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1 运算放大器饱和特性对微分电路响应的影响 摘要摘要：用运算放大器构造的微分电路可能存在饱和现象，导致输出与输入电压之间不满足微分关系，使微分电路失去应有性能。在应用时应该避免出现饱和现象，在教学中则应使学生理解饱和现象的特点。本文详细分析了在脉冲电压作用下微分电路的输入输出关系，重点是输出饱和时，微分电路模型的建立和分析方法。基于仿真工具和实验手段，对理论分析结果进行了验证。分析内容可以作为电路理论、电子技术、电工学等课程教学内容的扩展。关键词关键词：运算放大器；微分电路；脉冲电压；饱和 The Influence of the Operational Amplifier Saturation on the Differential Circuit Response Abstract There may be saturation in the differential circuit built in the operational amplifier(Op Amp).Therefore,the relationship between input and output is not differential expression.The performance of the differential circuit will be changed to some extent.The saturation of Op Amp should be avoided in practical applications,and should be known clearly by students in the course teaching.In this paper,the relationship between input and output under the pulse voltage input with the saturation output of Op Amp is analyzed in details,including the circuit modeling and analysis methods.The validities of the theoretical analysis are demonstrated by both simulations and tests.The main results of this paper would expand effectively some of current textbooks.Key Words:operational amplifier;differential circuit;pulse voltage;saturation 0 引言引言 用运算放大器实现对输入信号的微分运算是运算放大器的典型应用之一。微分电路在波形变换、信号测量、有源滤波、相位校正等专门技术中具有重要作用。因此，在大学本科电工学、电路理论、电子技术、信号与系统等课程中都将其作为主要内容进行教学。为便于理解和掌握微分电路的基本原理，在这些课程中，一般都将运算放大器视为理想的，其输入电阻、开环电压增益和共模抑制比为无限大、输出电阻为零，并且不考虑运算放大器的饱和现象，输入端口电压也为零（虚短路）。当运算放大器未出现饱和现象时，这样分析可以得到与实际十分相近的结果。但在实际应用中或学生从事某些科学实践时，时常会遇到运算放大器饱和现象，此时输入输出不再满足简单的微分关系。对此学生常常质疑课堂所学内容。为使理论教学能够深入联系实际，本文结合脉冲输入这一特例，应用电路理论、软件仿真和电路实验等手段，详细分析了运算放大器存在饱和时，微分电路的输入输出关系。分析过程和结论对学生深入掌握理想运算放大器模型的应用条件及饱和时的分析方法、理解微分电路输出饱和的概念具有一定的帮助，对相关教材的内容也是一个有效扩充。1 考虑运算放大器输出饱和考虑运算放大器输出饱和特性特性的微分电路的分析的微分电路的分析 微分电路原理图如图 1 所示。在理想运算放大器未饱和时，输出电压与输入电压的关系是 2 iuRC+CuouR+du t1U2UOiutOdu21UU+omUtOouomU1t1t(a)(b)(c)图 1 微分电路原理图 图 2 微分电路的激励和响应波形 (a)微分电路的输入负向阶跃电压 (b)运放输入端电压 (c)微分电路输出电压 tuRCuddio=(1)现分析当输入电压为脉冲函数负向阶跃时的情形，如图 2(a)所示。在脉冲的上升沿和下降沿附近，电压的时间变化率很大。由于电容电压的连续变化特性，使得在脉冲沿到来的瞬间，运算放大器的输入端不满足虚地条件，即0du，从而导致运算放大器立即进入饱和工作状态。以输入电压下降沿到来时为例，微分电路饱和期间的电路模型如图 3 所示，其中运算放大器的输出为恒定的饱和电压omU，可用理想电压源近似表示该饱和电压，输入仍用开路表示。在下降沿到来前，电路处于稳定状态，电容电压等于输入电压的正向幅值1U。将下降沿到来时刻设为计算起始时刻，则有 1)0()0(UuuCC=+由图 3，利用分析一阶电路暂态过程的三要素公式，电容电压和运放输入端电压计算如下 om2)(UUuC=，RC=/om21om2/e)(e)()0()(ttCCCCUUUUUuuuu+=+=+（2）/om21om2de)(tCUUUUuUu+=+=（3）du的变化规律如图 2(b)所示。由于电容电压是连续变化的，所以在0=t时刻，du发生了跳变：0)0(d=u，21d)0(UUu+=+输入电压下降沿经过后，du开始按指数规律衰减，需要经过一段时间后du才能变为零。令（3）式0d=u可求得这段时间，即 omom211lnUUUUtt+=（4）3 在10tt 时间内，运算放大器的输出一直处于正饱和状态，omoUu=，如图 2(c)所示。当1tt 时，运算放大器由饱和状态进入放大状态。此时若作为理想运算放大器进行分析，则输出电压将立即变为零并保持至下一阶跃电压沿到来时刻。但经仿真和实验观察，还是能够观察到很短暂的暂态过程。为分析产生这一暂态过程的原因，需建立图 4 所示的电路模型，其中将运算放大器的开环增益视为有限值，并考虑输出电阻的影响。2URC+Cu+duouomU 2URC+Cu+duoud0uA0RdiiR 图 3 微分电路在饱和期间的电路模型 图 4 运放处于放大状态时的微分电路模型 分析图 4 所示电路，得 d0d0d)(iRRuAu+=00ddi1ARRiuR+=,CRi=/)(omo1ettUu=（5）由于时间常数很小，所以上述暂态过程持续时间极短。事实上，不仅输入为脉冲电压时，微分电路会出现饱和现象，其实只要输入电压对时间的导数足够大，微分电路便会出现饱和现象。设运放的饱和电压为omU，为避免出现饱和现象，由（1）式可求得输入电压时间导数应满足的条件为 RCUtuomi|dd|(6)在实际应用时，要确保输入电压的时间导数满足上述条件。2 仿真分析仿真分析 仿真工具采用能够基于实际器件进行仿真的 OrCAD/PSPICE9.0，运算放大器选择 LM324，工作电压V10，微分电阻=k10R，电容F2.0=C，输入为脉冲电压，频率Hz250=f,峰峰电压V221pp=UUU，高低电压持续时间比为 1:1。图 5 是在上述条件下的仿真结果。从图可以看出，在输入脉冲沿到来后，运算放大器立即进入饱和状态并持续一段时间，待运放输入电压变为零时，方才推出饱和进入放大状态。验证了理论分析的正确性。Time121ms122ms123ms124ms125ms126ms127ms128ms129ms-10V-5V0V5V10Viuduou 图 5 微分电路仿真波形 4 3 实验分析实验分析 按原理图 1 设计实验电路，运算放大器为 LM324，工作电压 V10，微分电阻=k1R，电容F1=C，用 Tektronix AFG3021 函数发生器做信号源，信号设置为周期脉冲电压，V6.1pp=U。测试设备：Tektronix TDS3032B 双通道数字示波器。测得的输入、输出电压波形如图 6 所示。图中输出电压的上升沿不够陡峭，是由于运算放大器的频率特性所致，即实际运算放大器的带宽较窄，不能立即跟随输入电压的变化。当输出电压以很大的变化率进入饱和状态后，饱和电压将维持t时间。之后，按指数规律衰减至零。tiuou 图 6 微分电路实验波形 4 结论结论 当输入电压的时间变化率很大时，微分电路会出现短暂饱和现象，影响期望的输入输出关系。饱和时，不能将运放的输入端口视为虚短。当电容快速充电到输入电压的幅值时，微分电路才脱离饱和，进入线性状态，此后可近似用理想运算放大器进行分析。参考文献参考文献 1 陈希有，孙立山，柴凤.电路理论基础，第三版M.北京：高等教育出版社，2004 2 Charles K.Alexander,Matthew N.O.Sadiku.Fundamentals of Electric Circuits,second editionM,McGraw-Hill,2003 3 Richard C.Dorf,James A.Svoboda,Introduction to Electric Circuits，5th editionM,John Wiley&Sons,Inc.,2001 4 李瀚荪.电路分析基础，第四版,上册M.北京：高等教育出版社，2006 5 秦曽煌.电工学，第五版,上册M.北京：高等教育出版社，1999 6 唐介.电工学(少学时)，第二版M.北京：高等教育出版社，2005