2022年江苏省徐州市中考数学真题含解析.pdf

2022 徐州市初中学业水平考试徐州市初中学业水平考试数学试题数学试题一一、选择题选择题（本大题共有本大题共有 8 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 24 分分在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中，只只有一项符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）有一项符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1.3 的绝对值是（）A.3B.3C.-13D.132.下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.要使得式子2x有意义，则x的取值范围是（）A.2x B.2x C.2x D.2x 4.下列计算正确的是（）A.268aaaB.842aaaC.224236aaaD.2239aa 5.如图，已知骰子相对两面的点数之和为 7，下列图形为该骰子表面展开图的是（）A.B.C.D.6.我国近十年的人口出生率及人口死亡率如图所示已知人口自然增长率=人口出生率人口死亡率，下列判断错误的是（）A.与 2012 年相比，2021 年的人口出生率下降了近一半B.近十年的人口死亡率基本稳定C.近五年的人口总数持续下降D.近五年的人口自然增长率持续下降7.将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（）A.14B.13C.12D.338.如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为 1，则阴影部分的面积为（）A.5B.6C.163D.173二二、填空题填空题（本大题共有本大题共有 10 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 30 分分不需要写出解答过程不需要写出解答过程，请将答案请将答案直接填写在答题卡相应位置）直接填写在答题卡相应位置）9.因式分解：21x _10.正十二边形每个内角的度数为11.方程322xx的解是 x=_12.我国 2021 年粮食产量约为13700 亿斤，创历史新高，其中 13700 亿斤用科学记数法表示为_亿斤13.如图，A、B、C 点在圆 O 上，若ACB=36，则AOB=_14.如图，圆锥的母线 AB6，底面半径 CB2，则其侧面展开图扇形的圆心角_15.若一元二次方程 x2xc0 没有实数根，则 c 的取值范围是_16.如图，将矩形纸片 ABCD 沿 CE 折叠，使点 B 落在边 AD 上的点 F 处若点 E 在边 AB 上，AB3，BC5，则 AE_17.若一次函数 ykxb 的图像如图所示，则关于 kx32b0 的不等式的解集为_18.若二次函数223yxx的图象上有且只有三个点到 x 轴的距离等于 m，则 m 的值为_三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 10 小题，共小题，共 86 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（1）12022113393；（2）222441xxxx20.（1）解方程：2210 xx；（2）解不等式组：211,11.3xxx 21.如图，将下列 3 张扑克牌洗匀后数字朝下放在桌面上（1）从中随机抽取 1 张，抽得扑克牌上的数字为 3 的概率为；（2）从中随机抽取 2 张，用列表或画树状图的方法，求抽得 2 张扑克牌的数字不同的概率22.孙子算经是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种 6 头 4 脚的兽与一种 4 头 2 脚的鸟，若兽与鸟共有 76 个头与 46 只脚问兽、鸟各有多少？根据译文，解决下列问题：（1）设兽有 x 个，鸟有 y 只，可列方程组为；（2）求兽、鸟各有多少23.如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 在对角线 BD 上，且 BEDF求证：（1）ABECDF；（2）四边形 AECF 是平行四边形24.如图，如图，点 A、B、C 在圆 O 上，60ABC，直线ADBC，ABAD，点 O 在 BD 上（1）判断直线 AD 与圆 O 的位置关系，并说明理由；（2）若圆的半径为 6，求图中阴影部分的面积25.如图，下列装在相同的透明密封盒内的古钱币，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量，例如：钱币“文星高照”密封盒上所标“45.4*2.8mm,24.4g”是指该枚古钱币的直径为45.4mm，厚度为2.8mm，质量为24.4g已知这些古钱币的材质相同根据图中信息，解决下列问题（1）这 5 枚古钱币，所标直径的平均数是mm，所标厚度的众数是mm，所标质量的中位数是g；（2）由于古钱币无法从密封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下：名称文星高照状元及第鹿鹤同春顺风大吉连中三元总质量/g58.758.155.254.355.8请你应用所学的统计知识，判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克26.如图，公园内有一个垂直于地面的立柱 AB，其旁边有一个坡面CQ，坡角30QCN在阳光下，小明观察到在地面上的影长为120cm，在坡面上的影长为180cm 同一时刻，小明测得直立于地面长 60cm的木杆的影长为 90cm（其影子完全落在地面上）求立柱 AB 的高度27.如图，一次函数(0)ykxb k的图像与反比例函数8(0)yxx的图像交于点A，与x轴交于点B，与y轴交于点C，ADx轴于点D，CBCD，点C关于直线AD的对称点为点E（1）点E是否在这个反比例函数的图像上？请说明理由；（2）连接AE、DE，若四边形ACDE为正方形求k、b的值；若点P在y轴上，当PEPB最大时，求点P的坐标28.如图，在ABC 中，BAC90，ABAC12，点 P 在边 AB 上，D、E 分别为 BC、PC 的中点，连接 DE过点 E 作 BC 的垂线，与 BC、AC 分别交于 F、G 两点连接 DG，交 PC 于点 H（1）EDC 的度数为；（2）连接 PG，求APG 的面积的最大值；（3）PE 与 DG 存在怎样的位置关系与数量关系？请说明理由；（4）求CHCE的最大值2022 徐州市初中学业水平考试徐州市初中学业水平考试数学试题数学试题一一、选择题选择题（本大题共有本大题共有 8 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 24 分分在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中，只只有一项符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）有一项符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1.3 的绝对值是（）A.3B.3C.-13D.13【答案】B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3故选 B【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数2.下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可【详解】解：A、是中心对称图形，是轴对称图形，故 A 选项不合题意；B、是中心对称图形，是轴对称图形，故 B 选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 C 选项不合题意；D、是中心对称图形，是轴对称图形，故 D 选项不合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了中心对称图形，关键是找出对称中心3.要使得式子2x有意义，则x的取值范围是（）A.2x B.2x C.2x D.2x【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0，列不等式求解【详解】解：根据题意，得20 x，解得2x 故选：B【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件的知识点，代数式的意义一般从三个方面考虑：1当代数式是整式时，字母可取全体实数；2当代数式是分式时，分式的分母不能为0；3当代数式是二次根式时，被开方数为非负数4.下列计算正确的是（）A.268aaaB.842aaaC.224236aaaD.2239aa【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方逐项分析判断即可求解【详解】解：A.268aaa，故该选项正确，符合题意；B.844aaa，故该选项不正确，不符合题意；C.222235aaa，故该选项不正确，不符合题意；D.2239aa，故该选项不正确，不符合题意；故选 A【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方，正确的计算是解题的关键5.如图，已知骰子相对两面的点数之和为 7，下列图形为该骰子表面展开图的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据骰子表面展开后，其相对面的点数之和是 7，逐项判断即可作答【详解】A 项，2 的对面是 4，点数之和不为 7，故 A 项错误；B 项，2 的对面是 6，点数之和不为 7，故 B 项错误；C 项，2 的对面是 6，点数之和不为 7，故 C 项错误；D 项，1 的对面是 6，2 的对面是 5，3 的对面是 4，相对面的点数之和都为 7，故 D 项正确；故选：D【点睛】本题主要考查了立体图形的侧面展开图的知识，解答时，找准相对面是解答本题的关键没有共同边的两个面即为相对的面6.我国近十年的人口出生率及人口死亡率如图所示已知人口自然增长率=人口出生率人口死亡率，下列判断错误的是（）A.与 2012 年相比，2021 年的人口出生率下降了近一半B.近十年的人口死亡率基本稳定C.近五年的人口总数持续下降D.近五年的人口自然增长率持续下降【答案】C【解析】【分析】根据折线统计图逐项分析判断即可求解【详解】解：A.与 2012 年相比，2021 年的人口出生率下降了近一半，故该选项正确，不符合题意；B.近十年的人口死亡率基本稳定，故该选项正确，不符合题意；C.近五年的人口总数持续上升，只是自然增长率在变小，故该选项不正确，符合题意；D.近五年的人口自然增长率持续下降，故该选项正确，不符合题意故选 C【点睛】本题考查了折线统计图，从统计图获取信息是解题的关键7.将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（）A.14B.13C.12D.33【答案】B【解析】【分析】如图，将阴影部分分割成图形中的小三角形，令小三角形的面积为 a，分别表示出阴影部分的面积和正六边形的面积，根据概率公式求解即可【详解】解：如图，根据题意得：图中每个小三角形的面积都相等，设每个小三角形的面积为 a，则阴影的面积为 6a，正六边形的面积为 18a，将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在阴影区域的概率为61183aa故选：B【点睛】本题主要考查几何概率，根据正六边形的性质得到图中每个小三角形的面积都相等是解题的关键8.如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为 1，则阴影部分的面积为（）A.5B.6C.163D.173【答案】C【解析】【分析】证明ABECDE，求得 AE：CE，再根据三角形的面积关系求得结果【详解】解：CDAB，ABECDE，42AEABCECD=2，221164 43323ABCSS 阴影，故选：C【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，三角形的面积公式，关键在于证明三角形相似二二、填空题填空题（本大题共有本大题共有 10 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 30 分分不需要写出解答过程不需要写出解答过程，请将答案请将答案直接填写在答题卡相应位置）直接填写在答题卡相应位置）9.因式分解：21x _【答案】11xx#（x-1）（x+1）【解析】【分析】平方差公式：()()22,aba bab-=+-直接利用平方差公式分解因式即可【详解】解：2111,xxx 故答案为：11xx【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“平方差公式：22ababab”是解本题的关键10.正十二边形每个内角的度数为【答案】150【解析】【分析】首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解【详解】试题分析：正十二边形的每个外角的度数是：36012=30，则每一个内角的度数是：18030=150故答案为 15011.方程322xx的解是 x=_【答案】6【解析】【详解】试题分析：两边同乘以 x(x-2)可得：3(x-2)=2x，解得：x=6，经检验：x=6 是方程的根.12.我国 2021 年粮食产量约为 13700 亿斤，创历史新高，其中 13700 亿斤用科学记数法表示为_亿斤【答案】41.37 10【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10na，其中11|0|a，n为整数【详解】解：41.371370010故答案为：41.37 10【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10na 的形式，其中11|0|a，n为整数确定n的值时，要看把原来的数，变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数，确定a与n的值是解题的关键13.如图，A、B、C 点在圆 O 上，若ACB=36，则AOB=_【答案】72#72 度【解析】【分析】利用一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半即可得出结论【详解】解：ACB=12AOB，ACB=36，AOB=2ACB=72故答案为：72【点睛】本题主要考查了圆周角定理，利用一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半解答是解题的关键14.如图，圆锥的母线 AB6，底面半径 CB2，则其侧面展开图扇形的圆心角_【答案】120【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到618022，然后解方程即可【详解】解：根据题意得618022，解得120，即侧面展开图扇形的圆心角为 120故答案为 120【点睛】本题考查圆的周长公式，弧长公式，方程思想在初中数学的学习中非常重要，是中考的热点，在各种题型中均有出现，要特别注意15.若一元二次方程 x2xc0 没有实数根，则 c 的取值范围是_【答案】14c#0.25c 【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式进行判断即可求解【详解】解：一元二次方程 x2xc0 没有实数根，214 10c ，解得14c ，故答案为：14c 【点睛】本题考查了一元二次方程20axbxc(0aabc，为常数)的根的判别式24bac，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键 当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根16.如图，将矩形纸片 ABCD 沿 CE 折叠，使点 B 落在边 AD 上的点 F 处若点 E 在边 AB 上，AB3，BC5，则 AE_【答案】43#113【解析】【分析】由折叠性质可得 CF=BC=5，BE=EF，由矩形性质有 CD=AB=3，BC=AD=5，勾股定理求得 DF，AF 设BE=EF=x，则 AE=AB-BE，在直角三角形 AEF 中，根据勾股定理，建立方程，解方程即可求解【详解】解：由折叠性质可得 CF=BC=5，BE=EF，由矩形性质有 CD=AB=3，BC=AD=5，D=90，224DFCFCD，所以541AFADDF，所以 BE=EF=x，则 AE=AB-BE=3-x，在直角三角形 AEF 中:222AEAFEF，22231xx，解得53x，54333AE，故答案为：43【点睛】本题考查了图形折叠的性质，勾股定理，矩形的性质，在直角三角形 AEF 中运用勾股定理建立方程求解是关键17.若一次函数 ykxb 的图像如图所示，则关于 kx32b0 的不等式的解集为_【答案】3x 【解析】【分析】根据函数图像得出2bk，然后解一元一次不等式即可求解【详解】解：根据图像可知 ykxb 与x轴交于点2,0，且0k，20kb，解得2bk，302kxb，32bxk，即3 22kxk，解得3x ，故答案为：3x 【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，解一元一次不等式，求得一次函数与坐标轴的交点是解题的关键18.若二次函数223yxx的图象上有且只有三个点到 x 轴的距离等于 m，则 m 的值为_【答案】4【解析】【分析】由抛物线解析式可得抛物线对称轴为直线 x=1，顶点为（1，-4），由图象上恰好只有三个点到 x 轴的距离为 m 可得 m=4【详解】解：2223(1)4yxxx，抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线 x=1，顶点为（1，-4），顶点到 x 轴的距离为 4，函数图象有三个点到 x 轴的距离为 m，m=4，故答案为：4【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，能够理解题意是解题的关键三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 10 小题，共小题，共 86 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（1）12022113393；（2）222441xxxx【答案】（1）43（2）2xx【解析】【分析】（1）先用乘方、绝对值、负整数次幂、算术平方根化简，然后再计算即可；（2）按照分式混合运算法则计算即可【小问 1 详解】解：12022113393=1 3333 =43【小问 2 详解】解：222441xxxx=2222xxxx=2222xxxx=2xx【点睛】本题主要考查了实数的混合运算、分式的混合运算、负整数次幂等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键20.（1）解方程：2210 xx；（2）解不等式组：211,11.3xxx【答案】（1）1212,12xx ；（2）2x【解析】【分析】（1）根据配方法解一元二次方程即可求解；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【详解】（1）解：2212xx，212x，12x ，1212,12xx ；（2）解：211113xxx ，解不等式得：1x，解不等式得：2x，不等式组的解集为：2x【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解一元二次方程，正确的计算是解题的关键21.如图，将下列 3 张扑克牌洗匀后数字朝下放在桌面上（1）从中随机抽取 1 张，抽得扑克牌上的数字为 3 的概率为；（2）从中随机抽取 2 张，用列表或画树状图的方法，求抽得 2 张扑克牌的数字不同的概率【答案】（1）23（2）23【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）列表或画树状图，共有 6 种等可能的结果，其中抽到 2 张扑克牌的数字不同的结果有 4 种，再由概率公式求解即可【小问 1 详解】解：根据题意，3 张扑克牌中，数字为 2 的扑克牌有一张，数字为 3 的扑克牌有两张，从中随机抽取 1 张，抽得扑克牌上的数字为 3 的概率为23，故答案为：23；【小问 2 详解】解：画树状图如下：如图，共有 6 种等可能的结果，其中抽到 2 张扑克牌的数字不同的结果有 4 种，抽得 2 张扑克牌的数字不同的概率为4263P【点睛】本题考查用列表或画树状图求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件，解题的关键是能准确利用列表法或画树状图法找出总情况数及所求情况数22.孙子算经是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种 6 头 4 脚的兽与一种 4 头 2 脚的鸟，若兽与鸟共有 76 个头与 46 只脚问兽、鸟各有多少？根据译文，解决下列问题：（1）设兽有 x 个，鸟有 y 只，可列方程组为；（2）求兽、鸟各有多少【答案】（1）64764246xyxy（2）兽有 8 只，鸟有 7 只【解析】【分析】（1）根据“兽与鸟共有 76 个头与 46 只脚”，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组；（2）解方程组，即可得出结论【小问 1 详解】解：兽与鸟共有 76 个头，6x+4y=76；兽与鸟共有 46 只脚，4x+2y=46可列方程组为64764246xyxy故答案为：64764246xyxy；【小问 2 详解】解：原方程组可化简为3238223xyxy，由可得 y=23-2x，将代入得 3x+2（23-2x）=38，解得 x=8，y=23-2x=23-28=7答：兽有 8 只，鸟有 7 只【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键23.如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 在对角线 BD 上，且 BEDF求证：（1）ABECDF；（2）四边形 AECF 是平行四边形【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得ABCD，ABCD，根据平行线的性质可得ABECDF，结合已知条件根据 SAS 即可证明ABECDF；（2）根据ABECDF可得,AECFAEBCFD，根据邻补角的意义可得AEFCFE，可得AECF，根据一组对边平行且相等即可得出【小问 1 详解】证明：解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，ABECDF，又BEDF，ABECDF（SAS）；【小问 2 详解】证明：ABECDF，,AECFAEBCFD AEFCFEAECF，四边形 AECF 是平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键24.如图，如图，点 A、B、C 在圆 O 上，60ABC，直线ADBC，ABAD，点 O 在 BD 上（1）判断直线 AD 与圆 O 的位置关系，并说明理由；（2）若圆的半径为 6，求图中阴影部分的面积【答案】（1）直线 AD 与圆 O 相切，理由见解析（2）129 3【解析】【分析】（1）连接 OA，根据ADBC和 AB=AD，可得DBC=ABD=D=30，从而得到BAD=120，再由 OA=OB，可得BAO=ABD=30，从而得到OAD=90，即可求解；（2）连接 OC，作 OHBC 于 H，根据垂径定理可得132OHOB，进而得到26 3BCBH，再根据阴影部分的面积为BOCBOCSS扇形，即可求解【小问 1 详解】解：直线 AD 与圆 O 相切，理由如下：如图，连接 OA，ADBC，D=DBC，AB=AD，D=ABD，60ABC，DBC=ABD=D=30，BAD=120，OA=OB，BAO=ABD=30，OAD=90，OAAD，OA 是圆的半径，直线 AD 与园 O 相切，【小问 2 详解】解：如图，连接 OC，作 OHBC 于 H，OB=OC=6，OCB=OBC=30，BOC=120，132OHOB，223 3BOBHOH，26 3BCBH，扇形 BOC 的面积为2120 612360，116 339 322OBCSBC OH，阴影部分的面积为129 3BOCBOCSS扇形【点睛】本题主要考查了切线的判定，求扇形面积，垂径定理，熟练掌握切线的判定定理，并根据题意得到阴影部分的面积为BOCBOCSS扇形是解题的关键25.如图，下列装在相同的透明密封盒内的古钱币，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量，例如：钱币“文星高照”密封盒上所标“45.4*2.8mm,24.4g”是指该枚古钱币的直径为45.4mm，厚度为2.8mm，质量为24.4g已知这些古钱币的材质相同根据图中信息，解决下列问题（1）这 5 枚古钱币，所标直径的平均数是mm，所标厚度的众数是mm，所标质量的中位数是g；（2）由于古钱币无法从密封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下：名称文星高照状元及第鹿鹤同春顺风大吉连中三元总质量/g58.758.155.254.355.8请你应用所学的统计知识，判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克【答案】（1）45.74，2.3，21.7；（2）“鹿鹤同春”的实际质量约为 21.0 克【解析】【分析】（1）根据平均数、众数和中位数的定义求解即可；（2）根据题中所给数据求出每一枚古钱币的密封盒质量，即可判断出哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，计算其余四个密封盒的平均数，即可求得所标质量有错的古钱币的实际质量【小问 1 详解】解：平均数：145.448.145.144.645.545.74mm5；这 5 枚古钱币的厚度分别为：2.8mm，2.4mm，2.3mm，2.1mm，2.3mm，其中 2.3mm 出现了 2 次，出现的次数最多，这 5 枚古钱币的厚度的众数为 2.3mm；将这 5 枚古钱币的重量按从小到大的顺序排列为：13.0g，20.0g，21.7g，24.0g，24.4g，这 5 枚古钱币质量的中位数为 21.7g；故答案为：45.74，2.3，21.7；【小问 2 详解】名称文星高照状元及第鹿鹤同春顺风大吉连中三元总质量/g58.758.155.254.355.8盒标质量24.424.013.020.021.7盒子质量34.334.142.234.334.1“鹿鹤同春”密封盒的质量异常，故“鹿鹤同春”所标质量与实际质量差异较大其余四个盒子质量的平均数为：34.334.1 34.334.134.2g4，55.2-34.2=21.0g故“鹿鹤同春”的实际质量约为 21.0 克【点睛】本题考查了平均数、中位数和众数的求解，平均数的应用，将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据一组数据中，众数可能不止一个26.如图，公园内有一个垂直于地面的立柱 AB，其旁边有一个坡面CQ，坡角30QCN在阳光下，小明观察到在地面上的影长为120cm，在坡面上的影长为180cm 同一时刻，小明测得直立于地面长 60cm的木杆的影长为 90cm（其影子完全落在地面上）求立柱 AB 的高度【答案】(170+603)cm【解析】【分析】延长 AD 交 BN 于点 E，过点 D 作 DFBN 于点 F，根据直角三角形的性质求出 DF，根据余弦的定义求出 CF，根据题意求出 EF，再根据题意列出比例式，计算即可【详解】解：延长 AD 交 BN 于点 E，过点 D 作 DFBN 于点 F，在 RtCDF 中，CFD=90，DCF=30，则 DF=12CD=90（cm），CF=CDcosDCF=18032=903（cm），由题意得：DFEF=6090，即90EF=6090，解得：EF=135，BE=BC+CF+EF=120+903+135=(255+903)cm，则25590 3AB=6090，解得：AB=170+603，答：立柱 AB 的高度为(170+603)cm【点睛】此题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题、平行投影的应用，解题的关键是数形结合，正确作出辅助线，利用锐角三角函数和成比例线段计算27.如图，一次函数(0)ykxb k的图像与反比例函数8(0)yxx的图像交于点A，与x轴交于点B，与y轴交于点C，ADx轴于点D，CBCD，点C关于直线AD的对称点为点E（1）点E是否在这个反比例函数的图像上？请说明理由；（2）连接AE、DE，若四边形ACDE为正方形求k、b的值；若点P在y轴上，当PEPB最大时，求点P的坐标【答案】（1）点E在这个反比例函数的图像上，理由见解析（2）1k，2b；点P的坐标为(0,2)【解析】【分析】（1）设点A的坐标为8(,)mm，根据轴对称的性质得到ADCE，AD平分CE，如图，连接CE交AD于H，得到CHEH，再结合等腰三角形三线合一得到CH为ACD边AD上的中线，即AHHD，求出4,H mm，进而求得4(2,)Emm，于是得到点E在这个反比例函数的图像上；（2）根据正方形的性质得到ADCE，AD垂直平分CE，求得12CHAD，设点A的坐标为8(,)mm，得到2m（负值舍去），求得(2,4)A，(0,2)C，把(2,4)A，(0,2)C代入ykxb得，解方程组即可得到结论；延长ED交y轴于P，根据已知条件得到点B与点D关于y轴对称，求得PEPDPEPB，则点P即为符合条件的点，求得直线DE的解析式为2yx，于是得到结论【小问 1 详解】解：点E在这个反比例函数的图像上理由如下：一次函数(0)ykxb k的图像与反比例函数8(0)yxx的图像交于点A，设点A的坐标为8(,)mm，点C关于直线AD的对称点为点E，ADCE，AD平分CE，连接CE交AD于H，如图所示：CHEH，ADx轴于D，CEx轴，90ADB，90CDOADC，CBCD，CBOCDO，在 RtABD中，90ABDBAD，CADCDA，CH为ACD边AD上的中线，即AHHD，4,H mm，4(2,)Emm，428mm，点E在这个反比例函数的图像上；【小问 2 详解】解：四边形ACDE为正方形，ADCE，AD垂直平分CE，12CHAD，设点A的坐标为8(,)mm，CHm，8ADm，182mm，2m（负值舍去），(2,4)A，(0,2)C，把(2,4)A，(0,2)C代入ykxb得242kbb，12kb；延长ED交y轴于P，如图所示：CBCD，OCBD，点B与点D关于y轴对称，PEPDPEPB，则点P即为符合条件的点，由知，(2,4)A，(0,2)C，(2,0)D，(4,2)E，设直线DE的解析式为yaxn，2042anan，解得12an，直线DE的解析式为2yx，当0 x 时，2y ，即0,2，故当PEPB最大时，点P的坐标为(0,2)【点睛】本题考查了反比例函数的综合题，正方形的性质，轴对称的性质，待定系数法求一次函数的解析式，正确地作出辅助线是解题的关键28.如图，在ABC 中，BAC90，ABAC12，点 P 在边 AB 上，D、E 分别为 BC、PC 的中点，连接 DE过点 E 作 BC 的垂线，与 BC、AC 分别交于 F、G 两点连接 DG，交 PC 于点 H（1）EDC 的度数为；（2）连接 PG，求APG 的面积的最大值；（3）PE 与 DG 存在怎样的位置关系与数量关系？请说明理由；（4）求CHCE的最大值【答案】（1）45（2）9（3）PE=DG，理由见解析（4）212【解析】【分析】（1）先说明B=45，再说明 DE 是CBP 的中位线可得 DEBP，然后由平行线的性质即可解答；（2）先说明EDF 和GFC 是等腰直角三角形可得 DF=EF=2DE2、GF=CF=22CG；设 AP=x，则BP=12-x，BP=12-x=2DE，然后通过三角形中位线、勾股定理、线段的和差用 x 表示出 AG，再根据三角形的面积公式列出表达式，最后运用二次函数求最值即可；（3）先证明GFDCFE，可得 DG=CE，进而可得 PE=DG；由GFDCFE 可得ECF=DGF，进而得到GHE=CFE=90，即可说明 DG、PE 的位置关系；（4）先说明CEFCDH 得到CECFCDCH，进而得到2CHCF CDCECE，然后将已经求得的量代入可得CHCE12288122412xx，然后根据21122aaaa求最值即可【小问 1 详解】解：在ABC 中，BAC90，ABAC12B=ACB=45，D、E 分别为 BC、PC 的中点DEBP，DE=12BPEDC=B=45【小问 2 详解】解：如图：连接 PGEDC=ACB=45，GFDCEDF 和GFC 是等腰直角三角形DF=EF=2DE2，GF=CF=22CG，设 AP=x，则 BP=12-x，BP=12-x=2DEDE=122x，EF=122 2xRtAPC，PC=222144APACxCE=211442x RtEFCFC=FG=2222221211212144282 22 2xxxCEEFxCG=2CF=122xAG=12-CG=12-122x=122xSAPG=2263611121222244xxxxAP AGx所以当 x=6 时，SAPG有最大值 9【小问 3 详解】解：DG=PE，DGPE，理由如下：DF=EF，CFE=GFD，GF=CFGFDCFE(SAS)DG=CEE 是 PC 的中点PE=CEPE=DG；GFDCFEECF=DGFCEF=PEGGHE=EFC=90，即 DGPE【小问 4 详解】解：GFDCFECEF=CDH又ECF=DCHCEFCDHCECFCDCH，即CE CHCF CF2CHCF CDCECEFC=122 2x，CE=211442x，CD=22112126 22BC 22126 22 211442xCHCEx2121212288144122412xxxx121212 2221422 2882424 2242 22CHCE的最大值为212【点睛】本题主要考查了三角形中位线、平行线的性质、二次函数求最值、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，综合应用所学知识成为解答本题的关键