（精校版）2020年全国卷Ⅰ文数高考试题文档版（含答案）.docx
2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。1 .已知集合 A = x|/-3x-4 <0,8 = -4,1,3,5,则 Ap|B=A.-4,1B.1,5C.3,5D.1,3.若z = l + 2i + P，则团=A.0B.ID. 22 .埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方 形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为a y/5 -1口 >/5 -1r f5 +15 +1 o L U 42424.设。为正方形ABC。的中心，在O, A, B, C,。中任取3点，则取到的3点共线的概率为7 I Iy =的图像与），= /a+D的图像的交点坐标为（-工,-J）.667由图像可知当且仅当x <时，y = fW的图像在），=f（x+1）的图像上方,67故不等式的解集为（Y0,二）.5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率)，和温度x (单位：°C)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据*,/)(， = 1,2,20)得到下面的散点图：温度ac由此散点图，在10。至40。之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率1y和温度X的回归方程类型的是A.y = a + bxB.y = a + bx2C.y =« + Z?exD.y = a +hnx6.已知圆V+y2-6x = 0,过点(1, 2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为A.1B.2C.3D.47.设函数/(x) = cos(s + 2)在-仍兀的图像大致如下图，则/(4)的最小正周期为A.IOji9C-T8.设alog34 = 2,则4-“ =B.D.9 .执行下面的程序框图，则输出的片.设“是等比数列，且生+%+。4=2,则牝+生+融=A. 12B. 24C. 30D. 32210 .设耳，尸2是双曲线C：f 一9二1的两个焦点，。为坐标原点，点尸在。上且|OP=2,则尸耳工的面积为75A. -B. 3C. -D. 22212 .已知A仇。为球。的球面上的三个点，。为八48。的外接圆，若。的面枳为4兀，AB = BC = AC = OOi,则球。的表面积为A. 64兀B. 48兀C. 36兀D. 32兀二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。2x+y-2<0,.若x, y满足约束条件, x- y -1之0,则z=x+ly的最大值为. y + l>0,13 .设向量a = (l,-l),A = Q + l,2，-4),若。_L，则，7?=.14 .曲线)，= lnx+x + l的一条切线的斜率为2,则该切线的方程为.15 .数列%满足。“+2=3T，前 16 项和为 540,则q= .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(-)必考题：共60分。16 . (12 分)某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A, B, C, D四个等级.加工业务约 定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂 家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件, 乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了 100件这 种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂 承接加工业务？17 . (12 分)的内角4B,。的对边分别为a, b, c.已知8=150。.(1)若G c, b=2 ,求 的面积；sinJ+75sinC= » 求 C. 218 . (12 分)如图，。为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，ABC是底面的内接正三角形，夕为。上一点，ZAPC=90° .(1)证明：平面PAB_L平面PAC；(2)设圆锥的侧面积为6兀，求三棱锥尸-A8C的体积.20.已知函数/(x)=e(x + 2).（I）当。=1时，讨论/（工）的单调性；（2）若/（幻有两个零点，求。的取值范闱.2.已知/、A分别为椭圆& 4 + /=1（«>1）的左、右顶点，G为E的上顶点，a/gA = 8, p为直 才线尸6上的动点，为与E的另一交点为C, PB与E的另一交点、为D.（1）求E的方程；（2）证明：直线CD过定点.（-）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。21 .选修44：坐标系与参数方程（10分）T - COS /在直角坐标系xOx中，曲线C1的参数方程为.* '（，为参数）.以坐标原点为极点，X轴正半轴为 y = sin t极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为4pcos。- 16psin9 + 3 = 0.（1）当& = 1时，G是什么曲线?（2）当&=4时，求C与G的公共点的直角坐标.22 .选修45：不等式选讲（10分）已知函数/*）=|3x+l|-2|x 1.（1）画出y = /（x）的图像;（2）求不等式/（幻>/3+1）的解集.1102020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案（A卷）选择题答案一、选择题1.D2. C3. C4. A5.D6. B7. C8. B9.C1(). D11. B12. A非选择题答案二、填空题. 114. 515. y=2x16. 7三、解答题.解：（1）由试加工产品等级的频数分布表知，甲分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为& = 0.4；100乙分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为至= 0.28.100（2）由数据知甲分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为利润6525-5-75频数40202020因此甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为65x40+25x20-5x20-75x20100由数据知乙分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为利润70300-70频数28173421因此乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为70x28 + 30x17 + 0x34-70x21 ,100比较甲乙两分厂加工的产品的平均利润，应选甲分厂承接加工业务.17 .角举：（1）由题设及余弦定理得28 = 3c2+c2-2xKc2xcos150。，解得c = -2 （舍去），c = 2,从而a = 26 八43。的面积为x2Gx2xsinl5（）o 二6(2)在中，A = l800-B-C = 30°-C,所以sin 4 + 百sin C = sin（30° - 0 + 5/3 sin C = sin（300 + C）,故 sin（300 + C） =走.2而0<Cv3。，所以30。+。= 45。，故C = 15。.18 .解：（1）由题设可知，PA=PB= PC.由于ABC是正三角形，故可得PAC"MPBC.又 NAPC=90。，故 NA尸8=90。，ZBPC=90°.从而。4_LPA, PBLPC,故PB_L平面PAC,所以平面平面PAC.（2）设圆锥的底面半径为，母线长为/.由题设可得/2=r=2.解得，=1，匕也，从而A3 = G.由（1）可得抬2 +尸必=.2,故PA = PB=PC = &.2所以三棱锥P-48C的体积为' L PA x PB x PC = W （"）3 =". 3 23 228.解：（1）当“1 时，/（x） =ev-A-2,则 r（K）=e'l.当x<0时，r（x）0：当心>0时，r（x）>0.所以/ （x）在（to, 0）单调递减，在（0, +oo）单调递增.（2） r（x）=e.当把0时，r（x）>0,所W（x）在（to, +oo）单调递增, 故/（x）至多存在1个零点，不合题意.当G>0时，由 f,Cx） =0可得x=ln4.当（9，Ina）时，/'GOvO；当(Ina, +oo)时，fXx)>0.所以/ (x)在(-co, Ina)单调递减，在(Ina, +oo)单调递增，故当:i=lna时，f (x)取得最小值，最小值为f (】na) =-a (1+lna).(i)若OSE，则/'(Ina) >0, / (x)在(-oo, +oo)至多存在1个零点，不合题意. e(ii)若a!，贝如(Inn) <0. e由于=e-2>0,所以/(x)在(-co, 1m)存在唯一零点.由(I)知，当x>2时，el-x-2>0,所以当Q4且x>2ln (2a)时，f(x) = -a(x + 2)>eln<2t,)-( + 2)-a(x + 2) = 2a>0 .故/ (x)在(Ina, +oo)存在唯一零点，从而/ (x)在(-co, +oo)有两个零点.综上，。的取值范围是(,，+8). e21.解：(1)由题设得 A(a,0),8(a,0),G(0,l).则 AC = (a,l),= («,-1).由而.诙=8 得/-1=8，即a = 3.所以E的方程为三+ V=|.9 -(2)设C(x,y),D(x2,y2),G(6J).若/工0,设直线CO的方程为x = ?y + ，由题意可知-3v<3.由于直线PA的方程为y = ；* + 3),所以苗=$怎+3).直线收的方程为)，= ：(x 3),所以乃=$左一3).可得 3,。2 - 3)=%(N + 3).由于卷+兔=1,故£=-(七 +3)(七 一 3)，可得 27y 必=一(内 + 3)(/ + 3),即(27 + m2)y,y2 + m(n + 3)(y +%)+( + 3)2 = ° 将 x =+ 代入三 + J = i 得(/ + 9)，+ 2mny + fi2 -9 = 0 .2mnn2-9P+9m2 + 9代入式得(27 + m2)(m2 -9) - 2m(n + 3)mn + (n + 3)2(m2 +9) = 0.解得 =一3 (舍去)，A2=1.33故直线CD的方程为 = 少+ 5，即直线CD过定点(于0).若，=0,则直线CD的方程为y=。，过点(|,o).3综上，直线C£过定点(q,0).A=COSZ,.22.解：当hl时，G：jy = sinf消去参数/得"=1'故曲线G是圆心为坐标原点，半径为1的圆.4 JV = cos t(2)当上4时，C. J "消去参数，得G的直角坐标方程为4+ 6 = 1. y = sin r,g的直角坐标方程为4x-16)，+ 3 = 0.由仁煌1。解得_44故g与c的公共点的直角坐标为44)-4 423.解：(1)由题设知/(x) = «5x-I,-L<xK1, 3x + 3,x> I.(2)函数y = /。)的图像向左平移1个单位长度后得到函数y = /*+i)的图像.
