高等流体力学高等流体力学 (14).pdf

高等流体力学高等流体力学一.连续方程一.连续方程它与有无粘性和热传导无关。它与有无粘性和热传导无关。二.运动方程二.运动方程对于理想流体，应力张量由式（对于理想流体，应力张量由式（2-28）决定，因此）决定，因此（2-69）（）（2-70）2.7理想流体动力学的基本方程2.7理想流体动力学的基本方程1.欧拉方程欧拉方程在运动方程（在运动方程（2-55）中以代入，得）中以代入，得2.非惯性坐标系中的欧拉方程非惯性坐标系中的欧拉方程3.兰姆方程兰姆方程（2-71）（）（2-72）（）（2-73）4.佛里德曼方程佛里德曼方程对式（对式（2-74）两侧进行旋度运算可得）两侧进行旋度运算可得（2-75）其中其中（2-76,77）（）（2-78）这就是佛里德曼型的理想流体运动方程，简称佛里德曼方程。这就是佛里德曼型的理想流体运动方程，简称佛里德曼方程。（2-79）将这些关系代入上式得将这些关系代入上式得对于质量力有势（）的不可压缩（，）的理想流体，佛里德曼方程可简化成对于质量力有势（）的不可压缩（，）的理想流体，佛里德曼方程可简化成上述三种不同类型的理想流体运动方程，都是从欧拉方程直接转化得到。上述三种不同类型的理想流体运动方程，都是从欧拉方程直接转化得到。（2-80）在拉格朗日方法中，质点加速度可表示为在拉格朗日方法中，质点加速度可表示为（2-81）压力梯度项可表示为压力梯度项可表示为（2-82）（）（2-83）则则在拉格朗日方法中的运动方程在拉格朗日方法中的运动方程因为，因此，上式可改写为显然欧拉变数与拉格朗日变数相互转换的条件是要求矩阵非奇异，则因为，因此，上式可改写为显然欧拉变数与拉格朗日变数相互转换的条件是要求矩阵非奇异，则（2-85）（2-86）三.能量方程三.能量方程1.理想流体的能量方程由分子运动理论知，理想流体的能量方程由分子运动理论知，分子的动量迁移表现为粘性，分子的动能迁移变现为热传导。因此，它们之间有着确定的联系分子的动量迁移表现为粘性，分子的动能迁移变现为热传导。因此，它们之间有着确定的联系。根据分子运动论可知，粘性系数与热传导系数具有如下关系式中是定容比热，是分子量。根据分子运动论可知，粘性系数与热传导系数具有如下关系式中是定容比热，是分子量。（2-87）对于理想流体来说，那么就应有对于理想流体来说，那么就应有，这就是说，无粘性流体必然是非热传导流体。并且，考虑到，这就是说，无粘性流体必然是非热传导流体。并且，考虑到连续方程连续方程，及，及随体导数随体导数，有则能量方程（，有则能量方程（2-65），对于理想流体，可改写成），对于理想流体，可改写成（2-90）（）（2-89）（）（2-88）若用速度 与动量方程（若用速度 与动量方程（2-34）进行数量积运算，可得代入式（）进行数量积运算，可得代入式（2-90）消去，得或写成）消去，得或写成（2-94）（）（2-93）（）（2-92）（）（2-91）根据滞止焓的定义则式（根据滞止焓的定义则式（2-90）可改写成）可改写成（2-95）（）（2-96）利用绝对运动量方程，相对运动动量方程，可得利用绝对运动量方程，相对运动动量方程，可得（2-98）（）（2-99）绝对运动和相对运动的局部导数有如下关系:绝对运动和相对运动的局部导数有如下关系:（2-97）（2-100）则将上式代入能量方程则将上式代入能量方程（2-101）得相对运动得相对运动能量方程能量方程定义上式为定义上式为滞止转焓滞止转焓，则，则能量方程能量方程可改写为可改写为（2-103）（）（2-102）就是非惯性坐标系中的理想流体能量方程。就是非惯性坐标系中的理想流体能量方程。如果相对坐标系在绝对坐标系中以常角速度旋转时，即则如果相对坐标系在绝对坐标系中以常角速度旋转时，即则能量方程能量方程（2-72）可简化为）可简化为（2-104）（）（2-105）（）（2-106）2.理想完全气体绝热运动的能量方程理想完全气体绝热运动的能量方程对于完全气体，对于完全气体，代入能量方程，并且辐射热可忽略不计，则，得代入能量方程，并且辐射热可忽略不计，则，得（2-107）（）（2-108）即对于完全气体来说，即对于完全气体来说，熵方程熵方程可写为代入式（可写为代入式（2-109），得），得（2-109）（）（2-110）（）（2-111）四.理想气体的适用范围四.理想气体的适用范围大多数真实气体的粘性系数和热传导系数的数值都是很小的，所以只有在速度梯度和温度梯度很大的流场区域中，粘性和热传导才会起重要作用。1.在在边界层和激波区域边界层和激波区域以外流场以外流场可以认为是无粘性和非可以认为是无粘性和非热传导的，可以应用理想流体假定。热传导的，可以应用理想流体假定。2.在在边界层和激波区域边界层和激波区域内内，有很大的速度梯度和温度梯，有很大的速度梯度和温度梯，需要考虑粘性和热传导，不能应用理想流体假定。需要考虑粘性和热传导，不能应用理想流体假定。3.边界层及其以外区域一起研究时，边界层及其以外区域一起研究时，理想流体假定理想流体假定+边界层问题求解边界层问题求解。通过迭代求解，简化粘性流动求解。这就是经典的普朗特边界层理论的基础。（边界层脱离除外）。通过迭代求解，简化粘性流动求解。这就是经典的普朗特边界层理论的基础。（边界层脱离除外）。4.激波仅其两侧流区一起求解时，通常激波仅其两侧流区一起求解时，通常激波可视为一个数学上的不连续面，激波两侧流体可作为理想流体激波可视为一个数学上的不连续面，激波两侧流体可作为理想流体，无需应用粘性流体的微分方程。，无需应用粘性流体的微分方程。思考题：思考题：1、根据能量方程，讨论什么条件下绝对坐标系中滞止焓等于常数，以及旋转坐标系中相对滞止转焓等于常数？2、讨论理想流体假设的适用范围。1、根据能量方程，讨论什么条件下绝对坐标系中滞止焓等于常数，以及旋转坐标系中相对滞止转焓等于常数？2、讨论理想流体假设的适用范围。