2023年新高考数学二轮专题复习过关训练单元过关检测七　立体几何与空间向量.docx

2023年新高考数学二轮专题复习过关训练单元过关检测七立体几何与空间向量一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12022·山东潍坊模拟在空间中，下列命题是真命题的是()A经过三个点有且只有一个平面B平行于同一平面的两直线相互平行C如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等D如果两个相交平面垂直于同一个平面，那么它们的交线也垂直于这个平面22022·辽宁沈阳模拟已知圆锥的表面积为3，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为()A. B.C. D.32022·湖南雅礼中学月考已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列判断正确的是()A若，m，n，则直线m与n一定平行B若m，n，则直线m与n可能相交、平行或异面C若m，n，则直线m与n一定垂直D若m，n，则直线m与n一定平行4.如图，E是正方体ABCD­A1B1C1D1的棱C1D1上的一点(不与端点重合)，若BD1平面B1CE，则()ABD1CE BAC1BD1CD1E2EC1 DD1EEC152022·广东汕头模拟在四面体A­BCD中，AB底面BCD，ABBD，CBCD1，则四面体A­BCD的外接球的表面积是()A B2C3 D46.2022·河北沧州模拟如图，已知AB，CD分别是圆柱上、下底面圆的直径，且ABCD，若该圆柱的侧面积是其上底面面积的2倍，则AB与平面BCD所成的角为()A. B.C. D.7.如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，则以下结论错误的是()ABD平面CB1D1BAD平面CB1D1CAC1BDD异面直线AD与CB1所成的角为45°8如图，在ABC中，ABBC4，BAC30°，D为AC的中点，将ABD沿BD折起到PBD的位置，使得二面角P­BD­C为60°，则三棱锥P­BDC的体积为()A2 B4C. D2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分92022·湖北黄冈中学月考若、是两个相交平面，则在下列命题中，正确的是()A若直线m，则在平面内，一定不存在与直线m平行的直线B若直线m，则在平面内，一定存在无数条直线与直线m垂直C若直线m，则在平面内，一定存在与直线m异面的直线D若直线m，则在平面内，一定存在与直线m垂直的直线102022·福建漳州模拟已知，是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，则下列结论正确的是()A若，a，b，则abB若b，b，a，则abC若a，b，ab，则D若a，b，ab，则112022·山东日照模拟已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1，过对角线BD1作平面交棱AA1于点E，交棱CC1于点F，以下结论正确的是()A四边形BFD1E不一定是平行四边形B平面分正方体所得两部分的体积相等C平面与平面DBB1可以垂直D四边形BFD1E面积的最大值为122021·新高考卷在正三棱柱ABCA1B1C1中，ABAA11，点P满足，其中0,1，0,1，则()A当1时，AB1P的周长为定值B当1时，三棱锥PA1BC的体积为定值C当时，有且仅有一个点P，使得A1PBPD当时，有且仅有一个点P，使得A1B平面AB1P三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上132022·湖北荆州模拟某圆柱的侧面展开图是面积为42的正方形，则该圆柱一个底面的面积为_14如图所示的是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中，棱_所在的直线与棱AB所在的直线是异面直线且互相垂直152022·北京101中学月考如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，底面是以ABC为直角的等腰三角形，AC2，BB13，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF_时，CF平面B1DF.162022·山东济宁模拟农历五月初五是中国的传统节日端午节，民间有吃粽子的习俗，粽子又称“粽粒”，故称“角黍”同学们在劳动课上模拟制作“粽子”，如图(1)的平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形组成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图(2)的粽子形状的六面体，则该六面体的体积为_；若该六面体内有一球，则该球的体积的最大值为_四、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)2022·山东潍坊四中月考如图所示，斜三棱柱ABC­A1B1C1中，点D1为A1C1上的中点(1)求证：BC1平面AB1D1；(2)设三棱锥AA1B1D1的体积为V1，三棱柱ABC­A1B1C1的体积为V2，求.18(12分)2022·北京三中月考如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E为DD1的中点(1)求证：BD1平面ACE；(2)求直线AD与平面ACE所成角的正弦值19.(12分)2022·广东湛江模拟如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为矩形，PA底面ABCD，PAAB2，点E是棱PB的中点(1)证明：平面ACE平面PBC.(2)若BC3，求二面角A­CE­D的余弦值20(12分)2021·新高考卷如图，在三棱锥A ­ BCD中，平面ABD平面BCD，ABAD，O为BD的中点(1)证明：OACD；(2)若OCD是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，DE2EA，且二面角E ­ BC ­ D的大小为45°，求三棱锥A ­ BCD的体积21(12分)2022·河北唐山模拟在四棱锥P­ABCD中，ABCD，ABAD，AB1，AD，CD2，PDBC，ACPB.(1)证明：PD平面ABCD；(2)若二面角D­PB­C的余弦值为，求直线PB与平面PCD所成角的正弦值22(12分)2022·山东菏泽模拟如图所示，平面五边形ABCDE中，四边形ABCD为直角梯形，B90°且ADBC，若AD2BC2，AB，ADE是以AD为斜边的等腰直角三角形，现将ADE沿AD折起，连接EB，EC得如图的几何体图图(1)若点M是ED的中点，求证：CM平面ABE；(2)若EC2，在棱EB上是否存在点F，使得二面角E­AD­F的大小为60°？若存在，求出点F的位置；若不存在，请说明理由单元过关检测八平面解析几何一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12022·河北石家庄二中月考若直线x2y50与直线2xmy60互相垂直，则实数m等于()A1 B1C. D2已知双曲线E：1(b>0)的渐近线方程为y±x，则E的焦距等于()A. B2C2 D432021·新高考卷抛物线y22px(p>0)的焦点到直线yx1的距离为，则p()A1 B2C2 D442022·山东省实验中学模拟已知两圆相交于两点A(1,3)，B(t，1)，两圆圆心都在直线x2yc0上，则tc的值为()A3 B2C0 D152022·福建莆田模拟已知抛物线x22py(p0)的准线与圆x2(y2)29相切，则p()A2 B6或6C2或10 D2或106已知F1是双曲线1(a>0，b>0)的左焦点，点P在双曲线上，直线PF1与x轴垂直，且|PF1|a，那么双曲线的离心率是()A. B.C2 D372022·湖北武汉模拟某菱形的一组对边所在的直线方程分别为x2y10和x2y30，另一组对边所在的直线方程分别为3x4yc10和3x4yc20，则|c1c2|()A2 B2C2 D48已知椭圆1的右焦点为F，A是椭圆上一点，点M，则AMF的周长最大值为()A14 B16C18 D20二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9已知双曲线C：9x216y2144的左右焦点分别为F1、F2，点P为C上的一点，且|PF1|6，则下列说法正确的是()APF1F2的周长为30B双曲线的渐近线方程为3x±4y0C双曲线的离心率为D点P在椭圆1上102022·辽宁沈阳模拟已知曲线C: 1(mn0)，则下列命题中为真命题的是()A若mn0，则C是圆B若m>0，n<0，且mn0，则C是椭圆C若mn>0，则C是双曲线，且渐近线方程为y± xD若0<m<1，n<1，则C是椭圆，其离心率为 112021·新高考卷已知直线l：axbyr20与圆C：x2y2r2，点A(a，b)，则下列说法正确的是()A若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B若点A在圆C内，则直线l与圆C相离C若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D若点A在直线l上，则直线l与圆C相切122022·湖南益阳模拟已知抛物线C：y22px(p>0)的焦点F到准线的距离为2，过点F的直线与抛物线交于P，Q两点，M为线段PQ的中点，O为坐标原点，则()AC的准线方程为y1B线段PQ长度的最小值为4CSOPQ2D.·3三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上132022·河北保定模拟若抛物线C：y22px上的一点A到它的焦点的距离为6，则p_.142022·山东青岛模拟若圆C：x2y26x2yn0截直线l：(2m)x(2m1)y5m0所得的最短弦长为4，则实数n_.152022·湖南岳阳模拟已知双曲线1(a>0，b>0)的焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线2xy0垂直，则该双曲线的方程为_16已知椭圆1(a>b>0)的焦点F1(c,0)，F2(c,0)(c>0)，过右焦点F2的直线l与圆x2y2b2相切于点P，与椭圆相交于A，B两点，点A在x轴上方，且切点P恰为线段AF2的中点，则椭圆的离心率为_，直线l的斜率为_四、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)已知抛物线C：y22px(p>0)的准线为l，过抛物线上一点B向x轴作垂线，垂足恰好为抛物线C的焦点F，且|BF|4.(1)求抛物线C的方程；(2)设l与x轴的交点为A，过x轴上的一个定点(1,0)的直线m与抛物线C交于D，E两点记直线AD，AE的斜率分别为k1，k2，若k1k2，求直线m的方程18(12分)2022·河北邯郸模拟已知椭圆C：1(a>b>0)的焦距为2，且过点.(1)求椭圆方程；(2)设直线l：ykxm(k0)交椭圆C于A，B两点，且线段AB的中点M在直线x上，求证：线段AB的中垂线恒过定点N.19(12分)2022·辽宁实验中学模拟已知点A(2,0)，B(2,0)，动点M(x，y)满足直线AM和BM的斜率之积为，记M的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)问在第一象限内曲线C上是否存在点P使得PBA2PAB，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由20(12分)已知椭圆C：1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|2，点M，在椭圆C上(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知点P(1，t)为椭圆C上一点，过点F2的直线l与椭圆C交于异于点P的A，B两点，若PAB的面积是，求直线l的方程21(12分)已知抛物线C：y24px(p>0)的焦点为F，且点M(1,2)到点F的距离比到y轴的距离大p.(1)求抛物线C的方程；(2)若直线l：xm(y2)50与抛物线C交于A，B两点，问是否存在实数m使|MA|·|MB|64？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由22(12分)2022·重庆一中月考双曲线C2：1(a>0，b>0)的顶点与椭圆C1：y21长轴的两个端点重合，且一条渐近线的方程为yx.(1)求双曲线C2的方程；(2)过双曲线C2右焦点F作直线l1与C2分别交于左右两支上的点P，Q，又过原点O作直线l2，使l2l1，且与双曲线C2分别交于左右两支上的点M，N.是否存在定值，使得·？若存在，请求的值；若不存在，请说明理由