2022年12月江南十校高一分诊断摸底联考数学试题含答案.pdf
数学试卷 第 1 页 共 4 页 2022 年“江南十校”高一分科诊断摸底联考 数学试卷 注意事项：1、本试卷总分为 150 分，数学考试总时间为 120 分钟；2、试卷包括“试题卷”和“答题卷”，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上 答题无效；3、请将自己的姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置。一、一、选择题：选择题：本题共本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的。1已知集合1,01,2AB，集合,Cx xab aA bB，则C的子集的个数为（）A3 B8 C7 D16 2命题“+,xxReR 都有”的否定是（）A+,xxReR 使得 B,xxReR 使得 C+,xxReR 使得 D+,xxReR 使得 3“sin1”是“2”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4已知,a b c d为实数，则下列命题正确的是（）A若,ab则11ab B若abcd，则acbd C若0,bca 则aabc D若,ab cd，则acbd 5函数 20.5log1f xx的单调递减区间是（）A,1 B0,C,0 D1,6已知函数 yf x是定义在R上的奇函数，当0 x 时，23xf xxa，则 2f的值为（）A234 B274 C274 D234 数学试卷 第 2 页 共 4 页 7已知sin53a，5log 2b，0.80.5c，则,a b c的大小关系为（）Aacb Babc Cbca Dcab 8已知函数 2log+2ax mf xxb的图象如图所示，当xn时，有 0f x，则下列判断中正确的是（）A10 0amb，B10 0amb，C01 00amb，01 00amb，D01,00amb ,二、多项选择题二、多项选择题：本题共本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，有多有多项符合要求项符合要求，全部选对的得全部选对的得 5 分，选对但不全的得分，选对但不全的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。9下列三角函数值为负数的是（）A3tan4 Btan505 Csin7.6 D sin186 10下列关于幂函数说法正确的是（）A图象必过点1,1 B可能是非奇非偶函数 C都是单调函数 D图象不会位于第四象限 11若实数,m n满足224nmn，其中0n，则下列说法中正确的是（）An的最大值为2 Bm n的最小值为2 C1132nnm的最小值为33 D2243mn的最小值为4 12关于函数 222111xf xxx，下列说法正确的是（）A f x是偶函数 B f x在0,上先单调递增后单调递减 C方程=f xm mR根的个数可能为 3 个 D函数值中有最小值，也有最大值 n 数学试卷 第 3 页 共 4 页 三、填空题三、填空题：本题共本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分。13已知函数22141fxx，则 f x .14已知半径为 1 的扇形，其面积与弧长的比值为 .15已知实数,0,2a b，且844ab，则22ba的最大值是 .16已知函数 23f xxaxa，且 00 x f xx ff x，则实数a的取值范围是 .四、解答题四、解答题：本题共本题共 6 小题，共小题，共 70 分分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本题 10 分）如图，已知全集UR，集合22Ax yxx，05Bx xx或（1）集合C表示图中阴影区域对应的集合，求出集合C；（2）若集合221Dx axa，且DC，求实数 a 的取值范围 18（本题 12 分）在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，角的终边OA与单位圆的交点坐标为1,02A mm，射线OA绕点O按逆时针方向旋转弧度后交单位圆于点B，点B的纵坐标y关于的函数为 yf（1）求函数 yf的解析式，并求3f的值；（2）若 34f，0,，求tan6的值 19（本题 12 分）已知二次函数 2f xaxbxc（,a b c为常数）（1）若不等式 0f x 的解集为05x xx或且 14f，求函数 f x在1,4x 上的最值；（2）若,b c均为正数且函数 f x至多一个零点，求 2fb的最小值.AB 数学试卷 第 4 页 共 4 页 20（本题 12 分）已知函数 lg 52lg 52xxxxf xa（a为常数）（1）当1a，求12f的值；（参考数据：lg30.5 lg50.7，）（2）若函数 f x为偶函数，求a的值.21（12 分）2021 年 11 月 3 日，全国首条无人驾驶跨座式单轨线路芜湖轨道交通（芜湖单轨）1 号线开通初期运营.芜湖轨道交通 1 号线大致呈南北走向，线路全长 30.52 千米，车站25 座.北起鸠江区宝顺路站，中途贯穿鸠江区、镜湖区和弋江区三个行政区，止于弋江区白马山站.全线高架的布置形式，也使之成为芜湖上空的一道全新风景线.据悉一号线一辆列车满载时约为 550 人，人均票价为 4 元，十分适合中小城市的运营.日前芜湖运营公司通过一段时间的营业发现，每辆列车的单程营业额Y（元）与发车时间间隔t（分钟）相关：当间隔时间达到或超过12分钟后，列车均为满载状态；当812t 时，单程营业额Y与60412tt成正比；当58t 时，单程营业额会在8t 时的基础上减少，减少的数量为240 8 t.（1）求当512t 时，单程营业额Y关于发车间隔时间t的函数表达式；（2）由于工作日和节假日的日运营时长不同，据统计每辆车日均120t次单程运营.为体现节能减排，发车间隔时间8,12t，则当发车时间间隔为多少分钟时，每辆列车的日均营业总额R最大？求出该最大值.22（本题 12 分）已知函数 32xaf xx，1,22x，a是常数.（1）若 0f x 恒成立，求a的取值范围；（2）若函数 g x2logax与函数 f x的图象只有一个公共点，求a的取值范围.2022 年“江南十校”高一分科诊断摸底联考（参考答案）一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A B C D B C B BCD ABD BC ABD 二、填空题 13.22xx 14.12 15.2 16.6,23 17.（1）1,2A-2 分 0,2C-5 分（2）22012aa-8 分 则0,1a-10 分 18.（1）因为1sin2，且0m，所以76，由此得7()sin6f-3 分 751sinsin33662f-5 分 （2）由 34f知73sinsin664，即3sin64-7 分 由于0，得7666，与此同时sin06，所以cos06 由平方关系解得：13cos64，-10 分 所以39tan613-12 分 19.（1）由()0f x 的解集为|05x xx或且(1)4f知(0)0(5)0(1)40fffa-2 分 即0255000cabcabca 解得2()5f xxx-4 分 则()f x的最大值为(1)6f，最小值为525()24f-6 分（2）由(0)0f知0c ()f x至多只有一个零点，则24bac，又0b 可知0a-8 分 则(2)44422242facacacbbbac-10 分 则(2)fb的最小值为4，当且仅当4acb时取等。-12 分 20.（1）当1a 时，lg 254xxf x，此时 1122119lg 254lg2lg255f-3 分 2lg3 lg5 1 0.70.3-5 分（2）定义域为,00,-6 分 1 101 10lg 52lg 52lglg55lg1 10lg5lg1 10lg5101101lg 52lg 52lglg22lg101lg2lg1 10lg2lg5lg5lg2lg2lg2lg5lg5xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxfxaaaf xaaaf xfxaaa 由偶函数的定义得恒有即：也就是恒有lg2x 1a 所以-12 分（另：如果从特殊到一般，先通过赋值求出a的值，再用定义证明偶函数，亦可）21.（1）当812t 时，设60(412)Yatt，由12t 时满载可知2200Y，则40a-2 分 则215160(3),812406401100,58ttYtttt -6 分（2）6012040(412)8,12Rtttt，化简得21119200(1531)8,12Rttt ，-9 分 令11 1,8 12ut，则219200(1531)Ruu 当110u，即10t 时，max22080R-12 分 22.（1）若 0f x 恒成立，即恒有32xax 设 2xg xx，任取121,22x x，且满足12xx，由于有1222xx，由不等式性质可得121222xxxx，即 12g xg x，所以函数 g x在1,22x上单调递减-4 分 max1222gg 所以223,26aa即-6 分（2）由题意可知方程32xax2logax在1,22x上仅有一根 方程可变形为232log0 xaaxx，即232log0 xaxx-8 分 设 232logxh xaxx 由题意可知1a，此时 2maxminmin332log2102xh xaxax，此时没有零点，不满足条件，所以a无解-12 分
