0a=，所以圆心C为()4,0，半径()()2240022 5rCA=+=，所以圆C的方程为()22420 xy+=；（2）设(),M x yM在圆C上，()22420 xy+=，又()6,0P，()6,0Q，由2MPMQ=可得：()()2222646xyxy+=+，化简得()221064xy+=，联立()()22224201064xyxy+=+=解得10 4 11,33M或104 11,33.20.解（1）由题意得抛物线的焦点为(2,0)，则抛物线1C的标准方程为28yx=，（2）由题意得直线l的斜率存在，设其方程为1ykx=+，1122(,),(,)A x yB xy，联立281yxykx=+得22(28)10k xkx+=，由韦达定理得121222821,kxxx xkk+=，而(2,0)F，1122(2,),(2,)FAxyFBxy=则12121212(2)(2)(2)(2)(1)(1)FA FBxxy yxxkxkx=+=+21212(1)(2)()57kx xkxx=+=化简得221(2)(82)120kkkk+=，即21112150kk+=解得620111k=，经检验，满足直线与抛物线相交，故直线l的方程为6201111yx=+21.解（1）由题意得22122acac+=,解得：2224,2,12acbac=，椭圆的方程是：2211612xy+=.（2）设()()11122:2,lxmyP x yQ x y=+，联立221,16122,xyxmy+=+消去x得：()223412360mymy+=1212221236,3434myyyymm+=+由题意可知：点2(2,0)F,所以()221212222211441444814222343434mmSyyyymmm+=+=+令21tm=+，则1t，所以248481313tSttt=+，1t，易知13tt+在)1,+单调递增，所以当max1,12tS=，此时0m=，所以直线l的方程为：2x=.22.解(1)因为/ABCD，AB 平面CDE，CD 平面CDE，所以/AB平面CDE，同理，/AF平面CDE，又ABAFA=，所以平面/ABF平面CDE，因为BF 平面ABF，所以/BF平面CDE；(2)因为平面ADEF 平面ABCD，平面ADEF平面ABCDAD=，CDAD，CD 平面ABCD，所以CD 平面ADEF，又DE 平面ADEF，故CDED.而四边形ADEF时正方形，所以ADDE又CDAD，以D为原点，DA，DC，DE所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直 角坐标系Dxyz.设1AD=，则()0,0,0D，()1,1,0B，()1,0,1F，()0,2,0C，()0,0,1E，取平面CDE的一个法向量()1,0,0DA=，设 平面BDF的一个法向量(),nx y z=，则00n DBn DF=，即00 xyxz+=+=，令1x=，则1yz=，所以()1,1,1n=.设平面BDF与平面CDE 所成锐二面角的大小为，则13coscos,33DAn=.所以平面BDF与平面CDE所成锐二面角的余弦值是33.(3)若M与C重合，则平面()BDM C的一个法向量()00,0,1m=，由（2）知平面BDF的一个法向量()1,1,1n=，则010mn=，则此时平面BDF与平面BDM不垂直.若M与C不重合，如图设()0 1EMEC=，则()0,2,1M，设平面BDM的一个法向量()000,=mxyz，则00m DBm DM=，即()00000210 xyyz+=+=，令01x=，则01y=，021z=，所以2(1,1,)1m=，若平面BDM 平面BDF等价于0m n=，即21 101+=，所以10,12=.所以，线段EC上存在点M使平面BDF平面BDM，且12EMEC=.
