大学线性代数PPT (17).pdf

2.4 分块矩阵及其运算分块矩阵：将矩阵用若干条贯穿所有行或列的直线段划分为许多个小矩阵，每一个小矩阵称为的子块，以子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵.AA91458234936017916325 212223111213=AAAAAA91458234936017916325 21221112=BBBB1分块矩阵的概念2.4 分块矩阵及其运算2分块矩阵的运算1.线性运算加法与数乘2.乘法运算符合乘法运算定义3.转置运算大块小块一起转置=AAAAAAA,212223111213=AAAAAAAAAAAAATTTTTTTT1323212223122211121311212.4 分块矩阵及其运算解：将分块为=A0201141030000300A.TA=AEAAo21例1设计算AT=AEAoT21=oEAATTTT12=oEAAT120001001030420310=.=A,A,3002031412转置运算是先对分块矩阵转置，再对每一个子块转置.2.4 分块矩阵及其运算几种特殊的分块矩阵准对角分块阵121=AD,AnisAAsii，阵方阶为0000900610002301000011000AA=21AAA=32132.4 分块矩阵及其运算可逆的充要条件是，阵方阶为=AD,AnisAAsii12112=DA AA,sD=isAi01 2,=ADAAs1211112.4 分块矩阵及其运算21=ADAAskk21=A,AAskkk12=DDAAA.skkkkk2.4 分块矩阵及其运算例2已知，求=A0013002502001000 AA,.21解将矩阵分块=AAA,21=AA A12=2=AA422=AAA21111 =001200352000110002.4 分块矩阵及其运算行分块矩阵设，按照行分块其中为的个行向量.=Aam nij)(=Am211 212=a,a,a,i,miiiin)(Am=aaaAaaaaaammmnnn122122211121 1 2 m2.4 分块矩阵及其运算列分块矩阵设，则按照列分块其中为的个行向量.=Aam nij)(=A,n12)(1 221=a,j,naamjjjjAn=aaaAaaaaaammmnnn122122211121 1 2 n2.4 分块矩阵及其运算例3求分块矩阵的逆矩阵，其中=oBDACA,B都是可逆方阵但可以不同阶.解=DA B,0因而可逆，设D=ZWDXY12.4 分块矩阵及其运算则由=oBZWEACXYE可得=+=+=+=+=BWEBZoAYCWoAXCZE=DDE1即=Zo=WB1=XA1=AYCB1=YA CB112.4 分块矩阵及其运算解得=WBZoYA CBXA1111故=oBDAA CB11111方法：待定元素法2.4 分块矩阵及其运算CBAoBoCABCoA同样可运用待定元素法求上述三种特殊分块矩阵的逆（当它们可逆时）